函数背景下平行四边形存在性问题的解法探讨

平行四边形存在性问题可用通性通法和中点公式的特殊解法求解.每一类数学问题都有通法和一些特殊方法,教学中教师应引导学生善于总结,勤于归纳,做到心中有题,题中有妙法.     

攫取本质，方能关联一切——以解决角平分线系列问题挖掘轴对称本质为例

问题解决需要有关联的视角，关联一道题的多种解法寻觅其一致性，关联一类题的相同解法寻找其通性通法，再基于一致性与通性通法追本溯源攫取本质.轴对称的本质是对称轴上任意一点到对称点的距离相等，基于这一本质解决问题，建构知识体系，培养结构化思维，提升直观想象与逻辑推理的能力.     

例谈用通性解法解题

数学教师在乎时的教学中都喜欢一题的解法作多种探究,缺少的是对各种解法作对比分析,仅仅在为解题而解题．解题后的反思很重要,且讲解时要强调通性解法淡化特殊解法,但是能直正这样做的教师为数不多!很少有教师指出这是此题的通性解法有普适性,那是此题的特殊解法,巧是巧,却不一定适合于解另一题．学生在此方面就更是重视不够了!只做题,不总结反思．长期游于题海而无法游上岸．今举几例作解法对比分析,知道哪是此题的通性通法,哪是此题的较优解法．     

向“通性通法”求“长期利益”——以2021年浙江高考21题为例

笔者认为重"通性通法"的数学教学能够追求数学教育的"长期利益",本文以2021年浙江高考解析几何21题为例,从"通性通法"的角度对此题进行解法分析,及分析此题对高中数学后续复习备考的启示.     

量不在多，典型就行；题不在难，有变则灵——谈高中数学解题教学中的一题多解

"一题多解"正是帮助学生体会"通性通法"、学会总结提升的重要手段之一.文章选择有多种解法并且解法具有代表性的习题进行探讨.     

代数推理题的解题策略

针对代数推理型问题,不但要寻求它的解法是什么,还要思考有没有其他的解法,更要反思为什么要这样解．本文通过典型问题解析代数推理题的解题思路、方法和技巧．在解题的过程中,既重视通性通法的演练,义注意特殊技巧的应用,同时将函数与方程、数形结合、分类讨论、等价与化归等数学思想方法贯穿于整个的解题过程中．     

一道高考题的解法探究

<正>2016年全国高考数学卷Ⅱ第20题是一道关于椭圆的问题.它除了考查直线和椭圆的基础知识外,还考查了函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想.其参考答案也是解析几何的通性通法,但从极坐标和参数方程的角度还有三种不同解法.现把题目和三种不同解法提供如下,供同行参考.     

一道竞赛题的多种解法

探讨2011年全国初中数学竞赛第13题的多种解法,结合初中学生的认知特点及知识基础,分析、解决问题的通性、通法.     

多视角探究一道2021年高考数学选择压轴题

本文对2021年高考全国乙卷理科第12题进行了不同角度多种解法的探析,给出一类对数式与指数式大小比较的通性通法,以期启示大家复习备考,提升复习备考效率.     

关于椭圆标准方程推导的几种方法

在现行高中数学教材中,椭圆标准方程的推导方法是通性通法,具有迁移性,学生应予以掌握.除此之外,笔者还研究了其他四种解法,供同行参考.     

2006年高考数学广东卷19题蕴含的数学思想赏析

数学思想是数学知识、数学方法在更高层次的抽象的概括,它是在数学知识的发生、发展和应用的过程中孕育出来的.高考中常常采用通性通法来考查学生,而淡化特殊的技巧和方法,就是因为通性通法中可以较全面地考查数学中最灵魂的思想.数列与极限是高中数学的重要内容,有很强的结合性和逻辑性,蕴含着极其丰富的数学思想.在各地高考题中经常出现.2006年东广东省高考数学19题就蕴含了方程     

解题分析——特法的质疑

张乃贵老师的《从两道高考题的解法看通法与特法的比较》一文中,对两道高考题分别从通法与特法这两种解法进行比较,他指出“通法是指符合常规思维,学生易于学习和接受,应用广泛的解题方法;特法是指超出常规思维,学生难于学习和接受,应用不广的解题方法．”特法贵在解法的特殊,即巧解妙解,解题思路灵活巧妙,解题长度应明显小于一般解法．     

解圆锥曲线中点弦问题的通法

圆锥曲线中点弦问题是高考常考内容之一,这部分内容是对数学知识的综合考查,注重对数学思想和方法的运用,因此考生接受起来比较困难,但我们只要掌握解此类题的通性通法,淡化特殊技巧,便可使复杂问题简单化.下面我们就来谈谈在圆锥曲线中有关中点弦问题的通性通法.     

重基础,考能力,教通法--对2005年高考理科选择题的分析与启示

2005年高考已悄然落幕，易乎？难乎？众说纷纭，笔者在第一时间解完理科选择题后，主要感受就是“平淡之中蕴涵素养，通法之下展现功底”，试题设置的明显特征在于普通情境，平和立意，不见“生冷”面孔。其解法也大大降低了特值、排除、直觉等有失严谨的特殊方法的应用成分，真正实现了“重基础”与“考能力”的完美融合，践行了《考纲》中“注重通性通法，淡化特殊技巧”的承诺，这种风格表明高考数学试题从形式到内涵的日趋成熟，必将对中学数学的教学产生深刻影响。     

2021年新高考数学Ⅰ卷第20题学生答题分析与教学思考

文章通过对2021年新高考数学I卷第20题的解法研究和学生答题情况分析,认为在立体几何教学中务必注重学生的知识理解及其对通性通法的理解,进而提升课堂效果.     

转换视角 挖掘本质——对“一道耐人寻味的面积问题”的新思考

从不同的角度切入往往会得到不同的解法,从而给解题研究带来广阔的空间和无穷的乐趣.因此,解题研究永远在路上,研究结果也没有最佳只有更佳.文章通过转换视角,对一道求线段长问题的部分解法进行重新解读,生成了一些新的解题思路,从而挖掘出通性通法.     

高三数学第二轮复习要注意的几个问题

正高三第二轮复习,学生处于知识整合、方法归类、技能提高、思想提升的关键时期,重在强化各种技能的形成与提高,数学教师在规划这一阶段复习时,要注意以下几个问题。一、解题教学要注重通性通法在平时的学习过程中,很多学生对含有技巧性的解题方法很感兴趣,教师为了激发学生的学习兴趣,往往也会讲一些很巧妙的解法迎合学生。高考的一个重要导向,就是重视对通性通法的考查,淡化对技巧的考查。所以,教师在指导学生复习时,要着重加强通性通法的训练和运用,不要一味追求     

优化解题过程 提高数学思维能力

在解数学题的过程中,许多题目均可设计出几种不同的解法,即可一题多解.在一道题的几种解法中,优化解题过程是实现快捷、高效解数学题的必经之路.笔者认为,在提倡教给学生通性通法的今天,引导学生把握数学规律,探求数学真知,洞察数学问题     

一道“圆”综合试题的命制与思考

在素材溯源中激发命题灵感,大数据确定基本构图方向;在过程打磨中发现并解决命题与解题矛盾,反复推敲,直至呈现完美的目标题型;在解法研究和命题改编中凸显通性通法,实现从“一道题”到“一类题”的升华.     

由一道高考题谈平面向量问题的通性通法

为探讨2017年江苏高考理科数学第12题的多种解法,本文通过分析平面向量的本质,阐述了从数和形的角度来解决本例的几何法和代数法,总结了平面向量问题的通性通法。