一类矩形面积的最值

1引文《美国数学月刊》2004年1月问题11057[1]为:设x、y、z为正实数,矩形ABCD内部有一点P,满足PA=x,PB=y,PC=z,求矩形面积的最大值.文[2]用微分法给出了问题的一个解答,得到矩形面积的最大值为xz y x2 z2-y2.文[3]分别用柯西不等式和托勒密不等式给出了该问题的初等解法.本文将P点的位置由原问题中的矩形内部弱化为矩形所在平面上一点,得到如下主要结论.定理设x、y、z为正实数,矩形ABCD所在平面上有一点P,满足PA=x,PB=y,PC=z,则矩形面积的最大值为xz y x2 z2-y2当x=min{x,y,z};或z=min{x,y,z}时,矩形面积的最小值等于y·x2 z2-y2-…     

点顶距已知时矩形周长与对角线长的一个简洁的上界

《美国数学月刊}2004年1月问题11057为:设x,y,z为正实数,矩形ABCD内部有一点P,满足PA=x,PB=y,PC=z,求矩形面积的最大值.文[1]通过类比得到两个定理:定理1设x,y,,ω为非负常数,P为矩形zABCD的边上或内部的一点,且PA=x,PB=y,PC=z,PD=ω.令z=min{x,y,,ω},则矩形z     

矩形面积最大值问题的两个简解

《美国数学月刊）2004年1月问题11057为：设x,y,z为正实数,矩形ABCD内部有一点P满足PA=x,PB=y,PC=z,求矩形面积的最大值,并求出此时矩形的边长．     

一类面积问题的简解

文[1]问题11057是这样的： 设x、y、z为实数，矩形ABCD内部有一点P，满足PA=x，PB=y，PC=z．求矩形面积的最大值．[第一段]     

非矩形区域上图形绘制的 MATLAB 实现

文中通过把自变量的某些值重新赋值为nan,绘制出非矩形区域上函数z=f（x,y）的图形;通过把函数值中的虚数重新赋值为nan,绘制出非矩形自然定义域上函数z=f（x,y）的图形.     

一道竞赛题的解法及推广

如图1:T是锐角三角形,矩形R、S的一部分内接于T,设A(x)表示图形x的面积,求:A(R)+A(S)/A(T)的最大值。这是1987年上海市中学数学竞赛第二试第一题。本文将给出这个题目的解法及结论的推广。解:如图1,作锐角三角形T的高BD,设T的底边为a,矩形R、S的长、宽分别为b、x,c、y,顶端三角形的高为z。根据三角形相似得:b/a=(y+z)/(x+y+z),c/a=z(x+y+z)于是b=(y+z)/(x+y+z)a,c=z/(x+y+z)a故(A(R)+A(S))/A(T)=2(bx+cy)/a(x+y+z)     

一个最值问题的探究

《中学数学》2007年1月给出的征解题是:设x、y、z为非负实数,且x y z=32,求式子x3y y3z z3x的最大值.笔者经探讨,获得以下一般性结论:定理设x、y、z为非负实数,且x y z=k(k>0),记P=x3y y3z z3x,则P≤22576k4①当且仅当x=0,y=3z=43k或y=0,z=3x=43k或z=0,x=3y=43k时,①式取等号.为方便①式的证明,先给出如下引理:引理设x、y、z为非负实数,则当x≥y≥z或y≥z≥x或z≥x≥y时,x3y y3z z3x≥xy3 yz3 zx3②当x≤y≤z或y≤z≤x或z≤x≤y时,②式反向成立.证明②式等价于:[y (x-y)]3y y3[y-(y-z)] [y-(y-z)]3[y (x-y)]≥[y (x-y)]y3 y[y-(y-z)]3 [y-(…     

一类矩形面积的最大值

1 引文 <美国数学月刊>2004年1月问题11057[1]为: 设x、y、z为实数,矩形ABCD内部有一点P,满足PA=x,PB=y,PC=z,求矩形面积的最大值. 文[2]试图给出上述问题的解答,但解答有误.本文指出文[2]解答失误的原因,并给出上述问题的一种微分解法.     

一道数学奥林匹克题的简证及推广

1999年加拿大数学奥林匹克竞赛有这样一道题目 :令 x,y,z是满足 x y z=1的非负实数 .证明 :x2 y y2 z z2 x≤ 42 7,并求不等式成立的条件 .简证　由于不等式是关于 x,y,z轮换对称的 ,故可设 x≥y≥z,从而　 x2 y y2 z z2 x≤ x2 y 2 xyz=xy(x 2 z) =12 x· 2 y· (x 2 z)≤ 12 (x 2 y x 2 z3 ) 3=12 [2 (x y z)3 ]3=12 × (23) 3 =42 7.等号在 x=2 y=x 2 z时成立 ,即 x=23,y=13,z=0时成立 .若条件不变则结论可推广为 :xnym ynzm znxm≤ nn· mm(n m) n m(n>m,n,m∈ N) .证明　推广后的不等式仍是关于 x,y,z的轮换对称…     

漏与误——对几种常见错解的分析

初三复习中,有些题目难度虽不大,但由于考虑不周密,解答中却常出现错误,现举例如下: 例1 已知(x y):z=(y z):x=(x z):y=k,求k的值. 误解:k=(x y):z=(y z):x=(x z):y=2(x y z):(x y z)=2。 解题过程似乎无懈可击,但此题实有两解,漏解原因在于解题中应用等比定理,把x y z当作不等于0的式子,而忽略了x y z=0的情况。 当x y z=0时。x y=-z;y z=-x;x z=-y;所以k=-1。 所以,本题有两解k=2或-1。