小心使用放缩法证明不等式

放缩法是证明不等式的基本方法,使用时要特别小心,否则容易出错.1要敢于放(或缩),但要有一个度例1求证:19 215 419 … (2n1 1)2<41(n∈N*).解析左式的规律一目了然,因此要对常数41产生联想,要证左式<41,必须对左式放大,也就是分母要缩小.左式=132 512 712 … (2n1 1)2<1·13 3·15 5·17 … (2n-1)1(2n 1)=21[(1-31) (31-15) … (2n1-1-2n1 1)]=21(1-2n1 1).这个结果没有达到目的,放得太大了.考虑到1(2n 1)(2n 1)<2n(21n 2),这样一放,问题就解决了.左式=3·13 5·15 7·17 … (2n 1)1(2n 1)<2·14 4·16 6·18 … 2n(21n 2)=41[1·12 2·13…     

小心使用放缩法证明不等式

放缩法是证明不等式的基本方法,使用时要特别小心,否则易错．     

放缩有度，顺应目标——放缩法在证明不等式中的应用

放缩法在不等式证明中有着重要的应用，同时又由于放缩法变形的技巧性高，难度大，常因放缩过当，无法到达目标．本文试图通过一些实例，展现常见的放缩方法与技巧，进而阐述使用放缩法过程中如何避免放缩过当的问题．     

例谈放缩法证明不等式

放缩法证明不等式在历年高考数学中是永恒的话题,放缩法的考查已经逐渐形成了广东高考理科数学考试的热点,它同时也是难点.放缩法它着重考查学生的观察联想能力,式子变形能力,逻辑思维能力,分析问题和解决问题能力,它对学生的能力要求较高.     

用定积分理解一类放缩法

<正>放缩法是证明不等式的重要方法之一.其关键在于掌握"放"与"缩"的"度",不能"放"得过大,也不能"缩"得过小.笔者在平时的教学中发现很多学生对于放缩法只停留在记忆的层面上,"知其然,而不知其所以然".那么,放缩法有没有规律呢?一、问题的发现下面,笔者就从高三复习中所遇一道题的求解出发,阐述其规律的发现过程.先介绍高等数学中与定积分相关的一个概念与性质:定义若函数F(x)、f(x)满足:F'(x)     

放缩有度,顺应目标——例谈放缩法在证明不等式中的应用

放缩法在不等式证明中有着重要的应用．同时又由于放缩法变形的技巧性高、难度大,常因放缩过当,无法到达目标．本文试图通过一些实例,展现常见的放缩方法与技巧,进而阐述使用放缩法过程中,如何避免放缩过当的问题．     

用放缩法巧证一道三角形中的不等式

在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边BC=a,CA=b,AB=c,试证明2bcos(C)/(2) 2ccos(B)/(2)＞a b c. <中学数学月刊>2003年第11期40页,通过构造几何图形,给出了一种证明,其实本题用放缩法便得一种更简捷的证明.     

放缩法在不等式证明中的应用

用"放缩法"证明不等式在高考题和各地模拟题的压轴题中屡见不鲜,本文以具体题型为例,介绍了用"放缩法"证明不等式的几种常用策略,旨在探索题型规律,揭示解题方法.     

定积分中不等式的证明

章归纳、介绍了由变上限函数的特性、由Cauchy不等式、由Taylor公式及余项、由积分的性质、由积分中值定理，证明定积分不等式的五种方法，并以适量的例题，说明运用这些方法时的基本思路和解题技巧。     

利用定积分证明不等式

在中学和大学的教学中,关于不等式的证明方法,已有较多的人做了研究,较详细地介绍了证明不等式的若干种常用的方法,笔者在教学中发现,结合利用定积分的几何意义和平面图形的面积大小关系,来证明某些不等式,学生更容易理解,证明过程也更简单.     

如何破解用放缩法证明不等式

放缩法在不等式证明中有着重要的应用,同时由于放缩法变形的技巧性高、难度大,常因放缩过当,无法达到目标．本文试图结合放缩的常见类型,展现常见的放缩方法与技巧,进而阐述使用放缩法过程中如何避免放缩过当等问题．     

用放缩法证明与数列和有关的不等式

<正>数列与不等式的综合问题常常出现在高考的压轴题中,是历年高考命题的热点.这类问题能有效地考查学生综合运用数列与不等式知识解决问题的能力.本文介绍一类与数列和有关的不等式问题,解决这类问题常常要用到放缩法,而求解途径一般有两条,一是先求和再放缩,二是先放缩再求和.     

含定积分的不等式证明

定积分不等式的证明是常见的一种题型.通过对典型例题的分析,利用换元法将被积函数转化为非负函数,或将定积分不等式视为数值不等式,再利用函数的单调性等,论述了含定积分的不等式证明的一般规律及求证方法.     

几类定积分不等式的证明

文章归纳、介绍了由定积分性质、积分中值定理、柯西-许瓦兹不等式、变限积分函数的特性、泰勒公式证明定积分不等式的五种方法，并以适当的例题，说明运用这些方法时的基本思路和解题技巧。     

定积分在不等式上的应用

不等式的证明是中学教学的一个重要内容，同时也是一个数学难点。由于微积分部分内容逐步渗透到中学数学中，用定积分方法解决不等式证明已成为可能。     

放缩应适度 证明就有路

放缩法证明不等式的思路是：要证明A≥B，关键是找到C，使C满足A≥C且C≥B．而为了找到相应的C，我们往往会碰到一些棘手的问题： （1）认准了某个C，虽然已证明A≥C，但怎么也证不到C≥B．事实上，C≥B根本就不成立，这说明放缩过了头；     

放缩法证明不等式的常用技巧

放缩法是证明不等式的重要方法,也是高考考查的重点．本文说明放缩法证明不等式的常用技巧．     

证明数列不等式的等比数列放缩法

文[1]在“目标分析策略”中提出：通过目标值或目标式的分析常常能得到放缩的路径,又在相应例题中提到利用等比数列放缩,阅后很受启发．     

放缩法与不等式证明

本文介绍了公式法、增减法、函数的单调性、有界性、综合法等证明不等式的放缩方法。