数形结合巧解问题160

《湖南教育·数学教师》2008年3月号中"问题解答"给出了问题160:"设{an}是正项等差数列,n为大于2的自然数,求证:     

数形结合 巧解绝对值问题

同学们都知道a的几何意义是:数轴上表示a的点到原点的距离;a-b的几何意义是:数轴上表示数a、b的两点的距离.对于某些涉及绝对值的问题,利用数形结合,往往直观简捷,收到事半功倍的效果.一、求代数式的最值     

数形结合巧解不等式问题

在历年高考中,不等式是热点问题之一,活用数形结合可以巧解一些不等式问题．     

数形结合 巧解应用题

一、用线段图解题例1 小明看一本故事书,第一天看了全书的1/8多6页,第二天看了全书的1/6少2页,还剩166页没有     

数形结合 巧解难题

[题目]上体育课时,同学们站好队,一至二报数,然后让报一的学生退出队列;再一至二报数,同样也让报一的学生退出队列;但从第三次开始,每次报数后,一律让报二的学生退出队列,……直到最后剩下一     

巧解一类方程

九年制义务教育三年制初中教材代数第三册P51有这样一道习题：解关于X的方程其求解过程为：去分母得即经验根知x1、x2均适合原方程,因此它是原方程的解．由此可得结论：若利用此题的结论,可以巧解一类方程,下面举例说明．例1解方程（初中代数第三册P49练习2(2))．由上述结论得解方程（2）得43＝3＋／而,34＝3－／而．经检验,它们都是原方程的解．例2解关于x的方程x＋－－M。a十六（A数＄三册PSIB组1（2》．解令y＝x－1,则原方程变为y十万“＼a一回）＋M．y（互且由上述结论得：y＝a—1或且y”7I’－－－·x＝a或x＝＝－．－－－…     

运用数形结合巧解有关代数问题

“数以形而直观,形以数而入微”这是我国数学家华罗庚对数形结合思想的精辟论述.数形结合是初中数学中的一种重要的思想方法,有些代数问题单纯用代数方法来解,反而显得繁琐.若能恰当、巧妙地借助几何图形,使数量关系的问题,直观而形象化,实现抽象概念与具体形象的结合,则能使求解的问题变得直观明     

数形结合,巧解中点弦问题

平面解析几何具有数形结合与转换的特征,具体的就是对问题中的条件和结论,既分析其代数意义,又分析其几何意义,力图在代数与几何的结合上寻找解题的思路与方法。本文借两道典型题对这一问题作一初步探讨,仅供参考。一、引例及解法分析例1.过A（6,1）作双曲线x2-4y2=16的弦,此弦被A平分,求该弦所在的直线方程。     

数形结合巧解直线斜率相关问题

例1已知点A（2，1）、B（1，2），直线y=ax（a∈R）与线段AB有交点，试求常数a的取值范围．     

数形结合巧解直线斜率相关问题

例1已知点A(2,1)、B(1,2),直线y=ax(a∈R)与线段AB有交点,试求常数a的取值范围.解析由图1和已知条件可得,直线的倾斜角均y B(1,2)A(2,1)ox图1yoxB(-1,2)A(1,2)图2yox图3(2,2)是锐角.根据正切函数y=tanx在x∈(0,!2)中单调递增,可得a(a是直线y=ax的斜率)的取值范围为a∈[kOA,kOB],即a∈[21,2].例2已知点A(2,1)、B(-1,2),直线y=ax(a∈R)与线段AB有交点,试求常数a的取值范围.解析由图2和已知条件可得,直线的倾斜角可能是锐角,也可能是钝角.函数y=tanx在x∈(0,!2)与x∈(!2,!)中分别单调递增,可得a(a是直线y=ax的斜率)的取值范围为a∈[kOA, ∞)∪(-∞,kOB],即a∈[12, ∞)∪(-∞,-2].点评例1与例2的区别是正切函数在相应直线倾斜角所限定范围内的单调性不一致,例1中正切函数在倾斜角的范围内是单调递增的,而例2中正切函数在倾斜角的范围内不是单调函数,这往往被同学们所忽视.例3已知点P(x,y)满足(x-2)2 (y-2)2=1,直线y=ax(a∈R)与点P的轨迹(即所有...     

数形结合巧解的有关数学问题

数形结合的思想方法是高中教学中最重要的思想方法之一,在每年的高考中必须要涉及的思想方法,它可使数量关系与几何图形巧妙地结合起来,"以形助数,以数解形",使复杂问题简单化,抽象问题具体化.数形结合思想可以帮助我们迅速解决问题.下面就几个问题巧用数形结合思想的方法来解决的问题供参考.     

数形结合巧解三角题

三角函数式的化简、求值等问题,是高考试题中出现频率较高的题型之一.通常利用三角恒等变形,通过和、差、倍、半角的三角函数公式及三角函数的和差化积、积化和差公式进行变换求解.但若考虑三角函数式的几何意义,采用数形结合的思想方法,可另辟蹊     

数形结合 画出巧解

[题目]把一个长方形的长增加1/3,宽增加1/4,面积增加了几分之几? [一般解法]把长方形的长增加1/3,宽增加1/4后,得到新长方形的长是原长方形长的(1+1/3),宽是原长方形宽的(1+1/4),面积是原长方形的(1+1/3)×(1+1/4)=5/3,因此,增加的面积是原长方形面积的(5/3- 1)÷1=2/3,即面积增加了2/3。     

数形结合巧解一例

数形结合的思想主要表现在实数对(x,y)与平面上的点P的对应,以及方程f(x,y)=0与平面上曲线之间的对应关系。这一思想可以使几何问题和代数问题相互转化,既能发挥代数上精密的解析关系的优势,开创研究几何问题的新途径;又可以充分利用几何直观,简明生动地借助形象思维获得出奇制胜的新解法。 例 关于θ的方程acosθbsinθ=c(a~2 b~2≠0)在区间(0,2π)内有两个不等的实数解α,β,求证:     

数形结合巧解不等式两例

数形结合是重要的数学思想方法,某些不等式若用数形结合求解,则可简化过程,或使分类讨论更合理． 例1不等式log2（x＋1/x＋6）≤3的解集为___．     

数形结合巧解数学选择题

数形结合思想在高考中占有非常重要的地位,其"数"与"形"结合,相互渗透,把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合,使代数问题、几何问题相互转化,使抽象思维和形象思维有机结合.应用"数形结合"将数量关系和空间形式巧妙     

数形结合巧解函数题

例1已知整数x满足-5≤x≤5,y1=x＋1,y2=-2x＋4,对任意一个x,m都取y1,y2中的较小值,则m的最大值是（ ）     

数形结合巧解不等式组

"数"与"形"是相工工联系的,通过"数"与"形"的结合来解决数学问题,这是一种重要的数学思想方法.本文例谈数形结合,巧解一元一次不等式组,供同学们学习时参考 。     

数形结合巧解化学计算

近年高考化学计算题命题不断推陈出新,将已知条件或信息以图象的形式表述．需要考生根据问题的背景数量关系、图形特征,将“数”的问题,借助于“形”去观察,或将“形”的问题,借助于“数”去思考,这种思想称为数形结合思想．观察图时,注意理解图形中数轴对应的化学含义及图形中三个关键点（起点、转折点、终点）的含义．