初中数学竞赛中不定方程的整数解问题

初中数学竞赛中不定方程的整数解问题,不但涉及到方程的相关知识,还涉及到数论中的相关知识（如整除、奇数、偶数、质数、合数等）,是近年各级各类数学竞赛的热点问题．解决此类问题的方法灵活性较大,技巧性较强,对初中学生而言有一定的难度．本文以近几年各类竞赛试题为例,介绍此类问题的常见解法,供读者参考．     

例谈求代数对称式取值范围的常用方法

在数学竞赛中,我们常碰到根据条件确定代数式取值范围的问题。解这类问题,除了运用一元二次方程、不等式等方面的知识,还要用到一些解题技巧,现结合一道竞赛题的多种解法,谈谈求解此类问题的一些常用的数学思想方法.     

一类高考“超纲”选择题的解题方法和策略

正所谓"超纲"高考题,就是指那些来源于物理竞赛或大学普物,超出高中知识求解范围,却仍能对解的合理性进行一定的分析和判断的一类问题.此类问题充分体现了"过程和方法"的目标,很好地考察了学生的科学探究能力和分析推理能力.最早出现在2008年北京高考卷中,后来福建、安徽、全国新课标等高考卷也紧随其后,命出了一些高质量的此类题目.本文系统地研究了解决此类问题的三种常见方法.     

一元二次方程的公共根问题

（本讲适合初中）关于一元二次方程有公共根的问题，是近年来初中数学竞赛的热点，备受命题者的青睐．下面从各级各类初中数学竞赛中出现的此类问题人手，向读者介绍解此类问题的方法．     

＂估算＂类竞赛题解法初探

＂估算＂类竞赛题解法初探四川省綦江县古南中学赵小平近几年初中物理竞赛中出现一类估算的问题，据笔者调查此类题得分率最低，其原因是学生不知怎样解．现结合具体问题作一探讨二一、联系实际估算例１（１９９５年全国初中应用物理知识竞赛题）若把掉在地面上的物理课本...     

数学竞赛题中的[x]与{x}

<正> 在初中数学竞赛中,涉及[x]与{x}的题目很多.不少同学对此类问题的解答不得要领.为此,本文结合例子介绍解这类问题的基本方法.     

哪种设计更理想

在全国初中应用物理知识竞赛中,为了突出物理教学要联系生活、联系实际、联系科学技术,其中有一道电路设计题值得思考,这有利于学生从多角度分析解决问题,从而提高学生的分析问题解决问题的能力。笔者认为解此类问题应从以下几个原则考虑。供参考:     

数学竞赛中最值问题的常用解法

<正>求解最大(小)值的问题是数学竞赛中的常见题型.此类问题有着极为丰富的内涵,它涉及的知识面广,综合性强,解法颇具技巧性.本文举例介绍初中数学竞赛中有关最值问题的一些常用方法,供参考.     

如何确定函数的周期（高一、高二、高三）

周期函数的问题形式多样,清新活泼,颇具思考情趣,因而在各类竞赛中倍受青睐.此类问题,一旦撩开周期性这一神秘的面纱,便可简单地获解.那么如何确定周期函数的周期呢?     

"另类"时间别样求法

在近几年的高考和竞赛题目中,经常会看见这样一类新题目:求解时间问题.这类问题思维跳跃大.要求学生知识全面,迁移建模能力要强.若想解决此类问题,需对所给题目的信息条件进行加工联想,并与原有物理知识和解题方法进行类比,从而建立相应的物理模型,进而迁移,创造性地解决此类问题.     

从数学竞赛试题看不定方程（组）的求解问题

在2006、2007年的浙江省初中数学竞赛试题中，几乎都涉及到不定方程的整数解问题．由于此类问题内涵丰富，且与其他知识交织在一起，形式多样，切入点多，思路灵活，解法千变万化，所以这类问题极具综合性，是培养和考查学生思维的极佳素材，在近2年的浙江省初中数学竞赛中多次出现本文以此试题为例，谈谈这类问题的解法．     

字母系数方程与高次方程的拓展

方程是一种重要的数学模型,也是一种重要的数学思想.在初中数学竞赛中,含字母系数的方程及高次方程的应用与拓展始终是学生学习上的热点与难点.解决此类问题,常常涉及分类讨论、数形结合等数学思想,用到因式分解、整除和不定方程的解法等有关知识,具有较强的综合性和技巧性.现选竞赛试题为例,谈谈此类方程在竞赛中的拓展应用.     

质数与一元二次方程

近年来,全国各地初中数学竞赛中,经常出现一类融质数与一元二次方程于一体的题目,解此类题目的关键是根据题目特点,灵活将质数的特殊性质与一元二次方程的有关知识相结合来求解。     

例谈不等式恒成立问题中参数范围的求解策略

不等式恒成立问题中参数范围的求解问题,它涉及的知识面广、综合性强是学生学习的难点,从而成为高考和竞赛试题中的热点问题,尤其是在最近几年的高考试题中屡屡出现,由于学生对此类问题求解方法的领会还不够透彻,缺乏系统的理解和把握,因而解答问题的过程中往往较繁还极易产生错解,为此笔者对这类问题进行总结,给出解决问题一般方法,指明此种问题的一般求解策略,以飨读者.     

浅谈1/x+1/y=1/A的正整数解

在数学竞赛中,常出现形如1/x+1/y=1/A 的不定方程求解问题,经过探索,下面给出此类方程的一种简单解法,并对其解的个数加以讨论.     

初中数学竞赛中的最值问题

(本讲适合初中)函数或代数式的最值问题是初中数学竞赛中的热点问题,此类问题涉及的知识点多,解法灵活多样,技巧性强,具有一定的难度.本文以竞赛试题为例,归纳解决此类最值问题的几种常用方法,供参考.1判别式法此法求最值的关键是先构造出关于某个变量的一元二次方程,再根据判别式建立不等式,最后通过解不等式来解决.例1已知a、b为实数,且a~2+ab+b~2=3.若a~2-ab+b~2的最大值为m,最小值为n,求m+n的值.(2008,全国初中数学竞赛天津赛区初     

无数据计算题的解法

无数据计算题在近几年全国竞赛和各省市的初中化学竞赛中出现的越来越多，不少同学对解此类题目总是愁眉不展。然而此类题目不是真无数据，只是数据隐藏在题目中。现就常见的几种无数据计算题的解法例析如下。     

例析物理竞赛中的估算题

估算题在初中物理知识竞赛中常出现，有利于提高学生应用物理知识分析判断问题的实际能力．此类题型常分估测题、估判题．求解估算题的关键是挖掘题中隐含条件，寻找解题依据．下面就近年物理竞赛试题为例，探讨此类试题的解法．     

电热器类电路设计题归类解析

近年来各地中考、竞赛命题以电热器类电路设计题为热点,将生活实际与所学电热知识联系起来,重点考查学生分析问题、解决问题的能力以及创新能力.本文通过例题对此类问题进行归类分析,供参考.     

一元二次方程的整数解解法初探

在数学课外活动中及各类数学竞赛中,一元二次方程的整数解问题一直是个热点,它将古老的整数理论与传统的一元二次方程知识相结合,涉及面广,解法灵活,综合性强,备受关注.下面分类探索解含参数的一元二次方程的整数解问题。