图像分析一道含参数不等式恒成立问题及推广

文献[1]提出了一道含参数不等式恒成立的问题（例1），然后给出了2种解法分析，由此引出不等式恒成立问题的常见错误解法．     

一个绝对值不等式恒成立问题错解、正解与多解辨析

问题不等式｜n-2x｜＋x-1〉0在x∈[1,2]上恒成立,求实数α的取值范围．     

不等式恒成立问题错解分析

恒成立问题是数学中的一个常见问题,此类问题经常与参数的范围联系在一起,在高考中频频出现,是高考的一个难点,同时也是一个热点,因为它涉及的知识面广,综合性强,数学语言抽象,所以学生在解决问题时很容易出错,下面结合部分模拟题来探究一下学生在解答该类问题时的易错点。充分暴露错误的思维过程,使同学们认识到出错的原因,以此来引起同学们的注意。     

从一道高考题谈恒成立问题

在高三复习中经常遇到不等式恒成立问题。恒成立问题的解题的基本思路是：根据已知条件将恒成立问题向基本类型转化,正确选用函数法、最小值法、分离参数法、数形结合等解题方法求解。     

从题目错解反思含绝对值不等式的解法

1问题的提出 蔡德华老师指出了含参数不等式｜a—f（x）｜〉g（x）恒成立问题的一个常见解题错误．他认为｜a-f（x）｜〉g（x）在x∈[a,b]上恒成立,不能理解为a-f（x）〉g（x）或a-f（x）〈-g（x）对于x∈[a,b]恒成立,而是要理解为任意x∈[a,b],a-f（x）〉g（x）和a-f（x）〈-g（x）至少有一个成立．为此,他提出了一些“正确解法”．     

一道不等式恒成立问题的多解与变式探究

文章以一道不等式恒成立问题为例,通过一题多解和变式探究,总结归纳不等式恒成立问题的解题路径,以拓宽学生的思维视野,发展学生的思维品质,提升学生的核心素养。     

不等式的恒成立、恒不成立和不恒成立

不等式中的恒成立、恒不成立、不恒成立问题是高考和高中阶段各类数学考试的重点考查内容。本文举例说明这三种类型题及其相应的解法。     

不等式恒成立问题错解分析

恒成立问题是数学中的一个常见问题,此类问题经常与参数的范围联系在一起,在高考中频频出现,是高考的一个难点,同时也是一个热点.因为它涉及的知识面广,综合性强,数学语言抽象,所以学生在解决问题时很容易出错.下面结合部分模拟题来探究一下学生在解答该类问题时的易错点,充分     

对一个含参数不等式恒成立问题的探究

本文对一道含参数不等式恒成立问题的解法进行深入探究,发现了参考答案解法中的错误,并提供了优化后的解答.     

不等式常见题错解分析

一、不等式性质的误用 在利用不等式的性质解题时,一定要注意不等式的前提条件,否则极易出现解题错误．     

含绝对值不等式恒成立问题的解法

解不等式及其相关问题时,尤其是含参数的绝对值不等式,一定要重视不等式转化的等价性问题.对转化前后的不等式其逻辑关系绝不能含糊,不但要心里清楚,表达也要明确和规范.在解答的陈述上,要力求做到层次分明、条理清晰、说明充分、逻辑严密,否则难免出错.     

一元不等式错解纠正

文[1]中的例7(3)的解答是一个典型错误．现摘抄原文如下：例7写出下列命题的否定：(3) 1/(x~2 2x-3)≥0①解：(3)(?)p：1/(x~2 2x-3)＜0②；因为p是1/(x~2 2x-3)＞0或1/(x~2 2x-3)=0,(?)p是对p的否定,即为1/(x~2 2x-3)≤0且1/(x~2 2x-3)≠0．     

一道高考题的错解剖析

2004年全国高考文科第19题,同学们存在两种典型的错误解法,本文予以剖析.     

用最值法解参数不等式恒成立问题

参数不等式恒成立问题是一类综合性很强的数学题．很多学生遇到这类问题往往不知如何下手．本文介绍一种解此类问题的简便方法——“最值法”．     

与时俱进的不等式恒成立与有解问题

不等式恒成立与有解问题一直是中学数学的重要内容，是函数、数列、不等式等内容交汇处的一个较为活跃的知识点．随着中学数学引进导数．为我们更广泛、更深入地研究函数、不等式提供了强有力的工具．在近几年的高考试题中，涉及不等式恒成立与有解的问题，有时在同一套试题中甚至有几道这方面的题目，比如2006年高考江西卷以及湖北卷．其中，特别是一些含自然对数和指数函数的不等式恒成立与有解问题，用初等方法难以处理，而利用导数来解，思路明确、过程简捷流畅，淡化了繁难的技巧，它不仅考查函数、不等式等有关的传统知识和方法，而且还考查极限、导数等新增内容的掌握和灵活运用．它常与思想方法紧密结合，体现能力立意的原则，带有时代特征，突出了高考试题与时俱进的改革方向，因此，越来越受到高考命题者的青睐．下面通过一些典型实例作一剖析．     

例谈“恒成立不等式”问题

本文“恒成立不等式”问题的界定：形如，f（x,a）〉0（或≥0或〈0或≤0），当x∈区间D时恒成立，求a的范围的问题．所谓“x∈D时，f（x,a）〉0恒成立”，从集合的观点看，就是D是不等式f（x,a）〉0的解集的子集；从数形结合的观点看，就是当x∈D时，函数y=f（x,a）的图象在x轴上方；从函数观点看，就是x∈D时，函数y=f（x，a）的最小值大于0．     

三类不等式恒成立问题的易犯错误

在教学中,笔者发现不少学生由于没有真正理解不等式恒成立问题的本质,从而使得题意转化不等价,造成错解.本文拟对这一问题予以例析.     

用均值不等式求最值典型错例一则

题目 若不等式x2＋2zy≤a（x2＋y2）对一切正数x,y恒成立,则实数a的最小值为（ ）