一次函数的一个性质及其推论的应用

<正>我们知道,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴的交点坐标是(-bk,0)和(0,b),它具有如下性质:一次函数的图象与x轴所夹锐角的正切值等于|k|.反之,|k|等于一次函数图象与x轴所夹锐角的正切值.推论:已知l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b2,若k1=k2(b1≠b2),则l1∥l2.     

如何利用函数图象解答不等式(组)

在近几年中考试题中,出现由函数图象获取信息的试题很多,尤其是用函数图象直接解答不等式(组)的试题正成为考试热点之一。下面就这类题目的解答方法谈点感受。图1一、利用一次函数、反比例函数、二次函数的图象解答不等式例1已知一次函数y=kx b的图象如图1,所示,求不等式kx b>0的解集。分析:由图象可知一次函数y=kx b与x轴的交点坐标为(-4,0),当x<-4时,其图象在x轴上方对应的函数值y>0,即kx b>0.由此得不等式kx b>0的解集是x<-4的实数。图2解:根据函数图象:不等式kx b>0的解集是x<-41例2已知反比例函数y=x6的图象如图2所示,由图象写出不等式…     

关于一次函数与全等三角形的复习

一、一次函数复习一次函数是一种比较简单的函数。解析式为y=kx+b(k≠0),它的图象是一条直线,在平面直角坐标系中,直线的位置、走向取决于k、x的值.当k>0时,y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小.直线与x轴交点坐标是(-b/k,0),直线与y轴交点坐标是(0,b),掌握这些基本知识是解决有关一次函数问题的基础.     

一次函数的知识要“五会”

在我们学习的函数中,一次函数是重点内容之一,也是中考的重点内容。要掌握它就需要对以下5 个方面进行研究。一、会画图一次函数的图象是一条直线,因此只要确定直线上的两点即可。一般的一次函数y=kx+b(k≠10)图象与x轴的交点坐标是(-b/k,0),与y轴的交点坐标是(0,b)。在解题中,常常就取这两点。     

《二元一次方程与一次函数》测试题

2007·11(时间:90分钟;满分:100分)一、填空题(每题4分,共24分)1.图1中的两直线l1、l2的交点坐标,可以看做方程组的解.2.方程组2x-x-y=y=-1,"1的图象解法是:在同一直角坐标系中,分别作出一次函数y=和y=的图象,观察图象,得两条直线的交点为.3.一次函数y=-2x 8的图象在第一象限中     

一条融一次函数、方程(组)、不等式(组)于一体的好题

新课程注重各个知识点之间的融合,其中一次函数、方程(组)、不等式(组)的整合,就是新教材不同于旧教材的一个尝试.现在各个版本的教材中都有所体现,在中考中也出现了融合一次函数、方程(组)、不等式(组)的题目,下面就列举一例供大家参考.题目(2005年陕西省)阅读:我们知道,在数轴上,x=1表示一个点,而在平面直角坐标系中,x=1表示一条直线;我们还知道,以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象,它也是一条直线,如图1.观察图1可以得出:直线x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标(1,3)就是方程组x=12x-y+1=0的解,所…     

不等式(组)的图象解法

<正>问题阅读:我们知道,在数轴上,x=1 表示一个点．而在平面直角坐标系中,x=1表示一条直线,我们还知道,以二元一次方程2x -y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象,它也是一条直线,如图①,观察图①可以得出:直线x=1 与直线y=2x+1的交点P的坐标(1,3)就是     

一次函数与方程及不等式结合应用题

一般地,一次函数y=kx+b中,令y=0,kx+b=0是一元一次方程,它的根就是y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标·一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)可以看作是y=kx+b取正值(或负值)的特殊情况,其解集可以看作y=kx+b相应的自变量x的取值范围、两直线的交点坐标,就是由这两条直线的解析式组成的二元一次方程的解·下面以中考题为例说明·例1如图1,l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与对照明时间x(小时)的函数图象,假设两种灯的使用寿命都是2000小时,照明效果一样·(1)根据图象分别求出l1、l2的函数关系式;(2)当照明…     

方程组在一次函数问题中的应用

二元一次方程组在解决一次函数问题中有三个重要应用:一、确定交点坐标例1如图1,两直线y=-3/5x 6和y=x-2与y轴分别交于A、B.求出两直线的交点C的坐标及△ABC的面积.解析:在平面直角坐标系中,两函数图象交点的含义是指该点的坐标同时满足两个函数关系式,也即两函数关系式联立形成的方程组的解就是交点的坐标.方程组在一次函数问题中的应用!山东@房延华     

与抛物线焦点有关的中考试题

正在高中数学教材中,抛物线有一个重要性质:抛物线上的各点到焦点和准线的距离相等.下面试举几例,说明该性质在一些中考试题中的应用.例1(2008年镇江)如图1,在直角坐标系xOy中,点P为函数y=14x2在第一象限内图象上的任一点,点A的坐标为(0,1),直线l过点B(0,-1),且与x轴平行,过点P作y轴的平行线分别交x轴、l于点C、Q,连结AQ交x轴于点H,直线PH交y轴于点R.     

中考函数综合题

本文以2003年中考试题为例,谈谈函数综合题的类型及其解法. 一、一次函数与一次函数例1 (荆州市)直线,与直线y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=x+1的交点的纵坐标为1,求直线,的函数解析式. 分析:解答本题的关键是求出两个交点的坐标.     

洞悉函数本质 强化函数思想——从二轮复习的一道中考题谈对函数的再认识

<正>一、试题呈现(2017年泰州中考题)平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(m+1,m-1).(1)试判断点P是否在一次函数y=x-2的图象上,并说明理由;(2)如图1,一次函数y=-1/2x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,若点P在△AOB的内部,求m的取值范围.     

用“画线法”确定自变量x

<正>有关根据函数图象确定自变量x的取值范围的问题,能考查学生的看图能力、数形结合思想,以及将图形语言转化为数学语言的能力.解题时若能特别关注图象的交点,对其几何性质和数量关系的意义进行分析,则能准确快速地解决问题.一般解题步骤是:1找界点;2画分界线(垂直于x轴的直线);3分类;4确定范围.本文试以各地中考试题为例,说明如下.一、两个函数图象相交1、一次函数与一次函数例1(2014毕节)如图1,函数y=2x和     

关注直线和双曲线综合题

初中数学学习中,经常遇到将直线和双曲线融为一体的综合题.解答它们,要注意灵活应用一次函数和反比例函数的知识.例1(江苏省徐州市中考试题)如图,已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=m/x的图象的两个交点,直线     

一次函数图象信息题

解一次函数图象信息题,要会根据图象确定所需点的坐标,再求出相应的直线的解析式, 然后利用解析式解决问题．对“折线型”图象信息题,要弄清折线上的哪部分与所求问题相对应．解题时,要注意一些特殊点的意义,如直线与x轴、y轴的交点,两图象的交点等等．     

与一次函数解析式有关的题型及其解法

一次函数是初中数学的重要内容之一,而求一次函数解析式问题涉及的知识较多,难度较大,同学们在学习时经常遇到困难.下面结合例题介绍求一次函数解析式问题的类型及其解题方法,供同学们参考.一、利用函数性质例1将直线y=-3x平移得到直线y=kx+b,所得的直线与直线y=x+5相交,交点在y轴上,求直线y=kx+b的解析式.分析:根据一次函数的性质,可知平移后所得的直线与原直线平行,与y轴交点的坐标为(0,b).解:因为将直线y=-3x平移得到直线     

一次函数综合型试题归类解析

<正>一、一次函数与反比例函数相结合例1如图1,函数y_1的图象与函数y_2=(k_2)/x(x>0)的图象交于A、B两点,与y轴交于C点,已知A点坐标为(2,1),C点坐标为(0,3).(1)求函数y_1的表达式和B点的坐标;(2)观察图象,比较当x>0时,y_1与y_2的大小.图1解析(1)由直线经过A(2,1),C(0,3)可求得其解析式为:y_1=-x+3.     

关于函数与四边形相联系的题目的解法

在近几年的中考试题中,有关函数与四边形相联系的题目经常出现。解这类题目,通常是把四边形转化为三角形来考虑,举例说明如下。 例1 已知如图,直线PA是一次函数y=x n(n>0)的图象,直线PB是一次函数y=-2x m(m>n)的图象。     

抛物线与三角形面积

近几年的中考数学题中,有一类与抛物线有关的三角形面积的试题,这类题沟通了代数、几何等方面的数学知识,综合性强,知识覆盖面宽,且具有一定难度,本文举例谈这类试题的解法. 如图,是二次函数y b、。=ax~2+bx+c=a(x+b/2a)~2+4ac-b~2/4a(a≠0)的图象,抛物线的顶点C的坐标为(-b/2a,4ac-b~2/4a),与y轴的交点D的坐标为(0,C),当其判别式△=b~2-4ac≠0时,抛物线与x轴有两个交点A(x_1,0)、B(x_2,0),     

巧用抛物线的对称性解题

若点(x1,y0),(x2,y0)在抛物线上,则抛物线的对称轴为直线x=x12 x2.巧妙运用抛物线的这一性质,可简捷快速地解答一类试题.一、求点的坐标例1如图1,抛物线的对称轴是x=1,与x轴交于A、B两点,点B的坐标为(3,0),则点A的坐标是.(2005年宁厦)分析与简解显然点A、B关于直线x=1对称,设点A的坐标为(x1,0),则x12 3=1,从而x1=2-3,故点A的坐标为(2-3,0).例2抛物线y=ax2 bx c经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标是.(2005年山东)分析与简解由点A(-2,7),B(6,7)的纵坐标相同,知A、B关于抛物线的对称轴x=-2 62=2对称.故设…