“b/a+d/c=1”型几何题证明举例

在几何证明中,往往会涉及到线段的比值之和为常数1的题型,我们将它简称为“b/a++d/c=1”型几何证明题.此种类型题目的证法一般是将结论中所涉及到的线段比转化为同一直线上的某些线段的比.     

浅谈“a±b=c”型题的证法

证明两条线段的和(差可以转化成和)等于另一条线段,是课本和许多资料中常常遇到的一种题型,这类题型也是同学们感觉特别头痛的.下面.谈谈“一分为二”和“合二为一”两种证法在解有关题目中的应用.一、一分为二法1.如果长线段是由两条线段组成,那么可以证明这两条线段与欲证结论所含的两条短线段分别相等(c=d e,d=a,e=b,则c=n b). 2.如果长线段不是由两条线段组成.那么把长线段分成两条线段,证明分成的两条线段分别和两条短线段相等.分长线段的方法是:①在     

应用“(a±b)/c=a/c±b/c”解题

众所周知,同分母的分式加减法法则用式子可表示为(a/c)±(b/c)=(a±b)/c.当我们变换角度审视这个式子时,不难发现(a±b)/c=(a/c)±(b/c).它看似简单,却能在有关的解题中起到事半功倍之效.     

条件a+b+c=0在解题中的应用

在各类考试中经常出现条件为a+b+c=0的问题.本文分类举例,说明如何灵活应用条件a+b+c=0,使问题得到解决.一、若a+b+c=0,则有a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b例1(1998年全国初中生数学竞赛题)已知:abc≠0,并且a+bc=b+ca=c+ab=p,那么直线y=px+p一定过()(A)第一、二象限(B)第二、三象限(C)第三、四象限(D)第一、四象限解(1)若a+b+c=0,则a+b=-c.∴p=a+bc=-1,此时直线方程为y=-x-1,经过二、三象限.(2)若a+b+c≠0,由等比性质可得:(a+b)+(b+c)+(c+a)c+a+b=p,∴p=2.此时直线方程为y=2x+2,经过一、二、三象限.故y=px+q一定经过二、三象限.故选(B).例2(2002年…     

平面几何中“a=b+c”型等式的证明

在平面几何课程的学习过程中,经常遇见"a=b+c"型等式的证明,这种类型的题目常用的证明方法有"截长法""补短法""分段相等法""移位法"和"面积法"等.下面分别举例说明.     

巧用a+b+c=0

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线段“a=b+c”的常用证法

在平面几何中,有一类求证线段“a=b+c”的问题,图形变化多、迷惑性强,不少同学对它望而生畏。其实只要掌握其规律、方法,这类题型并不难解。下面介绍几种证明方法:①转化法;②截长补短法;③介值法;④面积法;⑤比例法。     

形如1/a+1/b=N/c几何题的证明

形如1/a+1/b=N/c(其中a,b,c是线段,N是正整数)的几何证明问题,学生往往感到棘手。其实,证明此类问题,关键在于变换结论的形式,从变换后的等价命题的各种形式中找到证题途径。兹举例说明。初中《几何》第二册24页9(3)题和22页的例题,是此类问题的典型例子。经过深化得如下例1和例2。     

形如1/a+1/b=1/c的几何题证明

例题如图1,已知直线AB同侧有平行线AC、BD,连结AD、BC交于E,又EF∥AC交AB于F,求证:A1C+B1D=E1F.分析:这是形如1a+b1=1c的证题,通常先化为ca+bc=1,再用等比代换证ac=ef,bc=eg且f+g=e,即化成同分母分式相加的形式。证明∵EF∥AC∥BD图1∴AECF=AFBBBEDF=AABF∴AECF+BEDF=BFA+BFA=1∴A1C+B1D=E1F.由此例可得:过梯形对角线交点向一腰所引平行于底的线段长的倒数等于两底长的倒数之和。把图1作为“基本图形”,在证形如1a+1b=1c的证题时,只要寻找或构出“基本图形”便可找到解决问题的突破口。一、直接应用“基本图形”…     

线段a+b=c的证明

在初中平面几何中经常遇到证明线段“a+b=c”的问题.对于这一类问题一般有两种思考方法:(1)加长法.将线段 a(或 b)延长,使延长的线段等于 b(或 a),再设法证明延长后的整体线段等于 c;(2)截短法.在线段 c 上截取一段等于 a,再设法证明剩余的     

当a+b+c=0时

我们知道,一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)的实数根,在b~2-4ac≥0时,可由求根公式求得。 现在,我们来探究一个问题,当a+b+c=0时,一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)的根有什么特点? 探究 ∵ a+b+c=0,∴b=-(a+c),∴ 原方程可化为ax~2-(a+c)x+c=0,即 (ax~2-ax)-(cx-c)=0. ∴ ax(x-1)-c(x-1)=0. ∴(x-1)(ax-c)=0. ∴ X_1=1,X_2=c/a。     

解析以a+b+c=0为条件的求值题

<正>在初中数学中经常会遇到一类以a+b+c=0为条件的代数求值题,本文举例加以解析,以期使读者了解此类问题的解题思路.例1已知abc≠0,且a+b+c=0     

“a/b=c/d”与“a/c=b/d”

在教育教学实践中，经常引导学生得到一些明快的、体现数学美的结论，会大大激发学生自觉探究的兴趣，大大提高学生主动学习的意识．     

应用a＋b＋c=0解题

在方程ax^2+bx+c=0(a≠0)中,若a+b+c=0,则方程二根为1和c/a;反之,当方程有一根为1,则另一根为c/a且a+b+c=0,应用这个性质解题,常能收到出奇制胜之数,现举例如下。     

谈证明“1/a＋1/b=k/c”型题的策略

当证明某图形中的三条线段a、b、c具有形如上1/a＋1/b=k/c的关系时，需先将它变形为c/a＋c/b=k，     

“x=1”和“a+b=b+a”是方程吗

“ｘ＝１”和“ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ”是方程吗在一次数学竞赛的试题中,有这样一道题目：下面几个式子,（）是方程。①４＋７ｘ＝１８;②３ｘ－５;③ｘ＝１;④６＋１０＝１６;⑤ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ;⑥５ｘ－５＜６。毫无疑问,①式是方程。有的同志认为：③式和⑤式也是方程...     

几何题解题策略

正一、转化文字语言几何教学中存在着不同形式的语言,大致有图形语言、文字语言和符号语言三种,不同语言在学习几何内容中有着不同的作用:图形语言一般能够比较直观形象地向学生展示问题;文字语言具有概括性和抽象性,但能对于对各个定义、定理、题目等予以准确的表述;符号语言更简化、更抽象,是逻辑推理的基础.教师在几何教学过程中,应有意识地培     

阶梯型几何探究题解题策略

近年来一类阶梯型几何探究题不断涌现,由于这类题融一些基本的、重要的知识于探索问题中,又与图形的运动、变换结合在一起,充分体现学生的认知规律,有效考查学生灵活运用数学知识、数学思想的能力,考察学生探究精神和思维深度,凸现命题者的选拔、甄别功能．现选取几例,以寻求解答此类问题的基本策略．