“两边取”的妙用

<正>有些与等式或不等式相关的问题,直接求解或证明感到繁难或思维受阻,此时,不妨考虑在等式或不等式两边同时实施某种运算,常能获得简捷清晰的解法.现举例说明.     

取对数的妙用

在“国王下象棋”的数学趣味题中,计算高次方幂264的方法是设x=264,通过取对数有lgx=64lg2,再利用对数计算.可见,取对数可使计算方便.那么,取对数到底在哪些方面能给运算带来什么好处,什么时候可以取对数呢?下面举例说明.一、估算例1某同学做了10道选择题,每道题四个选项中有且只有一项正确,他每道题都随意地从中选了一个答案,记该同学至少答对9道题的概率为p,则下列数据中与p最接近的是()(A)3×10-4(B)3×10-5(C)3×10-6(D)3×10-7解由题意,p=C190419431 C11004110.设x=410,取对数有lgx=10lg4=20lg2≈20×0.301≈6,则x≈106,故p≈3×10-…     

柯西不等式中取等条件的妙用

柯西不等式是选修4-5《不等式选讲》中所介绍的内容之一,其应用十分广泛和灵活,可用于求代数式的值,解方程(组)、证明等式、判断三角形的形状、确定点的位置等.     

两边“取”,巧解题

数学解题过程中，把一个等式或不等式变形，往往是一个关键的步骤．变形中巧用两边“取”，犹如添加了“催化剂”，可使问题峰回路转，柳暗花明．     

偶质数“2”在解题中的妙用

在质数中，2是唯一的偶数，也是最小的质数。因此，当两个质数之和或著是奇数时，则两质数中有且仅有一个是2；当两个质数之积是偶数时，则其中至少有一个是2。这些特性在解某些题是有用的。现举例说明。     

妙用“词序”新意生

所谓词序妙用。就是指在语言文字的运用过程中，故意将句子里的字词前后错位。借以产生特殊的修辞效应。现举例说明如下——     

数列考题中的“五虎上将”

数列与不等式是高中数学的重要内容，一些常见的解题技巧和思想方法都得到了比较充分的体现，以这两者交会处为主干，构筑成知识网络型代数推理题，在高考试题中出现的频率相当高，占据着令人瞩目的地位。[编者按]     

有理数竞赛题的解题技巧

解有理数的竞赛题，常运用许多的数学思想方法和技巧．现举例说明如下：     

旋转的妙用

<正>旋转变换是图形的基本变换之一,它可以改变图形的位置,但不改变图形中线段的长度和角的大小.若能巧妙地利用这一性质,对某些图形进行适当的旋转变换,可以迅速找到解决问题的有效途径.下面举例说明,希望能够对同学们有所帮助.     

二次函数在解析几何中的妙用举例

在解决某些解析几何问题时，若能恰当、巧妙地构造二次函数，借助其图像性质，常可捕捉到解题的机智，获得新颖、独特、简捷的解法，曲径通幽，回味无穷!现举例说明，以供参考．     

倒数法的妙用

<正>很多数学竞赛题用常规思路很难求解,需要用到一些特殊的技巧.取倒数的方法,常可化繁为简,化难为易,快速解题,下面举例说明.     

妙用“柯西不等式”巧解题

初等数学是高等数学的基础,高等数学是初等数学的发展．在中学数学教材和教学中适当地渗透一些高等数学的知识是必要的．《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修4-5）》即怀等式选讲》中的“柯西不等式”作为联系初等数学与高等数学的重要桥梁,在中学数学中的应用比较广泛,它是异于“均值不等式”的另一个重要不等式,灵活巧妙地运用它,可以使一些比较困难的问题迎刃而解．     

妙用整体法解题

整体思想是一种重要的数学思想．有些数学问题,可从整体形式、整体结构考虑,顺利简捷地解决．下面分类举例说明如何巧妙运用整体法解有关数学问题．     

直线与圆位置关系的巧引妙用

我们知道，直线和圆的位置关系有：相离，相切，相交三种．若设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则有：（1）当d〉r时，直线和圆相离；（2）当d=r时，直线和圆相切；（3）当d〈r时，直线和圆相交．在解题中，如果我们适时的利用直线和圆的位置关系，可以简捷、巧妙的解决许多问题，有着不平凡的功效．下面举例说明它的若干应用。     

“Come”的妙用

come这个词是大家常常见到的词，也是在口语中常常用到的一个词。这次我们就来介绍一下它在口语中的用法。     

妙用一元二次方程根的定义解题

在解一元二次方程的某些问题时,巧妙利用方程的根的定义,常能收到化繁为简,化难为易的奇特效果.下面举例说明,供同学们学习时参考.     

函数奇偶性的妙用

一、转化不等式 例1求满足｛2x＋y≤2,x≥0,（x＋√x^2＋1）（y＋√y^2＋1）≥1的动点P（x,y）构成的图形的面积．     

基本不等式最值问题中“1”的妙用

本文将基本不等式分为直接代入型、配凑型、构造型和化归型四大类型归类,探析“1”在求最值问题中的妙用.