学习《数的开方》应注意的几个问题

数的开方是学习二次根式的基础,它也是代数中的重要内容之一.在学习数的开方时,应注意以下几个问题。1.弄清平方根与算术平方根的联系和区别从平方根和算术平方根的定义可知,两者之间的联系在于:正数a的算术平方也是该a数的平方根中的正的平方根,而负的平方根是它的算术平方根的相反数:     

学习“实数”应注意的几个问题

实数这一章的重点是算术平方根和平方根的概念和求法.难点是平方根和实数的概念.关键是要能运用算术平方根、平方根、立方根以及实数的概念进行有关运算及应用.在本章的学习中应注意以下几个问题:1.任何一个正数的平方根都有两个,他们互为相反数,其中正的平方根叫做算术平方根.例如9的平方根是±3,9的算术平方根是3.负数没有平方根.特别地0的平方根和算术平方根是0.√a是     

《平方根》测试题

测试目标：理解平方根、算术平方根的概念;会求一个正数的平方根和算术平方根：能估计一个算术平方根的大小;能利用算术平方根、平方根解决实际生活中的问题．     

平方根、立方根错例剖析

<正>一、审题不清导致错误求√4的算术平方根。错解√4的算术平方根是2。剖析审题不够仔细,√4表示4的算术平方根,其结果是2,所以原题"求√4的算术平方根"是求2的算术平方根。正解√4的算术平方根是√2。例1     

算术平方根及其应用

由算术平方根的意义知,正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,即非负数的算术平方根是非负数.不难看出,若     

数的开方章节概要

一、知识要点本章主要学习了数的开方的有关概念,用计算器求数的平方根、立方根的方法,实数的概念。这些内容通过列表可供同学们比较记忆。二、概念辨析平方根与算术平方根的区别与联系。1.区别:(1)正数a的平方根有两个,即±,它们互为相反数,而正数a的算术平方根只有一个,即。(2)算术平方根的值一定是非负数,而平方根的值不一定是非负数。(3)一个正数的算术平方根一定是它的平方根,而一个正数的平方根不一定是它的算术平方根。2.联系:(1)算术平方根也是平方根,平方根与算术平方根的被开方数是非负数。(2)零的平方根与算平方根相同,负数既没…     

面向全体的技能训练── 说说“二次根式”的教学设计

本课内容是在第十章数的开方的基础上进行讨论研究的。二次根式是平方根和算术平方根概念的延伸,是正数的算术平方根和０的算术平方根的统一。通过教学,完成对平方根的被开方数由数向式的过渡,以便于对算术平方根的性质和运算规律进行进一步的研究。本节课的教学重点和难点都是二次根式的被开方数非负。下面仅就教学过程的设计作个说明。 １．复习练习 我收集了有关平方根、算术平方的题目,编成复习练习一。练习由数的开方过渡到式的开方,由数的平方根存在情况过渡到二次根式被开方数的取值问题。要求全体学生在５分钟内完成。这样,可…     

平方根与算术平方根

数的开方学习的主要内容是平方根与算术平方根.学习时必须正确理解算术平方根和平方根的意义,一个数的算术平方根一定是这个数的平方根,而一个数的平方根则包括它的算术平方根及其算术平方根的相反数.此外,还须掌握平方根的意义、表示法、求平方根的基本方法等.而在实际运算中,弄清平方根的不同情况是正确解题的依据,从定义出发解题是解答本章有关题目的常用方法.     

平方根与算术平方根

数的开方学习的主要内容是平方根与算术平方根，学习时必须正确理解算术平方根和平方根的意义。一个数的算术平方根一定是这个数的平方根，而一个数的平方根则包括它的算术平方根及其算术平方根的相反数，此外，还须掌握平方根的意义、表示法、求平方根的基本方法等，而在实际运算中。弄清平方根的不同情况是正确解题的依据，从定义出发解题是解答本章有关题目的常用方法。     

平方根与算术平方根

“如果一个数的平方等于ａ，这个数就叫做ａ的平方根（或二次方根）．也就是说，如果ｘ２＝ａ；那么ｘ就叫做ａ的平方根．”“正数ａ有两个平方根。其中正数ａ的正的平方根，也叫做ａ的算术平方根．”以上平方根与算术平方根的定义是课本中两个重要的概念，它们既有区别又有联系，千万不要混淆。学习这两个概念时，必须透彻理讲以下几点：一、算术平方根也是平方根。正数ａ的两个平方根中，正的平方根叫做ａ的算术平方根，可见算术平方根也是平方根．例如，１６Ｉ的算术平方根是１６的平方根土４，中的一个“十４”，子的算术平方根是子的平…     

关于算术平方根的引入

《算术平方根》一节的教学重点是理解算术平方根的意义,难点是它的求法及符号的表示,关键是算术平方根"a^(1/2)(a≥0)"的引入.现行教材对算术平方根"a(1/2)(a≥0)"的引入.现行教材对算术平方根"a^(1/2)"的引入设置欠佳,为什么要引入符号"(1/2)"的引入设置欠佳,为什么要引入符号"^(1/2)"的说理太形式化,与之相关的预备知识铺垫太少,文中给出了处理这个问题的教学建议.     

浅析平方根与算术平方根

平方根与算术平方根是联系密切而又有区别的两个概念 ,学好这两个概念应注意以下几点。一、理解并掌握它们的定义平方根 :如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫a的平方根 ,也就是说 ,如果x2 =a ,那么x就叫a的平方根。算术平方根 :正数a的正的平方根的叫做a的算术平方根。例如 (± 3) 2 =9,我们说 3与 - 3是 9的平方根 ,一个正数有两个平方根 ,它们互为相反数 ,而正的那个平方根就是它的算术平方根 ,如 9的平方根是± 3,其中 3是 9的算术平方根。对于特殊的数 0 ,它的平方根与算术平方根都是 0。因为任何数的平方都是非负数 ,所以只有正数…     

正确理解算术平方根的概念

算术平方根是初二代数中的一个重要概念,许多同学觉得这个概念不好理解,在有关平方根的运算中常犯错误。怎样才能深刻理解、切实掌握算术平方根的概念呢?下面来谈谈这一问题。     

谈谈平方根和算术平方根的学习

在开方运算中,最基本的是开平方,这是本章中的一个重点;而掌握平方根和算术平方根的概念又是它的基础和关键. 一、切实理解平方根和算术平方根的概念平方根和算术平方根是两个既有联系又有区别的概念.让我们列表加以对比:     

二次根式的乘法与积的算术平方根

二次根式的乘法是围绕积的算术平方根的性质展开的,其实质就是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．这里,化简是将根号内能开得尽方的因式或因数开出来．运算是指二次根式相乘．要学好二次根式的乘法,必须切实掌握积的算术平方根的性质,并能正确运用．所谓积的算术平方根,是指算术平方根的被平方数为两个或两个以上的因数或因式的积．如人无16、八二江广河、／刁（xy＞0）等都叫做积的算术平方根．当积中各因式都为非负数时,积的算术平方根有如下性质：积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积．这个性质用公…     

&#167;1.2实数

知识梳理 1．复习平方根、算术平方根、立方根的概念,要注意如下三点： （1）借助3的平方是9,3的平方根是&#177;√3的算术平方根是√3的立方根是3√3之间的区别,体会平方、平方根、算术平方根、立方根之间的区别。正确把握这些概念的内涵．     

巧用算术根的定义解题

初中《代数》第二册118页指出：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,零的算术平方根是零．于是,可将它们概括为：非负数的算术平方根是非负数,即当a≥0时,a≥0．由算术根的这一定义知,具有两个非负性质：（1）被开方数是非负数;（2）算术平方根是非负数．灵活应用算术平方根的定义,可以解决许多问题．现举数例说明．例1当x、y为何值时,有意义？解由算术平方根的定义知X－1＞0且r干1扑,即当x＞l且y＞－l时,／三分十M有意义．例2若小k一个一3－x成立,求x的取值范围．解。·／【二万一’－X,由算术平方根的定义知3－X＞0,x＄3…     

未知数，纸老虎

我们知道，一个正数的正的平方根叫做这个正数的算术平方根，0的算术平方根是0．由此我们可以得到算术平方根的两个非负性：(1)被开方数非负，即√a中a≥0；(2)算术平方根非负，即√a≥0．这两个非负性的用处可大了，它可以使许多问题得到简捷的处理，你们看，下面这些题目里都有好几个未知数，不过别怕，它们都是纸老虎．     

平方根与立方根误区警示

“平方根与立方根”是初中数学一个十分重要的内容,也是各地中考命题的一个热点内容,不少同学对平方根、算术平方根、立方根等概念理解不清、思考不周,遇到相关问题时常常错误百出.为帮助同学们正确学好本单元内容,特对诸多误区作出警示.一、忽视平方根和算术平方根的性质致错例1填空:(1)52的平方根是;(2)(-3)2的平方根是.错解(1)52的平方根是5;(2)(-3)2的平方根是-3.正解因为52=25,而25的平方根是±5,故52的平方根是±5;同理(-3)2的平方根是±3.错因分析错解忽视了平方根的性质,正数的平方根有两个,它们互为相反数.例2填空:36的算术平方根…     

平方根与算术平方根精解

“实数”一章的主要内容是平方根和算术平方根．学习时必须正确掌握算术平方根和平方根的意义、表示方法、求平方根的基本方法等．