反函数问题的求解策略

<正> 反函数问题是函数中的基本问题,求解反函数问题时应充分利用函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)之间的关系,把有关反函数的问题转换成其对应的函数来处理,这是求解反函数问题的基本     

不求反函数解高考题

有些同学一遇到有关反函数问题，立即想到先求出函数y=f（z）的反函数y=f^-1（x），再解决相关问题．其实很多的反函数问题是不必求出其反函数的解析式．     

不求反函数解高考题

反函数是高中数学的一个重要概念，历届高考中常有反函数的试题，常规的处理方法是先求出反函数，然后再求解．但我们知道原函数和反函数的定义域、值域的互换性，原函数和反函数的单调性相同，原函数图象和反函数图象关于直线y=x对称等性质．所以有的问题我们可以不求反函数，利用原函数和反函数的性质直接求解．下面分四种题型，求解一些与反函数有关的高考题．     

从一道高考题看三项式问题的求解策略

对于二项式问题,一般可用二项式定理或通项公式求解．但对于三项展开式问题如何求解,不少同学感到困难．下面以一道高考题为例,浅析几种求解策略．[第一段]     

从一道高考题看解析几何中多动点问题的求解策略

解题几何中的多动点问题,一直是同学们难以逾越的障碍,其原因是点"多且动",大有牵一发而动全身的感觉,各个点都丝丝相连、环环相扣.实际上,正是由于点"多且动",反而给我们一个启发:"多且     

用反函数性质妙解高考题

函数是高中数学的重要内容,作为函数的一个重要组成部分--反函数,在历年的高考试卷中都有它的痕迹,解题时若能正确把握反函数的实质,灵活应用反函数与原函数的关系,可达到化繁为简、化难为易的目的,有助于提高解题速度和准确性.     

反函数问题求解的步骤与方法

反函数是高一数学的重点知识,也是高考常考内容之一.综观高考试题,主要从五个方面考查:给出函数y=f(x)的解析式,求出它的反函数y=f-1(x);利用“函数y=f(x)与反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称”解决有关问题;求反函数的定义域或反函数的某一值.下面结合具体例子加以说明.     

运用反函数对称性求解一道方程问题

本文通过互为反函数的两个函数图像的对称性求方程两个根的和的问题,探究出两类不同结构的两个方程其根的关系的解法. 题型A"已知x1、x2分别为方程2x+2x =5、21og2(x-1)+2x =5的实数根,求x1+x2的值". 一般会这样变形:2x =5-2x、2log2(x-1)=5-2x,会错误的得到结论x1+x2=10/3 究其原因,是受到曾经作过形似的问题:     

一道高考题的几种求解策略

问题：给定抛物线C：y^2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于于A、B两点，设FB=λAF，若λ∈[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围．     

不求反函数巧求解

求反函数是高中数学的一个难点,在求解有关反函数的题时,只要灵活应用互反函数的性质,我们则可以对反函数“避而不求”,下面具体介绍不求反函数巧解题的方法:一、求函数值【例1】若函数f(x)=x x2,则f-1(13)=.分析:利用反函数的定义域是原函数的值域,即有f-1(a)=b f(b)=a.解:由x x2=13,解得x=1,所以f-1(13)=1.二、求解析式【例2】已知f(x)=4x 5,求函数f-1(2x 3)的反函数的解析式.分析:利用互反函数的性质:y=f(x)的定义域为A,值域为B,则有f-1[f(x)]=x,x∈A,f[f-1(x)]=x,x∈B则可不求反函数快速解题.解:设y=f-1(2x 3),则f(y)=f[f-1(2x 3)]=2x…     

求解反函数相关问题的误区及对策

反函数是函数研究中的一个重要内容,是函数教学的一个重点,也是学生学习的难点.在反函数教学中稍有不慎就会走入误区,有些错误观点甚至在一些辅导资料中以谬传谬,造成误导.这里列举出求解反函数相关问题的几种常见错误,并提出相应的对策.误区之一求反函数时忽视了原函数的值域众所周知,两个函数若定义域不同,即使对应法     

从2006年高考题看反函数

反函数是高考的热点．高考中对反函数主要考查三个方面：（1）求反函数；（2）利用互为反函数的两个函数图象的对称特点解题；（3）利用互为反函数的两个函数的定义域与值域互换解题．下面就2006年高考题中有关反函数的问题，进行分析研究．探讨其规律性．     

一类多变量导数高考题的求解策略

在近几年各省市高考试题中,经常出现以不等式为背景考查函数单调性,利用导数解决函数的综合问题.此类问题设计巧妙,构思独特,将函数单调性与导数在函数单调性中的应用完美组合,将函数方程思想与化归转化思想联合考查.解决此类问题,一般是把不等式合理变形,把不等式问题转化为比较两个同型函数值的大小问题,再转化为函数单调性问题.此类问题涉及变量多,考生很难找到解决问题的突破口,因此合理变形与构造函数是解决此类问题的关键.     

反函数性质在解高考题中的应用

本文旨在由反函数的概念给出反函数问题的几个引申性质 ,再列举近几年高考试题进行分类解析 ,供同学们学习时参考 .1　反函数的几个性质1 1　原象与象的唯一互对问题设函数 f(x)存在反函数 f- 1(x) ,若函数 f(x)将定义域A中的元素a映射成值域为C中的元素b ,则它的反函数 f- 1(x)恰好将值域C中的元素b唯一还原成A中的元素a ,即 f(a) =b f- 1(b) =a .1 2　定义域与值域的互换问题若函数 f(x)定义域为A ,值域为C ,则它的反函数 f- 1(x)的定义域为C ,值域为A ,即反函数的定义域和值域分别是原函数的值域与定义域 .1 3　图像的对称问题在同…     

避免求解反函数的解析式

有些同学一遇到有关反函数的问题,立即想到先求出函数y=f(x)的反函数y=f-1(x),再解决相关问题.其实对于很多反函数问题,不必求出其反函数的解析式.