系数符号和抛物线

二次函数y=ax^2＋6x＋c（a≠0）的图像是抛物线,抛物线的对称轴是x=-b/2a,顶点坐标为（-b/2a,4ac-b^2/4a）系数a、b、c的符号与抛物线的位置之间有如下关系     

利用抛物线性质,简解物理竞赛试题

形如y=ax^2 bx c的一元二次函数的图像是抛物线，将其配方为y=a(z b/2a)^2 (4ac-b^2)/4a，知对称轴方程为x=-b/2a，若抛物线与x轴的交点坐标为x、x2，则有x=(x1 x2)/2，当抛物线过坐标原点，且x=-b/2a≠0，即x1=0，所以x2=2x，下面来看这一性质的应用，第20届全国中学生物理竞赛(预赛)试题第6     

抛物线的顶点和对称轴

二次函数y=ax2 bx c(a≠0)的图象是一条抛物线,这条抛物线是轴对称图形,其顶点的横坐标为-b/2a,对称轴是直线x=-b/2a.可见,对称轴是经过顶点且垂直于x轴的一条直线.     

对称点在二次函数问题中的应用

<正>二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线,为轴对称图形,对称轴为x=-b/2a.因此,我们就有结论:若A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)为抛物线上一对对称点,则有(x_1+x_2)/2=-b/2a,y_1=y_2.下面谈谈上述结论的应用.一、在求抛物线上点的坐标中的应用例1已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线,为轴对称图形,对称轴为x=-b/2a.因此,我们就有结论:若A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)为抛物线上一对对称点,则有(x_1+x_2)/2=-b/2a,y_1=y_2.下面谈谈上述结论的应用.一、在求抛物线上点的坐标中的应用例1已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=-1,A(2,1)、B(m,1)为抛物线上     

利用抛物线的对称性解题

我们知道,抛物线y=ax~2+bx+c是以直线x=-b/2a为对称轴的轴对称图形,它的顶点在对称轴上.由此可以讲一步得到如下结论:(1)抛物线上纵坐标相同的两点是对称点,抛物线上对称两点的纵坐标相同.(2)若抛物线上有两点(x_1,y_1),(x_2,y_1),则抛物线的对称轴为:直线x=x_1+x_2/2.解决有关抛物线的问题     

二次函数图像的对称性与满足S_m=S_n的等差数列

<正>二次函数y=f(x)=ax²+bx+c(a≠0)的图像(抛物线)关于直线x=-b/2a对称.如果有f(p)=f(q),且p≠q,则f(p+q)=c.简证如下:法1 f(p)=f(q),因为对称轴方程为x=-b/2a=(p+q)2,所以,p+q=-b/a.所以f(p+q)=f(-b/a)=a(-     

抛物线对称性质的应用

我们知道,抛物线的对称轴公式是x=-b/2a,在实际应用中,我们还应重视下面一个抛物线的重要性质,我们称之为抛物线的对称性质：     

抛物线对称性的应用

二次函数的图象和性质是初中代数的核心内容,是全国各省、市中考命题的热点．二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图象是关于直线x=-b/2a成轴对称的抛物线,它的对称轴x=-b/2a过抛物线的顶点且平行于y轴,巧用这个对称性质,常常能使求解变得简洁,并优化解题过程．本文举例说明它的一些基本运用,供同学们参考．     

2011中考之二次函数

中考知识梳理1.二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0)的图象与性质其图象是抛物线,对称轴是直线x=-b/(2a),顶点坐标是(-b/(2a),(4ac)-(b~2)/(4a)).(1)当a>0时,抛物线的开口向上,当x<-b/(2a)时,函数值y随x的增大而减小;当x>-b/(2a)时,函数值y随x的增大而增     

巧用抛物线的对称性解题

抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象是关于直线x=-b/2qa对称的图形,恰当、灵活2a地利用抛物线对称性来解决相关数学问题,可收到事半功倍的效果.请看下面一例的解法对比.     

抛物线y=ax~2+bx+c与系数a、b、c的关系及其应用

一、关系二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是由系数a、b、c决定的,系数符号与抛物线有如下关系: 1.二次项系数a决定抛物线的开口方向。a>0 开口向上;a<0 开口向下。2.抛物线的对称轴是x=-b/2a。     

抛物线的顶点和对称轴

二次函数y=αx^2 bx c(α≠0）的图象是一条抛物线，这条抛物线是轴对称图形，其顶点的横坐标为-b/2α，对称轴是直线x=-b/2α，对称轴是经过顶点且垂直于x轴的一条直线。     

电路中的二次函数(初三)

某些电路问题的求解,利用到以下二次函数知识:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),当x+-b/2a时,若a>0,则y最小=4ac-b2/4a;若a<0,则y最大=4ac-b2/4a     

二次函数（三）

分析 因为抛物线开口向 下,所以a〈0．又因为对称轴x=-b/2a〈0,所以b〈0,抛物线与y轴相交于y轴的正半轴,故c〉0．     

抛物线y=ax~2+bx+c与系数a,b,c的关系及其应用

一、关系 二次函数y=ax~2+by+c(a≠0)的图象是由系数a,b,c决定的,系数符号与抛物线有如下关系: 1.二次项系数a决定抛物线的开口方向。 a>0开口向上; a<0开口向下。 2.抛物线的对称轴是直线x=-b/2a。 b=0抛物线的对称轴是y轴; ab>0(a,b同号)抛物线的对称轴在y轴的     

巧用抛物线的对称性解题

我们知道,抛物线y=ax^2＋bx＋c（a≠0）是关。于直线x=-b/2a对称的轴对称图形．由轴对称图形的性质可知,若垂直于对称轴的直线与抛物线相交于两点,则这两点必关于对称轴对称．特别地,当抛物线与x轴相交于两点时,     

一道题的解法赏评

题目二次函数 y=ax~2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线,抛物线的顶点是(-1,2),且抛物线还过点(-3,0),那么不等式 ax~2+bx+c>0的解是_____.思路1 由抛物线的顶点(-b/2a,4ac-b~2/4a)等条件,列出关于 a、b、c 的方程组,求出 a、b、c 的值,再解不等式.解法1(公式法)根据抛物线的顶点坐标公式,     

利用抛物线的对称性解题

二次函数Y=ax2＋bx＋c的图象是关于直线x=-b/2a成轴对称的图形,利用抛物线的对称性解题也是中考的热点之一,现分类例析如下,供教学参考．     

二次函数（三）

分析 因为抛物线开口向下．所以a〈0，又因为对称轴x＝-b/2a〈0，所以b〈0，抛物线与y如轴相交于y轴的正半轴．故c〉0．     

抛物线对称性的应用

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像是抛物线,它关于直线x=-b2a对称.利用数形结合思想,把握抛物线是轴对称图形的特征,通过对图形的分析,容易得到下面几个结论:如果抛物线与x轴有两个交点,其坐标为(x1,0),(x2,0),那么,对称轴是直线x=x1+x22;若抛物线与x轴有两个交点,其距离是d,根据抛物线的对称性,这两个交点的坐标分别为-b2a+d2,0,-b2a-d2,0.在二次函数的问题中,常常会利用抛物线的对称性解题,有时可以简化步骤,起到事半功倍的效果.图1　例1　(2001年山东省青岛市中考题)如图1,有一个抛物线桥拱,其最大高度为16米,跨度为40米,现把它的示意图放…