概率与频率

概率和频率是初一数学新课程中的两个重要概念，它们既有联系也有区别，为帮助同学们更好地理解和掌握这两个概念，本文阐述如下，供参考．     

频率与概率

甲:我真搞不明白,频率和概率除了一字之差外,两者究竟有什么不同呢?乙:你是不是认为频率和概率的含义应该相同?甲:不错,难道它们有区别吗?乙:是的,频率和概率虽然极其类似,但又不尽相同。甲:有何不同?乙:首先,它们是两个不同的概念,一个叫频率,另一个称概率。甲:除此之外还有什么不同吗?乙:有,两者的含义不同。频率是经过实验测得的某一现象发生的频数与实验总次数的比值,比如我们要调查抛掷硬币时正面朝上的频率是多少,你说怎么办?     

频率与概率

在自然界里，有一类现象，人们无法预先知道它是否发生或不发生，这种在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件（随机事件），简称为事件．通俗地说，一个事件发生的可能性大小，叫做该事件发生的概率．怎样才能确定一个事件发生的概率呢？例如，“掷一枚硬币，出现正面朝上”为事件A，那么事件A发生的概率怎样来确定呢？通常我们是通过试验，     

频率与概率

一、问题的提出一年前,一位善于思考的高中数学教师给我提出了两个问题,他是这样问的：“（1）频率是随机的吗？（2）到底什么是随机（现象）？有的书举例子,然后说如同上面的现象,称为随机现象．这还是没有说出（定义出）随机性．难道随机现象如同集合,是元概念吗？”     

巧用基因频率和基因型频率解遗传概率问题

遗传概率计算是生物计算题型中的一个重点也是难点内容,教材上解遗传概率问题时,在图解的基础上,相对性状对数较少时使用棋盘法,相对性状对数较多时则使用分枝法。笔者经过研究发现,用基因频率和基因型频率解有关遗传概率的问题简捷清晰,现介绍如下,以期对同学们有所帮助。     

今日谈“概率”

同学们学习概率的关键是能够体会不确定现象的特点，树立一种随机观念，本文通过典型例题，分析应掌握的几个知识点，供同学们参考．     

概率 频率 比率

最近有机会拜读《中学数学教学参考》文[1]、[2]关于高中数学新教材中“概率”部分的论述，很受启发．但美中不足的是，文[1]将事件A的概率简单地理解为频率的极限，即P（A）=lim n→∞ μm/n．甚至建议在概率之前加入数列极限的知识，从而利用数列极限来定义概率．笔者认为这是一知识性错误，有必要在此给予阐述，与同行商榷．     

利用频率估计概率

一 通过大量试验利用频率估计概率 对一个随机事件做大量试验时会发现,随机事件的频率总在一个同定值附近摆动．这个固定值就叫做随机事件发生的概率,概率的大小反映了随机事件发生可能性的大小。所以我们可以通过大量试验得到相对稳定的频率来估计概率．     

透视概率热点问题

概率问题最能反映数学的应用性,在高考中常以中、低档难度的题目出现．本文将弓导同学们进一步加深对随机现象与概率意义的理解．     

利用频率估计概率

一 通过大量试验利用频率估计概率 对一个随机事件做大量试验时会发现,随机事件的频率总在一个固定值附近摆动,这个固定值就叫做随机事件发生的概率,概率的大小反映了随机事件发生可能性的大小。所以我们可以通过大量试验得到相对稳定的频率来估计概率．     

中学生对古典概率的理解：一道数学家犯错问题的启示

教师常常把概率问题看做是一个传统的确定性数学问题,在教学中把概率的公式和法则当作重点,有的教师试图为学生提供一个现成的教学模式或方案,从而造成了教师难教、学生难学的处境．这可以从各种中学数学杂志中看出端倪：绝大多数文章是对以解题为目的的方法和技巧的介绍,很少涉及中学生对古典概率是如何理解的,在学古典概率过程中会产生哪些错误认识等方面的研究．     

有关频率与概率的进一步探讨

经典概率包括频率解释、逻辑解释和置信度解释,三种解释的重要特征之一是概率的知识性和单次随机事件的因果性.重点介绍概率的逻辑解释和置信度解释,并在原有概念的基础上进行了剖析并举例进行分析,是对传统概率论结构和内容的丰富与发展.     

有关频率与概率的进一步探讨

经典概率包括频率解释、逻辑解释和置信度解释,三种解释的重要特征之一是概率的知识性和单次随机事件的因果性。重点介绍概率的逻辑解释和置信度解释,并在原有概念的基础上进行了剖析并举例进行分析,是对传统概率论结构和内容的丰富与发展。     

注意频率与概率的区别

正【166题】抛一枚硬币,分别出现10次正面、10次反面,能说明抛硬币时出现正面和反面的概率都是12吗?(本刊编辑部钟建林整理)【解答综述】确定随机事件发生的概率的方法有两种,一种是分析的方法,一种是试验的方法。抛硬币出现正面和反面的概率大小,既可以借助     

随机事件的“频率”与“概率”

“频率”与“概率”这两个概念是概率统计中的基础性概念．它们之间联系密切，但也容易混淆．概率是一个固定值(0到1之间的常数)，在某次试验中，事件发生的频率是不可预知的，是由试验结果而定的一个数(0到1之间的变数)．我们把概率看作是频率的稳定值(即概率意义下的极限值，并非通常数学中的极限值)，     

根据基因频率、基因型频率求遗传的概率

高中生物遗传概率的计算是教材中的一个难点和重点，特别是根据基因频率、基因型频率求遗传的概率。在由基因频率、基因型频率求遗传的概率计算时，下列例题是一个常选题：囊状纤维变性是一种常染色体遗传病，在欧洲的人群中，每2500人中就有一人患有此病，如一对健康的夫妻生有一患此病的孩子，以后该妇女又与一健康男子再婚，再婚的双亲生一个患此病孩子的概率是多少？     

正反例说概率问题的解答

在概率的学习中同学们常感思路混乱、概率公式常常选错,进而导致题目做错,现在我们通过实例来分析解概率题的思路,供同学们参考．     

例说从集合角度求概率问题

从集合角度求概率问题,既有集合表示的直观性（韦恩图）,又可使学生加深对一些概率问题的理解,使一些复杂的应用问题变得清晰,下面举例说明从集合角度解概率问题。     

从“概率与中奖”谈等可能、古典概型与频率

频率、等可能和古典概型是概率学习的重要基础。三者之中频率是基础的基础,等可能是基于频率的假设,当然这个假设符合直观和经验,而古典概型则是对等可能事件的一种量化。对三者之间关系的认识,有助于我们更好地理解概率这门学科,加深对它的认识,进而更好地了解世界。     

概率与相对频率--评波普尔的概率理论

概率的定义有两种稍微不同的陈述方式,按照第一种陈述,相对频率就是概率;按照第二种陈述,相对频率与概率是不同的概念概率依赖于观察者;相对频率则与观察者无关.只有在一定条件下,这两个不同含义的量才在数值上相等.关于概率的许多争论,特别是概率的主观诠释与客观诠释之间的争论,都与这两种陈述的微妙区别有关.波普尔采用的是第一种陈述,但他也承认存在第二种陈述.在此基础上他创建了一个复杂的概念体系.本文将考察波普尔的这一概念体系.