浅析多变量问题的主元与次元

<正>数学中有些问题涉及到多个变量,这些变量不仅"多",而且都在变化,有时相互制约、相互影响,这类问题称为多变量问题,其实质就是多元函数问题.对此类问题,一种常见的解决策略是确定其中一个变量为主元,化多元函数为一元函数,从而实现化繁为简.这种解题策略的难点在于如何确定主元与次元,现举例说明如     

斗转星移,合二为一——例谈主元思想在多元变量问题中的妙用

主元思想,就是把多元变量题目中的其中一个或两个元作为自变量,其他都作为参量来研究问题.在高中的数学学习中,我们经常遇到一道题目中出现两个或两个以上的字母,其中包括变量、参量、常量等等,我们把这些统称为元,把这一类问题称为多元变量问题.在处理多元变量问题过程中,“主元思想”这一思想方法常常会给解题带来大大的惊喜.     

多变量问题选择主元的四种方法

多元最值问题或多元不等式证明题综合性强难度大具有甄别功能.对于这类多变量问题,我们可以根据实际情况选择一个量作为主元,并以此作为解题的线索来处理问题,这种方法就叫做主元法.主元法不仅使我们找到了解决问题的突破口,而且主元法能抓住主要矛盾或矛盾的主要方面.本文结合典型例题介绍多变量问题选择主元的四种方法,希望对读者有所帮助.     

例谈多变量问题的求解策略

多变量问题具有一定的综合性、技巧性,往往令学生无从下手,“望题兴叹”。文章结合几道典型例题,探讨“三元”策略（即整元、换元、变元）在处理多变量问题中的运用,旨在帮助学生突破难点,发展学生思维。     

谈谈多变量问题的解题策略

在每年的高考中,都会遇到一些多变量问题的考题,由于变量较多,很多考生感到无从下手,即使有点想法,但由于搞不清主次,导致最后无法得到分数,未免可惜。而多变量问题大多是求参数的范围,常常与分类讨论、方程的根与零点等基本思想方法相联系,     

减元思想在多变量问题中的运用

<正>减元思想是指减少问题中变量的个数,将多元变量问题转化为一元变量问题,其实质是转化与回归思想.数学方法附属于数学思想,而数学思想又要通过数学方法来体现.本文通过具体的方法,结合实际教学中的典型例题,展现减元思想在多元变量问题中的运用.一、换元减元例1已知a,b是单位向量,a·b=0,若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的取值范围是.     

变量意识对解题的指导作用

元与元之间的制约关系是函数的实质,在解决某些问题的过程中有效利用元的主次地位,有助于揭示问题的主要矛盾,从而使问题易于得到解决。     

变理主元 巧妙解题

对于关于变元菇的含参数P的不等式恒成立问题，如果题中给定了参数P的范围，那么变更主次元，互换x与P的地位，将不等式整理为关于P的不等式形式，常可化难为易，开辟解题新途径．     

用“减元”思想破解多变量问题

策略1：公式变形减元 当遇到齐次的多变量式子时,我们可以通过同乘（或同除）减少变量的个数,从而较快地解决问题。     

巧算两次解决多元变量最值问题

函数最值是高中数学的基本概念,也是高考考查的重点。 在每年的高考试题中,求最值、取值范围从不缺席,其中的多元 变量最值问题由于存在两个以上变量,通常我们可以利用等式 消元或整体看待转化为一个变量,也就是单变量问题解决,但 如果所给条件不适合或者不能等式消元,就需要寻找另外一种 转化方式来解决此类问题。可以利用不等式的连续变换,通过 算两次(或多次)逐个消去变量达到求最值的目的。     

多变量最值问题切入点的探究

<正>一、从条件式出发,探究多变量最值问题的切入点1.消元法多变量最值问题的难点在于变量的个数,如果研究条件等式,发现可以对变量个数做个减法,化归为可以解决单元函数的最值问题,那么就容易入手了.例1已知x,y,z∈R,x+y+z=1,x2+y2+z2=3,则xyz的最大值     

变换主元审视问题

数学问题中有时涉及到的量不止一个,应分清哪个量是主元．但有时可改变问题的思考角度,把各量的主次地位互换,往往会出奇制胜,收到意想不到的效果．     

多变量最值问题的求解策略

多变量最值问题是一种常见的题型,也是高考以及竞赛考试的热点.本文给出了解决多变量最值问题的十二种求解策略,从例题的解答和分析中可以看出,解答这类问题的关键是能运用数学基础知识、数学思想方法,灵活解决问题.     

多元变量问题解题策略

多元变量问题因题型多变、形式多样、涉及数学知识面广、蕴含数学思想方法多等特点备受命题者的青睐,本文通过具体实例探讨求解多元变量问题的常用方法,总结归纳一般的求解策略.     

变更主元 换位思考

我们在解决数学问题时,特别是一些含参变量的方程或不等式以及函数等问题时,参变量不易分离,或者分离出来以后求解比较困难,这时我们可以重新审视问题,将主元与参变量进行换位思考,从而简化问题的解法．“变更主元”不仅有助于数学问题的解决,而且有利于培养同学们多角度、辩证地审视问题的习惯,从而提高同学们的数学素养．现举例说明：     

用控制变量法分析多变量问题

求解多变量问题是高中物理学习的一个难点.文章通过例题解析说明控制变量法是分析解决多变量问题的有效方法,总结用控制变量法分析多变量问题的注意点.     

多变量题的常见解法

换元法多变量题如果能利用题设的相关条件,应用整体思想换元,将多元问题转化成一元、二元问题,那么解题便可一气呵成.例1已知正数a,b,c满足:5c-3a≤b≤4c-a,clnb≥a+clnc,则b/a的取值范围是__.     

例析多变量问题的消元减参策略

<正>含多个变量的问题是近年来数学高考、模考中常见的题型,这类问题一般短小精致、灵活多变.学生面对多个变量、多个关系式,解题没有清晰的思路,找不到解决问题的切入点,推算往往没有明确方向,常常半途而废、无果而终.本文选取不等式、函数、解析几何、数列中几个例子,谈谈解决多变量问题的一般策略.一、含多个变量的不等式问题