以形助数 奥妙无穷——例谈构造几何图形在解题中的妙用

<正>我国著名数学家华罗庚曾说过:数形结合百般好,隔裂分家万事非.数与形反映了事物两个方面的属性.通过以形助数或以数解形,即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而达到优化解题途径的目的.本文举例说明构造几何图形在解题中的妙用.     

例谈以形助数

作者根据自己多年的数学课堂教学经验,把常常会用到数形结合的几种题型进行归纳,并介绍了以形助数在解题时的作用。     

数形结合在解题中的妙用

以形助数、数形结合,是一种数学方法。掌握了它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,达到化难为易、化繁为简。解决问题的目的。又可克服学生学习数学的畏难情绪,增强学习数学的兴趣,还可提高和激发学生的创新精神。     

“以形助数”例谈

本文通过对五个具体实例的分析,介绍"以形助数"在解代数题中的运用,体会图形对解决抽象的代数问题的重要性.     

以形助数，以数辅形—浅析数形结合在解题中的应用

“数形结合”既是数学学科的重要思想,又是数学研究的常用方法。教师在教学中经常引导学生创设“数形结合”的情境,不仅可以沟通数与形的内在联系,把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述有机地结合起来,从而在这种结合中寻找到解题的思想与方法,而且有利于开拓学生的解题思路,发展学生的形象思维能力。     

浅谈“以形助数”解题

我国著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事非.”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性.数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,     

“以形助数”巧解代数问题

数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学,数和形是数学研究的两个重要方面,在研究过程中,数形结合既是一个重要的数学思想,又是一种常用的数学方法.华罗庚先生曾指出:“数缺形时少直观,形少数时难入微.数形结合百般好,隔裂分家万事休.”数形结合包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面本文仅就“以形助数”解决代数问题作粗略的探讨.§1.以形助数解决代数问题的途径1.1通过坐标系.如:直角坐标系中,由sinα-2cosα-1可联想到两点连线的斜率;复平面中｜z1-z2｜为复数所对应的两点间的距离.1.2转化.把正数a看成距离,a2(或ab)看成面积,a…     

尝试“以形助数”获得解题思路

数形结合，不仅是数学研究的重要手段，也是数学解题的重要技巧，本从两方面举例说明“以形助数”会使问题直观形象，解法灵敏简便，思路清晰。     

以形助数求值域

本文介绍：构造几何图形,求型如y=kx±√ax^2＋bx＋c（ak≠0）以及型如y=√ax＋b±√cx-d（ad〉0）的无理函数值域．     

在数与形之间行走——以“数与形”教学为例

数形结合思想是数学中的一个重要思想。通过让学生观察图形与算式,促进学生能从不同的角度思考问题,能把数形结合思想迁移到解决实际问题中,体会到数与形的完美结合。     

例谈数形结合运用过程中的几种失误

数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化，生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；数形结合的重点是研究“以形助数”．适当运用这一思想方法，很多问题便能迎刃而解，且解法简捷．然而对此方法的使用应正确、合理，若不然，将会导致解题的失误甚至失败，本文通过几个实例的剖析，进行分析说明．     

胸中有图 力求以形助数

图象法是一种常用的数学方法,其解题实质是通过运用数形结合的思想,使复杂的问题简单化,抽象的问题具体化,从而直观地发现解题途径,简化解题过程．从历年的高考形势来看,图象法主要应用在方程、不等式、函数、复数、导数等方面．一般说来,作图的方法主要有列表描点法和图象变换法等．在应用时,数形结合是图象法的最好体现,很多棘手的代数问题在使用数形结合的方法后即可迎刃而解,且解法简捷．下面笔者通过几个不同的例子介绍图象法的应用．     

以形助数 别有洞天

所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化,将反映问题的抽象数量关系与直观图形结合起来,也即将抽象思维与形象思维有机地结合起来的一种解决数学问题的重要思想方法．数形结合思想通过“以形助数,以数解形”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,有助于把握数学问题的本质,它是数学的规律性与灵活性的有机结合．     

浅谈数形结合

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。数与形之间相互对应、相互依存，在一定条件下相互转化、相互利用。数形结合是连接“数”与“形”的桥梁，它不仅是一种解题方法，还是一种重要的数学思想。文章分别对以数解形、以形助数的常见题型作出举例分析。     

浅谈数形结合思想

本文主要介绍怎样应用数形结合来解决一些数学问题．     

浅谈数形结合思想在解题中的应用

数形结合思想是指把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机地结合起来,并充分利用这种结合寻找解题的思路,使问题得到解决的思想方法.主要包含"以形助数"和"以数助形"两个方面.其应用大致可以分为两种情形:一是借助形的生动性和直观性来阐明"数"之间的联系,即以形作为手段,"数"作为目的;二是借助于"数"的精确性     

数形结合思想在初中数学解题中的应用

数形结合思想是初中数学中很重要的一种思想方法,它主要是通过数与形之间的对应和转化解决数学问题,它包含以形助数和以数解形两个方面.本文从以形助数方面论述了数形结合思想在解题中的具体应用:构造几何图形解决代数问题,从而使复杂问题简单化,抽象问题具体化.     

以"形"助"数",突破函数零点问题

借助于函数图像来解决函数零点问题是数形结合思想的重要运用,本文通过对一道高考模拟题的深入思考,从变式训练和反向思考中感受数形结合的思想,以"形"助"数",突破函数零点问题.     

利用数形结合提高教学效果

著名的数学家华罗庚先生指出：“数缺形时少直觉，形少数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”．就是说，数缺形时少直观，形少数时难刻画．因此，我们应重视数与形的结合与转化．以形助数，从实际生活的例子出发形成和理解数学概念，反过来抽象的数学概念和公式又利用几何图形来理解或转化，把复杂的数学问题转化到几何图形中去解决，从而使问题直观而形象化．以数辅形，把复杂的几何问题转化成数量关系，再通过计算，获得简捷的解法．     

借形清楚 有数明白——例谈“数形结合”在小学高段数学中的有效利用

数形结合思想就是把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题。数形结合是小学高年级学生解决数学问题的有效方法,数形结合思想对学生数学学习尤为重要。"以形助数"让学生能够更直观地理解数学知识;"借数解形"帮助学生建立数感;"数形结合"借助表象开阔学生的思维。数形结合是相互联系,相互作用不可分割的整体。