运用线性规划思想解决隐性线性问题

已知两个变量x,y的线性约束条件,求z=f(x,y)的范围属于线性规划基本模型.但是在高考(或模拟考试)中,常会遇到一类与线性规划似乎不相关的求最值(范围)的问题.其实,只要作深入分析,不难发现均能化归为线性规划问题     

例析以线性规划为载体的交汇问题

<正>线性规划基本模式是已知两个变量x,y的线性约束条件,求z=f(x,y)的范围.但是,常会遇到一些与线性规划似乎不相关的求最值(范围)的问题,其实,只要作深入分析,不难发现均能化归为线性规划问题去求解.本文列举八类这样的交汇问题进行剖析,与读者共赏.一、线性规划与函数交汇例1设二元一次不等式组     

透析线性规划4类典题

线性规划问题是指在线性约束条件下求线性目标函数最值的问题.线性约束条件指变量x,y的约束条件,其中约束条件都是关于x,y的一次不等式;线性目标函数指z=f（x,y）     

走进线性规划的思维途径

线性规划初步是高中教材新增内容,又是与其他知识交汇的典型数学问题,也是历年高考热点.走进线性规划的思维途径何在?现对此问题作探讨.1.走纵截距之路在线性规划中,对于形如 z=ax by c型的目标函数,可先变形为 y=-a/bx z/b-c/b,(z/b-c/b)看作直线在 y 轴上的截距,问题就转化为求纵截距范围或极值的问题.例1 (2005年山东省高考题)设 x、y 满     

上期《你会解答吗?》参考解答

初一年级1．因为此题中有三个未知数，但只有两个方程，所以，要想通过解方程组求得x、y、z的值是不可能的．但只要善于观察（1）、（2）两式系数的特点和它们之间的．内在联系，不难发现：（1）×3－（2）×2，得x十y＋z＝3．用同样的方法可解下列问题：①已知3x＋7y＋5z＝15，（Ⅰ）7x＋15y＋11z＝35.（Ⅱ）求x＋y＋z的值．（x＋y＋z＝5）②已知3x＋5y＋z＝9，（Ⅰ）4x＋7y＋2z＝12．（Ⅱ）求x＋y－z的值．（x＋y－z＝3）2.设乙拿走的球数为x只，则甲拿走的球数为3x只．剩下的一盒内装球y只．∴4x＋y＝12＋17＋18＋24＋29＋33＋36＋45＋52…     

一个数学问题的再推广

《数学通报》2004年7月号问题1504： 已知x,y,z∈（0,＋∞）,x＋y＋z=1, 求1/x2＋1/y2＋8/z2的最小值．     

2009／10年英国数学奥林匹克第一轮试题及解答

题1求满足x2＋y2＋z2=2（yz＋1）且x＋y＋z=4018的所有整数解{x,y,z}．     

“截距法”解线性规划问题

由于线性规划的目标函数：z=αx by(b≠0)可变形为y=-(α/b)x (z/b),则(z/b)为直线y =-(α/b)x (z/b)的纵截距．那么我们在用线性规划求最值时便可以得到如下结论：(1)当b＞0时,直线y=-(α/b)x (z/b)所经     

用方程组中的自然范围探究一道错题及错解

对于已知H（x,y）=0,求G（x,y）=z的最值（范围）问题,即二元条件最值（范围）问题,文[1]探究出了操作性强的求解策略,文[2]又对这个问题作了本质探究,给出一般的思想方法（方程,函数思想,换元,消元法）和求解策略（开放性认元）．本文根据文[2]的方法继续对文[1]的一道病题及病解进行探究．     

线性规划问题的求解新视角探求

简单的线性规划问题是高中数学新课标教材的重点内容,也是近年高考命题的热点．线性规划问题的常规解法是“截距法”,即利用线性目标函数z=ax by(b≠0)的几何意义:“z/b是直线y=-(a/b)x (z/b)在y轴上的截距”来求解．而对于有些线性规划问题．也可以运用新视角探究其解法．     

几类隐性的线性规划问题

根据高考“在知识网络交汇点设置问题”的命题原则，命题者在编拟考试题或复习题时，往往要考虑一题多解，从多角度、多侧面考查基础知识和基本方法，体现了试题的多功能性．有些试题属于哪个类型，用什么方法求解，有时并不是十分明显，当选择不同的方法求解时，难易程度却存在很大差异．众所周知，“已知2个变量x，y的线性约束条件，求目标函数z=f（x，y）的最值或值域”属于线性规划基本模型．在教学中，我们发现有下面几类隐性的线性规划问题，     

求一次函数解析式的常见题型

1．定义型 例1已知y—m与3x＋n成正比例（m、n为常数）．当．27—2时,y=4;当z=3时,y=7．求y与x之间的函数关系式．     

求曲线的方程

求曲线的方程是解析几何的重要内容，也是解析几何应用的范围之一．曲线方程的求法主要有三步，一是建立坐标系，设出动点M的坐标M（z，y）；二是写出动点M的坐标满足的一个等式F（x,y）=0,三是进行化简；还要求作必要的讨论，去除不合题意的杂点．随着问题的变化，求曲线方程的方法显示出多样性．下面结合具体的例题介绍几种求曲线方程的常用方法：     

用逆运算关系列代数式

在列代数式时，同学们只要能够理解题中的和差积商及大小倍分等数量关系，根据先读先写的原则，就可以顺利列出正确的代数式来．但是有一类列代数式的问题就不那么容易了，它需要运用加与减、乘与除的互为逆运算的关系，通过转化才能列出代数式．这类问题虽然难一点，但对今后学习应用题的方程解法很有帮助．现分类举例说明运用逆运算关系列代数式．一、用加减互逆运算关系列代数式侧1　写出与x＋y的和是y的数．解设这个数为a，把（x＋y）看成一个整体，于是a＋（x＋y）一z，已知一个加数（x＋y）与和z求另一个加数a，所以a＝z－（x＋y），…     

平面向量数量积在线性规划中的应用

新课标《必修5》不等式一章中,“简单的线性规划”是一个难点,课本和许多参考书上,对于求解形如z=ax±by的目标函数在线性约束条件下的最值,一般都是将二元一次函数（目标函数）转化为求直线在y轴上的截距的最值问题,然后利用线性规划的知识进而求得结果．本人认为如果用向量工具来解决此问题,可使得目标函数的几何意义更加直观、明了解题思路更清晰、简捷。     

第五届中国东南地区数学奥林匹克

第一天 1．已知集合S：{1,2,…,3n},n是正整数,T是S的子集,满足：对任意的x、y、z∈T（x、y、z可以相同）,都有x＋y＋z∈r．求所有这种集合T的元素个数的最大值．     

三招避求反函数的表达式

有些同学一遇到有关反函数的问题,就立即想到先求出函数y＝f（x）的反函数y=f^-11（z）,再解决相关问题．其实,很多反函数问题都不必先求出其反函数的表达式,我们甚至可以用一些方法来避开求反函数的表达式,以达到快速解题的目的．     

一道WMTC赛题的简明解法

题目已知正数x,y,z满足x＋y＋z=1且xy＋yz＋zx＋λ√xyz≤1,求λ的最大值．（第二届世界数学团体锦标赛青年组团体赛第20题）     

一道国际赛题的另解

求所有的有序三元数组（x,y,z）,满足x,y、z∈Q＋,且x＋1/y、y＋1/z、z＋1/x都是整数。     

线性规划正、逆、隐三大问题求解

线性规划问题是不等式中的一大考点,其问题方式由最初正向问题（求线性目标函数的最值问题及平面区域面积问题）转变为逆向问题（求参数的范围问题）,进而再与其它数学知识相交汇,发展为一类隐性问题,背景也越来越新颖、巧妙．