复数的素因子分解——简说二次数域的高斯猜想

早在公元前3世纪前后,希腊数学家欧几里得已证得：（正）整数可唯一分解成素数乘积形式（即素数唯一分解定理）．这个问题拓广到复数（域）情形又如何？德国数学家高斯率先考虑了它,这便是所谓二次数域的高斯猜想问题．     

一类整环中素元的条件及分解性质

给出了形如Ｒ＾～ｒ＝｛ａ＋ｂｒｉ│ａ,ｂ∈Ｚ,ｒ∈Ｎ｝的整环中素元和几个充分条件,并刻划了Ｒ＾～ｒ中素数Ｐ为素元的特征及该类环为唯一分解环的必要条件。     

图形分解的运用

将复杂的图形分解成几个简单的基本图形，是研究数学问题的重要方法之一．采用这种方法，往往可以达到化难为易的目的．     

平面向量分解定理及其应用

上海二期课改数学新教材高二第一学期向量部分，与一期老教材相比，内容得到了充实，出现了平面向量分解定理，但对这个定理如何应用缺少介绍．笔者在教学中，认为有必要让学生理解这个定理的实质，建议适当应用这个定理去解决问题．     

同余在数学竞赛中的应用

（本讲适合高中） 同余是数论的重要概念,其性质及相关重要定理是解决数论问题的重要工具．本文给出同余的定义与定理,并举例说明其应用．     

一些关于无穷多个素因子的问题

(本讲适合高中) 本文主要介绍证明含有无穷多个素因子的一些方法.近年来,我国和其他一些国家及地区的竞赛均考过这类问题. 对于变化量比较多的问题,往往先固定某些量,把其中一个变量“动”明白了,再处理其他的.     

向量分解定理的一些应用

讨论了向量分解定理在建立图形的参数方程、定义向量坐标、几何命题的证明等方面的应用.     

一个命题的推广及应用

本文将柯西不等式:设ai、bi∈R(i=1,2,…,n),则(n∑i=1aibi)2≤(n∑i=1a2i)(n∑i=1b2i).     

Fibonacci数的标准分解式中素因子7的指数

目的根据Fibonacci数的定义．研究Fibonacci数的标准分解式中因子7的指数与下标n的关系．方法初等数论方法．结果得到了Fibonacci数的标准分解式中因子7的指数可由下标的标准分解式中因素8和7的指数确定．结论基于Fibonacci数列的重要应用．所得结论有利用价值．     

阶乘不等式的应用

阶乘是一个重要的数据,在数学分析、数论及组合数学中都有重要的应用。本文给出的变动上界与下界不等式,借此导出几个有趣的结论,并利用这些结论可解决较为繁难分母含有n!的数列极限问题。     

应用组合数学思想解数论问题

组合数学的内容十分丰富,-一些基本思想方法和内容,如算两次、容斥定理、一一对应、组合几何等,常用于解决数论问题．     

分解因式在初中数学中的应用

因式分解在许多有理数计算,代数式化简、求值中起重要作用．它是一种重要的数学方法,灵活运用分解因式方法在数学问题中进行化简,求值计算,会把复杂问题简单化,往往会其到更有效的收获．下面举例分析,供同学们参考．     

浅谈均值不等式的应用求解

针对现行高中的高二数学（上）中第六章《不等式定理求某些函数的最大或最小值。简称“一正等式》的6．2节《算术平均数与几何平均数》这一二定三相等”。     

平面向量基本定理的应用

作为现代数学的重要标志之一的平面向量引入中学数学后,给中学数学带来无限生机。由于向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,因此向量的引入大大拓宽了解题的思路与方法,平面向量基本定理是平面向量中的重要定理,是解决平面向量计算问题的重要工具．下面谈谈平面向量基本定理在几个方面的应用：     

关于整系数多项式有理根的推广及应用

本将高等代数中的整系数多项式扩展为另外变量的多项式，对含多个变量的多项式进行因式分解，这种方法分解因式可以解决中学数学教学中出现的较为困难的因式分解问题。     

三角形内角和定理及推论的应用

三角形的内角和定理及推论有着广泛的应用,现归类举例说明. 一、求角度的大小例1 在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠C= ——. 分析与解:依题意,不妨设∠A=x°,则∠B=2x°,∠C=3x°,由三角形内角和定理知x+2x+3x=180°,即x=30°,故∠C=3°=90°. 例2 如图1,∠α=125°,∠1=50°,则∠β的度数是——. 分析:易求得∠2=55°,由推论2知∠β=∠1+∠2=50°+55°-105°