变量取值范围的求法

变量取值范围问题中的变量既可以是函数式中的自变量和函数，又可以是方程、不等式中的变量和参数，它使相等与不等、函数与方程、数与形、常数与变数有机地结合在一起．这类问题不仅涉及的知识面广、综合性大、应用性强。而且情景新颖，能很好地考查学生的创新能力和潜在的数学素质，是历年高考命题的热点和重点．本对变量取值范围问题的求法作简单总结，供参考．     

函数与方程思想在解题中的应用

一、高考聚焦 函数与方程思想是中学数学的基本思想,也是历年高考的重点．函数的思想,是用运动和变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析、转化问题,从而使问题获得解决．方程的思想,就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立方程或方程组,或者构造方程,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,从而使问题获得解决．     

反思解题过程 变通解题方法——有感于分离参数法与函数最值法的对话

含参不等式恒成立、存在性问题是历年高考考查的热点,解决问题的基本方法是函数最值法（下文简称为A）和分离参数法（下文简称为B）等．这类不等式往往出现两个变量,其中一个变量的范围已知,另一个变量（参数）的范围待求．当不等式中左、右两边的函数具有某些不确定因素时,可通过对变量或参数进行分类讨论的方法求函数最值,使原问题中的不确定因素变成确定因素,这种方法称为函数最值法．若易于通过恒等变形将两个变量分别相互独立于不等号的两边,然后根据变量的范围来控制参数的范围,     

浅析多变量问题的主元与次元

数学中有些问题涉及到多个变量,这些变量不仅“多”,而且都在变化,有时相互制约、相互影响,这类问题称为多变量问题,其实质就是多元函数问题．对此类问题,一种常见的解决策略是确定其中一个变量为主元,化多元函数为一元函数,从而实现化繁为简．这种解题策略的难点在于如何确定主元与次元,现举例说明如下．     

两个变量的函数问题解题模式探究

<正>近年来,全国各地高考题及一些竞赛题不仅重视对含参函数问题的考查,而且呈现变量多元化的势头.这类问题综合性强,能力要求高,学生常常无从下手.本文试结合实例探求出现两个变量的函数问题的解题规律.一、通过等价变形,构建一元新函数例1(2010年辽宁高考题)已知函数     

利用函数思想沟通代数与几何问题

函数思想的实质就是用运动变化和对应的观点去研究两个变量间的相互依赖关系．灵活运用好函数思想，会给解决问题带来很大方便．本文举例说明如何运用函数思想沟通代数与几何之间的关系，以解决一类代数、几何问题．     

函数与不等式相关联的参数范围问题解题策略

函数与不等式相关联的参数范围问题在近几年高考以及各种考试中经常出现．它综合考查函数、方程和不等式,并且与函数的最值、方程的解和参数的取值范围密切相关．由于这类问题中既含有参数,又有变量,涉及的字母较多,学生往往感到难以下手．下面．笔者举例说明几种常见的求解策略,以抛砖引玉．     

概念·性质·解题——谈一次函数的概念和性质在解题中的作用

函数涉及的是变量数学,变量数学较之常量数学能更深刻地反映客观世界中数与形的关系．因而,函数成为近代数学很多分支的基础,函数与方程、不等式等基础知识有密切的联系,用函数的观点能更透彻理解这些基础知识,下面举例说明函数的概念和性质在解题中的作用．[第一段]     

圬用“函数”解题

所谓函数思想，就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中变量间的数量关系，并用函数解析式表示出来，利用函数的有关知识解决问题的思想策略．     

运用函数与方程的思想方法解题

1高考展望 1．1考点回顾 本专题的主要内容是函数思想、方程思想及其应用．函数内容涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性等方面都有一定的要求，是高考考查的重点．应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题；有关不等式、方程、立体几何与解析几何中的最值的问题，利用函数观点加以分析和解决；含有多个变量的数学问题，     

两类含三元变量最值问题的解法分析

含三元变量的最值问题是近年来全国各地高考的热点,也是学生数学学习的难点之一．这类问题涉及的变量多、方法活,经常与函数或导数相结合,可转化为函数最值问题．解决此类问题的通法主要是消元法,即分析题中信息,将三元问题化归为二元或一元问题．本文对两类三元最值问题进行探究分析,供读者品评．     

转换字母角色解题

在函数式、不等式或方程中含有不止一个字母时，必须明确哪一个字母是变量，哪一个字母是参变量，不同的区分其式子表达的意义就不同．在解决某些问题时，若能适时转换字母角色就可简化解题过程，使一些问题迅速解决．现举一些例子予以说明．     

容易忽视的两种求值域的方法

在高中函数值域问题中,经常出现求自变量在特定范围内变化的分式函数的值域.对这样的问题,学生往往感到困难,不知如何下手,但若能利用下面的两种方法往往能顺利地解决.1 利用反比例函数的性质 将己知分式函数通过化简变形后,利用反比例函数y=1/x的性质求解. 例1 求函数y=2x 1/3x-2(1≤x≤3)的值域. 分析:所给函数是分式函数,且分子与分母都是一次,因此考虑对其进行变形化去分子中的变量,即     

一类二元函数最值问题的一种解题策略

本刊2004(7)发表罗建中老师《求解一类二元函数最值问题的松驰变量法》一文，读后颇受启发．本文提出另一种巧妙的解题策略．     

例谈目标函数中变量的选择

我们在解析几何中求最值范围时,常常需要构建合适的目标函数,把问题转化为函数的最值问题．解题的关键是分析引起函数值变动的原因,这个原因可能是某条线段的长度变化引起的,也可能是某条直线的斜率变化引起的,亦可能是某个点的坐标变化引起的,等等．“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”．从不同的角度看问题,选择不同的变量,会产生繁简不一的方法,因此在解题伊始,我们需要多角度思考,选择合适的变量．下面介绍几个例子来说明问题．     

例说运用函数证明不等式

函数是联系有关变量的有力工具,解题时若能恰到好处地引入它,会对我们的解题带来很大帮助。下面结合具体例子,说明如何引入函数证明不等式．     

函数单调性两个定理的应用

逆用函数单调性，我们可以根据函数值相等或不等，由下面函数单调性质定理对函数“f”进行“穿脱”，从而使问题获得解答．     

函数思想常放光芒——谈谈“函数思想”在解题中的应用

函数描述了自然界中量的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化的关系和规律．函数思想即是用联系、变化的观点，建立各变量间的依存(函数)关系，通过函数形式并利用函数的有关性质和方法达到解题目标的策略．     

例说换元法的简化功能

换元法是用“整体变量”观念将复杂变量用新的变量代换，达到“化繁为简，化难为易”的目的．常见的换元转化方式有：分式向整式，无理向有理，超越向代数，以及函数、三角、几何、复数等的互化．     

例谈初高中函数问题接轨的思考与高中函数解题

函数是描述客观世界必备的数学工具,初中函数仅仅是一个基础,而高中函数更加丰富多彩,它将通过单调性、奇偶性、周期性等独特的性质出现在我们面前.因此概念深、应用性广、理解性强,是高考考查的重点.常见问题及处理方法有：遇到变量,构造函数关系解题;涉及不等式、方程、最小值和最大值之类的问题,利用函数观点加以分析;含有多个变量的数学问题中,选定合适的主变量,揭示其中的函数关系．显然,高中函数知识难度的加大和知识体系的庞杂会让一部分学生一蹶不振,甚至会“淹没”在浩瀚无垠的“学海”之中．为了学生的后续发展,在平时的教学实践中有意与高中接轨,下面就此略谈几种在高中函数常见的解题策略．