多元不等式问题的解法探析

<正>由于多元不等式问题呈现形式复杂,解题思路灵活多样,有时解决问题的切入点都难以找到,所以很多学生望而却步.在近几年高考中,多元不等式问题也时常作为区分学生知识、能力水平的重要考题.为此,笔者对     

授人以鱼不如授人以渔 授人以渔不如授人以欲

多元函数不等式的证明问题,结合图像运用函数方程思想,利用消元的方法将多元不等式转化为一元不等式的问题解决。通过变式的形式给出多题一解,往往让学生更容易发现与提炼解题方法,从而让知识方法思想有机的结合发现本质,形成自主解决问题的能力。     

利用函数性质证明不等式

不等式是数学中不可缺少的工具之一．有许多不等式在数学研究中有着重要的作用．在中学数学中证明不等式的方法有许多种．但用初等数学知识证明不等式比较困难本文将不等式问题转化为函数问题．利用函数性质．如单调性．微积分中值定理．函数的极值和最值性来研究、解决不等式问题．利用函数性质来研究．解决不等式问题,使学生掌握不等式证明的函数思想方法,从而提高学生的分析问题与解决问题的能力．     

解不等式应注意的几点

不等式历来是高考的重点,主要考察不等式基本性质、基本方法以及与其他的知识（函数、数列、解析几何）的结合．通过复习巩固不等式的解法,可以进一步提高学生解不等式的能力和综合应用不等式的知识解决问题的能力,提高学生的运算能力和思维能力,培养学生分析问题和解决问题的能力,强化学生应用转化的思想和分类讨论的数学思想．对于此部分内容,考纲对文理科的要求一致,只是难易程度上有所区别．现就解不等式应注意的几点归纳如下．     

数列型不等式问题的若干求解策略

数列型不等式问题涉及高中数学的函数、数列、不等式、归纳法等重点和难点内容，能有效地考查学生综合运用数学知识解决问题的能力，考查学生的探索精神与创新意识，是近几年各地高考的热点内容．由于这类问题具有“知识上的综合性、题型上的新颖性、方法上的灵活性、思维上的抽象性”等特点，往往让考生难以琢磨．本文试结合实例，谈谈数列型不等式问题常用的一些求解策略．     

赏析一道课本不等式证明题

本文从三个角度给出课本一道不等式证明题的分析和证明，旨在指导学生认真阅读、研究课本，提高分析问题和解决问题的能力．     

不等式恒成立的解析

由于不等式恒成立的问题，涉及到高中数学中重要的函数及其图象的性质及不等式的性质，渗透着化归、数形结合等重要数学思想，所以，高考都将其作为考查学生的创新意识、数学思想及分析、解决问题的能力的重要题型．这类问题一般有四大类型．     

利用导数证明“多元”不等式的策略

利用导数证明函数不等式是常用的手段,但利用导数证明多元不等式就不是那么简单的问题了,下面以一题为例悟惑证明"多元"不等式的策略. 指导思想:"多元"变"一元",将问题转化为函数问题. 思维空间:利用导数的几何意义或利用函数性质或利用不等式的有关理论等,作为寻找解决问题的切入点,快速、恰当进入解题程序.     

多元含参问题的思维策略

有关多元含参的问题常见于一些备考复习资料中，倍受各级各类联考、统考甚至高考命题者的亲睐．现将多元含参问题的思维策略归纳如下，供大家参考．1消元将多元方程、函数、不等式问题转化为一元方程、函数、不等式问题，但要注意为变量举行“交接仪式”．     

例说放缩法证明不等式

不等式的证明是高考中常考的一类问题,而利用放缩法证明不等式又是其中的一个难点,它综合考查学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．这里谈淡在不等式证明中的几种常见“放缩”方法,供参考．     

哈代（Holder）不等式推广与两类条件最值问题的巧解

本文揭示了哈代不等式与柯西不等式之间的关系,对哈代不等式从二元向多元作了推广．利用哈代不等式及其推广,本文解决了两类多元条件等式下的最值问题．     

构造辅助函数,利用函数性质证明不等式

将不等式问题转化为函数问题，利用函数性质来研究、解决不等式问题。使学生掌握不等式证明的一种函数思想方法。从而提高学生的分析问题与解决问题的能力。     

例说中学数学解题中的转化思想——函数、方程、不等式的相互转换

转化思想是指在处理、解决问题的过程中，有意识地对问题进行变化或变换．从而简捷解决问题的思维方法．转化的价值在于培养学生从不同角度、不同侧面去观察问题，产生新的联想一理出思路．本文对数学中常见的函数、方程、不等式的相互转化作简单阐述．     

生活中的最优化问题浅析

随着新课标实施，考察学生的探索精神、发现问题和解决问题的能力成为中考的热点，最优化问题正具备了这些特点，而成为中考命题的一个热点．要解决好此类问题，关键是要把实际问题转化为数学问题，运用函数、不等式、方程等方法进行解答．下面举例谈谈．     

应用向量不等式解题的构造策略

解题需要不断地转化，如何转化？类比联想相似的结构，借用模式是转化的有效手段．应用向量不等式解题，其实质就是根据问题的结构特征与向量不等式的结构特征的相似性，通过构造适当的向量解决问题的，是一种典型的借用模式的解题方法．透彻认知向量不等式中所蕴涵的模式，准确把握问题结构的本质，是有效构造向量解决问题的关键．     

一元一次不等式（组）与方案设计问题专题训练

列不等式或不等式组解决生活中的实际问题，是近年中考命题的一个热点．而能否在实际问题中准确找到不等关系，建立数学模型，是解决问题的关键．以下各题将说明如何建立不等式模型．请同学们做一做．[编者按]     

证明数列和不等式的一些放缩技巧

近年来在高考解答题中,常渗透不等式证明的内容,而不等式的证明是高中数学中的一个难点,它可以考察学生逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力．     

发展应用意识 提升核心素养——以“用一元一次不等式解决问题(1)”教学为例

方程与不等式是对含有字母符号的两个代数表示量的大小关系的进一步研究，基于方程解决问题的经验生长出用不等式解决问题的方法，有利于学生从整体上认识数学问题的本质，促进学生对数学思想方法的感悟与领会，发展应用意识，激发学生积极思维.     

一元一次不等式（组）与方案设计问题专题训练

列不等式或不等式组解决生活中的实际问题，是近年中考命题的一个热点．而能否在实际问题中准确找到不等关系，建立数学模型，是解决问题的关键．以下各题将说明如何建立不等式模型，请同学们做一做．[编者按]     

寻找必要条件 优化解题过程

不等式的恒成立问题作为近年来高考的热点题型,是高三复习课不等式部分的重点内容．其中,不等式在某个定区间内恒成立是难点．对于这类问题,笔者发现学生热衷于“代区间端点”解决问题,殊不知“代端点”得到的条件只是原命题成立的必要条件,