Homogenization of a nonlinear degenerate parabolic equation

1 Introduction a Let T > 0 and Ω be a bounded open set of R n with Lipschitz boundary ? Ω and let ? Ω = Γ 1 ∪ Γ2 with 1 H n? ( Γ1) > 0, we consider the homogenization of the mixed boundary value problem of the following equation set: 1 2 0 ( ) div ( , , , ) ( , ) ( , ) in (0, ), ( , , , ) 0 on (0, ), on (0, ), ( ,0) in , t b u a x t u u g xu f x t T a x tu u v T u h T u x u ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε Ω ε εΓ Γ Ω ??? ? ? ? = ?? × ??? ? = × ? ??? = =× ?? (1) where v is the…     

把握方程本质,渗透模型思想——《等式与方程》一课教学实践与思考

学生准确建立方程模型,顺利完成思维跨越的关键,在于对“等价”这一方程本质特征的理解。《等式与方程》一课的教学,可以让学生在实物情境中感受方程,增强直观感知;在分类比较中体会方程,认识外在形式;在辨析交流中理解方程,掌握本质特征;在问题解决中深化认知,体验模型思想。     

组合数(-1)~xx~m(m从x到2n-x)的求和

设Smn=2n-11-2m2n-22+…+nm·(-1)n+1·nn,则对任意非负整数m、k有Sm3k=Amkm+Am-1km-1+…+A1k;Sm3k+1=Bmkm+Bm-1km-1+…+B1k+1;Sm3k+2=Cmkm+Cm-1km-1+…+C1k+3-2m;其中Ai,Bi,Ci(1≤i≤m)为待定常数     

双曲线方程与其渐近线方程之间关系的讨论

1、问题的提出:《平面解析几何》课本的给出了双曲线方程x~2/a~2-y~2/b~2=1的渐近线方程x/a±y/b=0,即x~2/a~2-y~2/b~2=0。于是一些学生误认为,一般双曲线方程,只要令其常数为零,即得双曲线的渐近线方程,然而事实并非如此,因为双曲线方程与其渐近线方程相差一个常数。 2、《解析几何答疑解惑》(陕西人民教育出版社)p110有一个结论;以y=±3/5x为渐近线的双曲线方程为:     

圆锥曲线的一类切线的几种求法

<正>直线与圆锥曲线的位置关系问题是高考的重要内容之一,其中圆锥曲线的切线问题就是常考的知识点之一,相关题目屡见不鲜。这里介绍圆锥曲线的一类切线方程的几种求法。     

空间解析几何中辅助平面的应用

利用构造辅助平面方法求:直线与直线交点;平面方程;直线方程;异面直线间距离。本文从不同角度对构造辅助平面的方法作一探讨。     

注意培养应用数学解物理题的能力

适当举述一点对数学要求较高的例题,一则可以培养学生应用数学解决物理问题的能力,再则可以使学生意识到学好数学是学好物理的基础。 〔例 1〕向一大桶温度为 t1的冷水中倒入一小筒温度为 t2的热水,混合后的温度为 t,下列关系中正确的是 ( ) A t=, B t C t>, D t=。 学生能利用热平衡方程列出 cm热 (t2－ t)=cm冷 (t－ t1),但不知如何处理该式。这时教师可由 m热 t－ t1,解得 t 〔例 2〕比热是 2 4× 103焦 /千克·℃的酒精 和同温度的水混合后的液体比热是 2 94× 103焦 /千克·℃,求混合液体中酒精和水的质量之比。…     

求曲线方程的几种策略

<正>求曲线方程问题可分为两类,一类是已知条件中给出曲线的种类或方程的具体形式,那么可以由待定系数法来解决;另一类是已知条件给出了动点的运动规律,但不容易     

2011年高考四川卷第21题(2)的两种解法及推广

<正>~~     

高维波动方程的间接解法

给出求解高维波动方程的一种间接方法.当空间维数为奇数时,是通过适当的变换,将波动方程转化为热传导方程,利用热传导方程的结果导出所求波动方程的解;当空间维数为偶数时,是用降维法得到所求波动方程的解.这就解决了高维空间中如何求解波动方程的问题.     

关于Diophantine方程x~3-1=Dy~n

设D是无平方因子正整数.本文证明了:当D不能被形如6K+1之形素数整除时,方程x3-1=Dyn仅当D=17时有正整数解(x,y,n)=(18,7,3)适合n>2.     

关于Pell方程x~2-Dy~2=±1的通解公式

获得了 Pell方程 x2 - Dy2 =± 1的简洁递推关系及其通解公式 ,得到了方程 x(x 1 ) =2 y2的解集公式     

对抛物线标准方程中参数p的探究

<正>1 基本情况1.1 授课对象学生来自江苏省四星级重点高中,基础较好,有一定的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析能力.1.2 教材分析所用教材为苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学(选修2-1)》第2章第2.4节抛物线.本节包含两段内容:抛物线的标准方程,抛物线的几何性质.本节课作为节后探究课,侧重对抛物线标准方程中的参数p作进一步探究,旨在对参数p的相关问题进行数学建模.教学目标 (1)通     

修正的Kurramoto—Sivashinsky方程的周期行波分支

本研究具有色散项μuxxx的修正的Kurramoto-Sivashinsky（以下简称mks）方程,该方程具有重要的物理应用价值。本证明了对任意波速c>0,存在μ=√2c μ2ε^2 0(ε^3),0<ε<<1,使得mks方程有一个周期行波解。     

厘清等量关系 直击方程本质——“等式与方程”教学设计与说明

"等式与方程"一课中学生初次经历从算术思维向代数思维过渡,开始认识方程。首先联系旧知和天平图,引导学生认识"等式""不等式"和"方程";其次通过列方程,厘清等量关系;最后要知道不同的等量关系对应不同的方程,因而方程具有多样性,需要合理选择。     

由一点及离心率确定的椭圆与双曲线的方程

命题　若椭圆或双曲线的中心在原点 ,焦点在ｘ轴上 ,离心率为ｅ且经过点Ｐ(ｘ1,ｙ1) ,则其方程为　　　ｙ2 - ｙ21=(ｅ2 - 1) (ｘ2 -ｘ21) .证明　以椭圆为例 ,设椭圆中心在原点 ,焦点在ｘ轴上 ,则其标准方程为 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1(ａ >ｂ>0 ) .若椭圆的离心率为ｅ ,经过点Ｐ(ｘ1,ｙ1) ,则有　　　ｅ2 =ｃ2ａ2 =ａ2 -ｂ2ａ2 ,ｘ21ａ2 ｙ21ｂ2 =1,解得　 ａ2 =ｘ21 ｙ211-ｅ2 ,ｂ2 =(1-ｅ2 )ｘ21 ｙ21.所以椭圆方程为ｘ2ｘ21 ｙ211-ｅ2 ｙ2(1-ｅ2 )ｘ21 ｙ21=1,即 ｙ2 - ｙ21=(ｅ2 - 1) (ｘ2 -ｘ21) .对于双曲线亦可用同样的方法证明命题成立…     

求动点的轨迹问题

根据动点所满足的几何条件或数量关系求动点的轨迹(方程)问题的基本方法有五种:直接法;定义法;代入法;参数法;交轨法。这些方法都有其特定性和局限性,各种方法之间又是相互联系的,相互渗透的,我们在求轨迹方程时,所选取的出发点不同,方法可能就不同。     

再探究x0^x＋y0y=r^2与x^2＋y^2=r^2的关系

贵刊文[1]给出了直线x0^x＋y0y=r^2与x^2＋y^2=r^2圆的关系：结论1 已知圆O：x^＋y^2=r^2,点P（x0,y0）.（1）若点P（x0,y0）在圆上,过点P的圆切线方程为x0x＋y0y=r^2;（2）若点P（x0,y0）在圆外,过点P向圆引两条切线,两切点A、B两点,过A、B两点的两条切线交点的轨迹方程为x0x＋y0y=r^2.     

Banach空间中一阶脉冲积分-微分方程初值问题的解

在Banach空间中讨论了混合型一阶脉冲积分-微分方程初值问题x′=f(t,x,Tx,Sx), (∨)t∈J,t≠tk;{△x|t=tk=Ik(x(tk)), k=1,2,…,m;x(0)=x0的解,并给出了解的迭代求法.