谈解复数题易犯的错误

在数集从实数扩充到复数后,实数集中许多性质、法则在复数集中仍适用,但是有些性质法则却不再适用了。由于学生长期习惯于在实数集中变换,形成了一定的思维定势,往往容易把实数的一些性质照搬到复数题中。因而造成解题失误。为了加深对复数概念的理解,防止思维定势的干扰,有必要展开讨论,辩析正误、剖析错因。     

在实数体内和复数体内根式运算的法则

一、问题的提出。 在根式运算中,我们会遇到下面的一些问题:分别在实数体和复数体内判别下面的等式是否成立? 上面这些等式,在实数体内有些成立有些不成立,在复数体内也是有些成立有些不成立。对于每一个等式是否成立?怎样判定?根据是什么?这就涉及到根式运算的法则,下边我们分别讨论实数体内和复数体内根式运算的法则。     

感受数系扩充

数系的扩充是是从自然数到整数、有理数、实数直至复数.实际上,数系在扩充的时候,仍然遵循如下几项原则:第一(创造性原则)即数的概念的扩大,要能解决实际问题中遇到的矛盾;第二(继承性原则)要尽可能地保留原有的数集的性质,特别是它的运算性质,否则又会产生新的矛盾.这里的知识点是需要掌握复数的分类;其次是掌握两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小,当然如果两个复数是实数,则可以比较大小     

复数教学中怎样化难为易

复数是中学数学教材中的难点之一,学生学习复数感到困难,主要有以下四个方面的原因: 1、解题的思维方法起了变化。学生较长时间习惯于实数集中的解题思维方法,当数集扩充到复数以后,解题的思维方法在许多方面与实数集中有着根本的区别,故学生常会发生负迁移的错误。例如: ①不全为实数的两个复数既无大小之比较,又无正负之区别,而只有相等与为0的概念。②有些运算法则在复数集内不能恒成立,如a~n=(a~p)n/p。③在解方程时,对复系数二次方程来说,根的判别式的结论不再成立。 2、概念繁多。复数中的概念多,且容     

关于“复数”教学的几点意见

“复数”这章可分成三个单元:复数的概念,复数的运算,复数的简单应用。以下按单元谈几点不成熟的意见。一、复数的概念为使学生能较深刻地理解和掌握复数的概念,在教学中要抓住以下两个关键。 1.正确地理解数的形成与发展和新数i的引进。在讲解数的发展时可通过具体例子向学生简单地介绍扩充数集必须遵循的四条原则:(1)增添新元素,即旧数集是新数集的真子集;(2)在新的数集里定义一些基本关系(相等)和运算(主要讲加法,乘法),使原有的一些主要性质能得到保持;(3)旧数集的元素在新数集中运算关系与旧数集中运算关系应无矛盾;(4)新的数集能解决旧数     

复数范围内不能随便运用实数性质

由实数集扩张到复数集后,原来的实数性质在复数范围内不一定仍适用.这一点,有些学生往往容易混淆不清,有时把实数集中的性质随意地搬到复数集上来,结果造成错误.下面列举几例说明之.     

巧用策略处理复数代数形式的四则运算

复数集是实数集的扩充,并且实数集上的运算律在复数集上又全都适用.因此单纯的复数加、减、乘、除等代数运算对于我们来说理解起来并不是太难,但若涉及到复数方程、复数求最值等问题,则需要我们根据不同题型,利用复数的几何意义及性质,选择恰当的思维策略来解决。     

浅析复数问题的解题策略

<正>高考中复数的考查侧重于复数的有关概念及代数形式运算、运算的几何意义,难度系数不大.由于虚数不同于实数的某些运算性质,学习中宜与实数运算对比总结其异同,其加减运算几何意义可与向量加减对比.本文结合教材与高考要求,对复数相关题型加以归类解析,供大家参考.一、复数问题转化为实数问题例1若z∈C,且满足z(3+4i)=2-i,求z.分析利用复数相等的条件待定系数,将复数问题转化为实数问题是解决这类问题的常规方法.     

复数复习教学的几点设想

根据考试大纲、教学大纲对复数的要求,近十年高考复数试题的特点,数学总复习教学的自身规律等,本文对复数的复习教学提出几点设想,供参考。1 强化一个区别与联系 复数集是在实数集的基础上扩充的,因而复数的性质在实数中自然成立,而实数的性质未必能延拓到复数集上。同时,实数集是     

例举解答复数问题的几个误区

当实数集扩充到复数集后,数的限制便发生了很大的变化．然而有些同学由于实数集内解题思维定势的影响,常常不加分析地套用实数集中的公式、性质和法则,或因对复数的概念、性质理解不深、把握不准,从『而导致解题陷入误区．下面举例说明,希望能够引起同学们的高度重视．     

一个交换半群的元素的表示形式

在数集的基础上,在整数域上建立了一个新的交换半群,并在有理数域、实数域和复数域上进行了推广;作为应用,讨论了其元素的表示形式。     

解复数问题的思维策略

高中学习复数是数域完整性的一个要求,对复数的学习要围绕“数系扩充”和基本概念开展．而不是将复数作为一种工具。该部分试题多围绕代数运算及复数的有关概念展开,结合方程、集合等知识,以小题为主,侧重考查基本知识和基本技能。复数集是实数集的扩充。因此,我们不能把实数集上的某些法则和性质照搬到复数集中来。单纯的复数加、减、乘、除理解起来并不是太难．但若涉及复数方程,复数求最值等问题,     

求解复数问题的常用策略

数集从实数集扩大到复数集，出现了许多新概念、新算法、新结论．由于复数表示形式的多样性，从而使得复数问题可以从多个方面、多种角度、多条途径进行思考，获得解题思路．在复数学习中，除了全面掌握基础知识和基本方法外，应重点掌握下面四种求解复数问题的常用策略．     

复数问题类比解题失误例举

实数集扩充到复数集后,实数集的一些性质在复数集中并非成立,有些则发生了质的变化.由于学生长期受到实数的思维定势的影响,造成知识的负迁移,致使解答复数问题时常常类比实数问题而出现解题失误. 一、类比“|x|2=x2(x ∈R)”例1 若方程x2+x+p=0有两个虚根a和β,且|a-β|=3,则实数p的值为     

高考数学指导与训练(五)复数

[考试要求] 《考试说明》中规定,复数这一章包括七个知识点,三条考试要求,其中心是要理解复数的有关概念,掌握复数的运算,在概念上,不仅要掌握复数的三种表示形式及其相互转化,认识复数与实数的区别和联系,而且要理解复数问题转化成实数问题的思想和方法,在运算上,不仅要善于对复数中多种运算法则作出选择,而且要在运算的综合性中努力提高运算水平,提高运用数形结合思想的能力。复数是近年来高考的必考内容之一,多为容易题或中等题,本章应适当控制难度,虚数数列,高次方程不必涉及。 [复习指导] 复数的概念是围绕它的三种表示形式展开的,这里不仅     

巧用复数理论解决初等数学问题

在很多问题中,巧妙地利用复数,会使问题简洁明快。不等式问题,在数学当中有着广泛的应用,在本文中,我们将复数模的基本性质、复数的几何意义,复数间形式的转化,复数与向量的关系等应用到基本实数不证明的证明当中。     

关于复数开方运算符号的建议

在初等数学和中学数学教学中,对于复数开方运算,迄今尚无一个统一的、简便的运算符号。为了表述复数开方运算,一般有两种方法:一是沿用实数开方运算符号“n”;一是用普通语言代替复数开方运算符号(现行高中代数课本即是采用这个方法)。但这两种方法均不理想,前者易与实数开方运算混淆,导至矛盾的结果;而后者则显得很累赘,失去数学应有的特色。本文提出一种简便的复数开方运算符号,和大家交流讨论,以利于复数的教与学。     

试析思维定势对复数教学的干扰

实数集扩充到复数后,实数集的一些性质在复数集中并非都成立,有些则发生了质的变化。由于学生长期在实数集中进行变换,对实数性质理解较深,数学方法应用熟练,形成一定的思维定势。如果在复数教学中不重视这一情况,学生在学习复数时容易出现“思维单向化”和“思维固定化”现象,思维定势会产生干扰作用,导致思维定势负迁移,造成解题失误。因此研究思维定势对复数教学干扰表现,探求防止并克服这种干扰的办法,对提高复数教学质量是有意义的。本文在多年教学实践的基础上,试对这一问题谈一些粗浅认识,以求教于同行。一、思维定势干扰的若干表现学生学习实数所形成的思维定势对复数学习的干扰主要表现在下面几个方面: 1.实数绝对值的思维定势对复数模概念建立的干扰,这种现象大量地表现在有关复     

求解复数问题的思维策略

<正>高中学习复数是数域完整性的一个要求,对复数的学习要围绕"数系扩充"和基本概念开展.复数集是实数集的扩充,因此,不能把实数集上的某些法则和性质照搬到复数集中来,单纯的复数加、减、乘、除理解起来并不是太难,但若涉及到复数方程,复数求最值     

复数教学中数学思想方法的培养

复数是中学数学中重要内容之一,也是高考考查重点之一。它具有熔代数、三角、几何于一炉特点,应用广泛。复数问题可化归为实数问题,可与三角、几何问题相互转化,在教学(复习)中可纵横联系,不仅有助于学生灵活应用知识,提高解决问题的能力,而且有益于培养学生的数学思想方法、思维能力与创新意识。一、重视复数的运算复数的运算律、模与幅角的性质、共轭复数的性质散见于课本例题及习题中,应总结并灵活应用,使学生掌握复数的运算法则,能正确简捷地进行复数运算。