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<正>多元函数的条件最值是各类竞赛的热点,由于此类题目往往涉及到函数、方程、不等式、三角、平面几何、向量等知识,灵活性、技巧性、综合性很强,解决策略较多.兹介绍如下.一、用数形结合思想求最值例1(2013年全国高中数学联赛江苏赛 相似文献
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函数Y=m/ax+b+n/c-dx(a,b,c,d,m,均为正数)在定义域内恒有m/ax+b〉0且,n/c-dx,求这个函数的最值. 相似文献
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文[1]利用均值不等式给出一类最值问题的通解,并将该类问题作了进一步推广.本文通过构造合适的向量,给出该问题及其推广的一种更为简洁的求法. 相似文献
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林仁报 《中学数学研究(江西师大)》2007,(9):25-27
题目若x,y,z∈(0, ∞),且4x 5y 8z=30,求u=8x~2 15y~2 48z~2的最小值.这道最值题常见于各种报刊,其解法也有很多种.本文将通过引入参数,利用算术—几何平均值不等式给出该题的一种新解法,并将问题作进一步的推广. 相似文献
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求函数最值问题是数学中一类重要问题,其中又以求多元函数的条件最值为各级各类竞赛的热点.解答条件最值问题,要求有较扎实的数学基础、灵活变更问题的能力和较高的解题技巧,本文浅析求解竞赛试题中多元函数条件最值问题的常用技法. 相似文献
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张瑜 《和田师范专科学校学报》2006,26(6):204-205
给出了多元函数条件最值存在性的定理,通过验证多元函数在条件驻点处是否满足隐函数存在的某充分条件,判断该点是否为条件最值点。 相似文献
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我国古代数学可谓博大精深 ,其中有许多光辉的数学思想与方法值得我们学习 .比如 ,著名的祖 日恒原理 ,即“幂势既同 ,则积不容异” ,意思是 ,介于两平行平面之间的两个几何体 ,如果被任一平面所截得的两个截面面积都相等 ,则这两个几何体的体积必相等 .用之可将不规则几何体转化为与它等积的规则几何体 ,从而求出其体积 .又比如对于曲面不规则的立体图形 ,用规则的立体图形去覆盖 ,可以得到其体积的大概范围 .本文应用这两种思想方法解一道 2 0 0 2年全国高中数学联赛试题 .题目 :由曲线x2 =4y ,x2 =-4y,x =4,x =-4围成的图形 (见图 … 相似文献
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陈健 《数理化学习(高中版)》2014,(7):19-20
三角函数的最值问题是三角函数性质中的重要内容,是每年高考和高中数学联赛中的热点,它的解题方法也具有灵活性和多样性。本文以一道联赛题为例,介绍十种解法,供大家参考。题目:函数y=4-sinx3-cosx的最大值为。解法1:(利用三角函数的有界性)因为y=4-sinx3-cosx,化简得到:sinx-ycosx=4-3y,所以sin(x-φ)=4-3y,由正弦函数的有界性知。 相似文献
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2001年全国高中数学联赛第一试第11题:求函数f(x)=x √x^2-3x 2的值域.命题组提供的解答方法是先移项两边平方,再对y值进行回代检验.本文提供以下五种较为简捷明快的解法. 相似文献
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平面几何问题是数学竞赛的重要内容,而其中的最值问题更是数学竞赛中的难点,且题目均具有较大难度.本文将结合具体实例,对其解法作一介绍. 相似文献
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刘述德 《数理化学习(初中版)》2000,(9):22-26
1999年全国初中数学联合竞赛第一试有这样一道题:在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,则tg∠ABM=_。 相似文献