有理系数一元二次方程有理根的求法

要判别有理系数一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)有无有理根,只要看它的判别式△=b~2-4ac是不是有理数的完全平方。如果a、b、c是常数,由△是否是平方数立刻可以求得,如果a、b、c不是常数,它的判别式含有参数t,当△=pt+q(p≠0)时,只要令pt+q=k~2,k是有理数,便得t=(k~2-q)/p,原方程根就是有理根,当△=pt~2+qt+k (p≠0)时,问题就没有那么简单了。本文就这种情况介绍求有理系数一元二次方程有理根的方法。预备知识第一,如果p为有理数的完全平方,即p=m~2,可设pt~2+qt+k=(mt±n)~2,整理化简得t=(n~2-k)/(q±2mn),即当(?)的有     

整系数多项式有理根的判别法

本文给出了两个整系数多项式无有理想的判别方法，方法较为简更，深化了文（１）的结果。     

筛选整系数多项式有理根的几则判据

当整系数多项式的最高次项系数和常数项的因子比较多时,需要检验该多项式有理根的个数也较多,过程比较复杂。然而通过几则判据,先把不是该多项式的有理根给筛选掉,再把剩下可能的有理根逐个进行检验,这样就可简化整系数多项式有理根的检验过程。     

用列表法求整系数高次方程的有理根

众所周知,求方程(1)的有理根通常运用下面的定理:“如果有理数q/p(p、q互质)是方程(1)的根,那么分子q一定是常数项a_o的因数,分母p一定是最高次项系数a_n的因数。”(该定理的证明在各种代数课本中均可查到,这里从略)。但是真正按这个定理去求整系数方程的有理根那是相当麻烦的。能否改进?可以的。我们利用下面的引理结合     

关于整系数多项式有理根的推广及应用

本将高等代数中的整系数多项式扩展为另外变量的多项式，对含多个变量的多项式进行因式分解，这种方法分解因式可以解决中学数学教学中出现的较为困难的因式分解问题。     

整系数多项式有理根存在性的新判别法

给出了一种与艾森斯坦判别法截然不同的判断整系数多项式无有理根的方法,这种判别法不仅能够解决一类不能由艾森斯坦判别法直接判别的整系数多项式,而且对于复杂的整系数多项式能够做出迅速判断,对判断整系数多项式有理根的存在性有重要意义。     

中考题中方程字母系数的求法

求一元二次方程中字母系数的题型，随处可见．因为它与其它知识有着广泛的联系，所以常被作为中考题，以考查学生运用知识的能力．本文将其解答规律分类总结于后．一、用方程的定义求解例1（m2－m－2）x2＋mx＋3＝0是关于X的一元二次方程，则。的取值范围是（）．（A）m≠1（B）m≠2（C）m≠－1且m≠2（D）一切实数（994年贵阳市中考题）解由一元二次方程的定义知m’－m－2一0，解方程m‘－m—2—0，得ml—－1，m。一2·．’．m的取值范围为m学一1且m学2．故造C．二、用报的判别式本周例2若方程X’－《X一是一o有两个不等实数根，则足的…     

一类整系数Riccati微分方程特解的求法

对一类系数为整式函数的Riccati微分方程,首先给出求此类方程特解存在的充要条件,再用初等方法求其特解,最后结合实例给出应用说明．     

两类整系数方程的求根问题

众所周知,一元n次实系数方程当n≥5时,它的根是不能经过有限次四则运算得到的。但对于几类特殊的高次方程,比如,倒数方程:可化为一次或二次因式乘积的高次方程,等等。可用初等方法求解外,就一般的高次方程而言,只能求得它的近似根。(这方面,参看〔1〕)。 在克莱鲍尔所著数学分析中〔2〕,给出了方程     

关于多项式的可约性及有理根的求法

本文先探讨多项式的可约性与根的关系;然后给出一种求整系数多项式的有理根的简捷方法.     

轨迹方程的求法

~~轨迹方程的求法@谢生中     

二项式展开系数的求法

求展开式系数是二项式定理中的重点问题。如何求展开式的系数?首先要熟悉二项式定理、二项展开式的通项公式、二项式系数的性质;其次要注意区分二项式系数与项的系数。当然还要注意与其他数学知识的综合。本文拟通过几个例题的分析,希望对同学们掌握     

小议基底系数的求法

高中数学教材在平面向量基本定理一节中介绍了：     

轨迹方程基本求法

解析几何基本思想就是用代数的方法来讨论曲线的性质．主要涉及两方面内容：一是根据已知条件求曲线方程；二是通过方程讨论曲线的性质．轨迹是被看作适合某种几何条件的点的集合．因此，求轨迹方程的实质就是利用已知的点的坐标间的特性（运动规律）去寻求变量间关系的方程．求轨迹方程时重视挖掘问题的几何性质，适时地选择合适的方法至关重要．本文仅就求轨迹方程的几种常用的方法做一梳理．     

曲线方程的求法刍议

根据已知条件,求出表示平面曲线的方程(本文主要指在直角坐标系下曲线的方程)是平面解析几何研究的主要问题之一,也是会考和高考的热点。由于求曲线方程常要用到代数、平面几何、三角函数等基础知识,需要具备一定的分析综合能力,因此,对培养学生综合分析问题的能力,以及应用数学知识解决问题的能力有很大的     

对称曲线方程的求法

对称曲线方程的求法金昌市一中曹宗哲设曲线Ｃ的方程为ｆ（ｘ，ｙ）＝０，求曲线Ｃ的对称曲线Ｃ′的方程，有以下九种情况：１．以ｘ轴为对称。在方程ｆ（ｘ，ｙ）＝０中，保持ｘ不变，把ｙ换成－ｙ，化简整理。２．以ｙ轴为对称。在方程ｆ（ｘ，ｙ）＝０中，保持ｙ不变，...     

浅谈曲线方程的求法

曲线和方程的概念是圆锥曲线中的重要概念.由方程研究曲线和由已知曲线求其方程是圆锥曲线研究的两大内容.因此求曲线方程也是考试的热点问题.求曲线方程的方法有:(1)定义法;(2)直译法;(3)相关点法;(4)几何法.下面举例作一总结.     

圆截面方程的求法

对于空间解析几何中的二次曲面,如椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面和抛场面等等,它们不一定都有圆截面.对于有圆截面的曲面,我们给出圆截面的几种求法.如椭球面的方程为x~2/a~2 y~2/b~2 z~2/c~2=1(0相似文献