例说解析法在向量问题中的应用

<正>向量数量关系的运算,已逐渐成为考查向量试题中的一个热点.其中有很多的题显得怪异,若按常规的向量几何加减和数乘运算,往往处理显得较抽象、困难,不容易得出正确的答案出来.为解决这个问题,笔者借助于转化思维角度,通过建立坐标系,把复杂的向量几何运算化为便于操作的向量代数运算,使问题迎刃而解.     

解平面向量问题的常用方法与技巧

向量是数学中的重要概念,并和数一样也能运算（与实数运算有着完全不同的运算法则）．向量的广泛应用（几何性质和代数运算功能）决定了它是现代数学的基本工具,用它能有效地解决数学、物理中的许多问题．处理向量问题要重视数形结合,要重视向量运算的几何意义,不可忽视向量加减法运算法则的逆向思维,     

高考向量试题中的平面几何构思

<正>向量是代数与几何的结合,利用向量的代数运算解决几何问题屡见不鲜,然而利用几何手段解决向量问题却没有引起足够的重视.事实上,不少向量问题,转化为平面几何问题利用几何特殊性来解决,显得直观、简捷.笔者以近几年出现的几道高考试题为例简要谈谈用平面几何方法解决向量问题的一些基本构思.     

用向量法求空间的角和距离

立体几何中增加的空间向量知识,有利于沟通几何和代数之间的联系,为解决和处理中学数学中的问题,增添了新的方法,使几何问题中的逻辑推理转化为向量的代数运算,使问题的解决显得更简捷和清晰．向量作为一种工具,在数学解题中发挥的作用越来越大,特别是在空间的角和距离的求解过程中,更显示出这一数学工具的巨大威力．     

向量在解析几何中的应用探讨

向量线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,解析几何的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,利用向量方法可以解决解析几何中的一些问题．通过向量,可以把几何中抽象的推理转化为简单明了的代数计算．     

关于平面向量教学的探索和思考

作为一种数学工具,在中学数学中向量的优势更多地体现在沟通几何与代数,并将几何及其它的一些问题通过代数运算来研究解决：使这样的一个思辨的过程转化为一种程序化的操作过程．向量的基本定理实际上是建立向量坐标的一个逻辑基础,它既是前面向量运算的延伸,又是后面平面向量坐标表示的基础．而向量的基本定理正是搭建向量运算和代数运算的桥梁,在向量知识体系中处于核心地位．     

数形结合求解平面向量问题

利用向量数量积可以解决有关角度、距离、位置关系等问题,另一方面,向量的运算都有它的几何意义,一些与向量有关的计算,用几何方法也可以解决．下面几道高考题,通常是利用向量数量积求解的,但我们看到利用向量运算的几何意义,也可以在图形中找到解决问题的方法．     

向量应用中的回路法与坐标法

向量集数与形于一身，沟通了代数、几何与三角，既有代数的抽象性，又有几何的直观性，用它研究问题时可以实现形象思维与抽象思维的有机结合，因而向量方法是几何研究的一个有效的强有力工具． 上海高中数学教材介绍了平面向量的两类运算：线性运算（包括加、减、数乘）和数量积运算，前者通过平面向量分解定理解决了向量表示的问题，即：平面内所有向量都可以表示为基向量的线性组合；后者则提供了长度、角度等基本几何量的计算公式．因此就从定性和定量两个方面为几何研究做好了准备．     

向量在解析几何中的应用

向量与导数是高中数学阶段引入的两个能够为计算带来简便的重要工具．向量线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，解析几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来．因此，利用向量方法可以解决解析几何中的一些问题．通过向量，可以把几何中抽象的推理转化为简单明了的代数计算．     

从高考试题看平面向量问题中的基本几何图形

平面向量、向量的加减等线性运算、向量的数量积等都对应着基本几何图形的几何意义,而许多平几基本图形的几何特征可转化为向量及其运算,在这些问题的解决过程中较多地体现着数形结合的思想要求．     

平面向量题型与高考走势

平面向量概念性较强，其代数运算或几何运算均有特有的方法与思路，准确把握平面向量的概念与运算，正确理解向量的几何意义，充分发挥图形的直观作用，才能较好地解决这类问题．在近几年高考中，对平面向量的考查主要有以下几个方面：     

平面向量解题的两大策略

平面向量集数与形为一体,一方面,由于数量的各种运算都有其明显的几何意义,因此充分利用几何意义结合图形是平面向量解题的策略之一;另一方面,由于直角坐标系的引入,平面向量的运算可以通过坐标运算得以实现,因此根据条件建立适当的坐标系,把问题转化为坐标运算又是平面向量解决的又一策略．下面,本文谈谈平面向量解题过程中这两大策略的合理选择与运用．     

用向量法解一类比例题

用向量方法来解决几何问题，就是将几何问题转化为向量问题，从而利用向量运算及其有关性质来获得问题的解决．对于一类有关比例的几何题，可以利用向量共线定理来解决，方法简单，较好地体现了向量方法的优越性．这个方法经常要用到以下两个命题，叙述如下：     

运用图形性质 简化向量运算

在处理某些几何问题时,运用向量方法可以有效地解决问题,l反过来,利用图形的几何性质,也能有效地简化向量的运算．     

向量法在平面几何问题中的应用

<正>向量具有明确的几何背景,即有向线段,例如对平面几何图形中的边赋予方向,这些边就成了向量．几何对象与向量运算之间也有着对应的关系,例如线段长度对应于向量模长,垂直、平行关系对应于向量数量积与共线．本文探究利用向量来解决一些简单的平面几何问题．用向量法解决平面几何问题主要依托于以下四样工具:(1)向量的加减运算,     

向量与解析几何的整合

平面向量与解析几何的结合通常涉及到夹角、平行、垂直、共线、轨迹等问题的处理，目标是将几何问题坐标化、符号化、数量化，从而将推理转化为运算，或是考虑向量运算的几何意义，利用其几何意义解决有关问题．     

例谈解几中向量条件运用的两个基本思路

众所周知,向量及其运算有两种表现形式:几何形式和坐标形式,所以,解题中对于向量条件的运用,应有两个基本思路:(一)利用向量及运算的几何意义,从图形的角度展开探索;(二)利用向量的坐标形式,将问题转化为方程(或方程组)、不等式等代数问题予以解决．现举例说明如下．     

非坐标形式的向量法解高考立体几何题的尝试与思考

每一轮的立体几何的教学中,都免不了有学生会提出一个疑问：建系不容易解决的立体几何问题怎么办？在高一阶段学习了立体几何初步,注重纯几何法的学习,到高二阶段学习向量法,用代数方法解决几何问题,使对几何规律的认识更深刻、更本质．对于向量这一模块内容,浙江省2010年《数学理科考试说明》的要求如下：掌握空间向量的线性运算,掌握空间向量的数量积,理解平面向量的基本定理等．这些都是对非坐标形式的向量的运算要求．高考的试题参考答案一贯都是纯几何法与坐标形式的向量法．     

用向量方法解决几何问题的＂三部曲＂

普通高中课程标准实验教科书必修4的第110页明确指出：（第1步）先用向量表示相应的点、线段、夹角等几何元素;（第2步）通过向量的运算,特别是数量积来研究点、线段、夹角等元素之间的关系;（第3步）把运算结果“翻译”成几何关系,从而得到几何问题的结论．这就是用向量方法解决平面几何问题的“三部曲”．     

平面向量题型和高考走势

1考点回顾 平面向量是高中数学的三大数学工具之一，同时具有代数的运算性和几何的直观性．向量是数形结合的典范，是高考命题的基本素材和主要背景之一，也是近几年高考的热点．准确把握平面向量的概念与运算，正确理解向量的几何意义，充分发挥图形的直观作用，这样才能较好地解决这类问题．常见的考点有：