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本文研究了构造法在解题中的应用,主要讨论了构造函数、方程、向量、几何图形、对偶式、数列这几个方面.通过这些构造将熟悉的几何、代数方面的基本知识技能加以综合应用,培养学生的多元思维能力. 相似文献
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华腾飞 《数学大世界(高中辅导)》2013,(4):12-13,15
方程是初中数学的一个重要知识点,其思想方法已渗透到数学的各方面,它是解决数学问题的一种重要工具.为此下面举例说明构造一元二次方程在解题中的妙用,希望能够增强同学们的应用方程解题的意识,开拓思维空间和灵活性,提高解题技能与技巧,培养创新精神. 相似文献
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构造性思想是求解数学问题的一个十分重要的思想,如何运用这种思想去求解数学问题,董方博、刘元利二位老师进行了系统归纳,从“构造函数”、“构造方程”、“构造恒等式”、“构造向量”、“构造三角式”、“构造数列”、“构造几何图形”等七个方面进行了阐述,给出了构造方法。有了方法,我们就可以战无不胜。 相似文献
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赵忠平 《数理化学习(高中版)》2012,(4):8-10
"构造法"解题,就是构造数学模型解决问题.在中学的数学竞赛和高考题目中,它的应用十分广泛,特别有些技巧性强的题目,学生往往手足无措,难于下手.本文举例说明"构造法"解题的几种思维途径,供参考一、构造函数例1已知函数f(x)=x~2+2x+alnx.当t≥1时,不等式f(2y-1)≥2f(t)-3恒成立,求实数a的取值范围.解析:不等式f(2f-1)≥2f(t)-3(?)2t~2- 相似文献
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武晓敏 《河北理科教学研究》2010,(1):51-53
1 构造函数来研究方程、不等式
例1 设a,b,c为△ABC的三条边,求证:a^2+b^2+c^2〈2(ab+bc+ca).
解析:构造函数f(x)=x^2-2(b+c)x+(b—c)^2. 相似文献
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在求解有关一元二次方程根的问题时,多数人习惯于联用判别式再加韦达定理,这样往往带来复杂运算.实际上,有时采用因式分解法直接得到两根,可使解题更快捷.现举例加以说明. 相似文献
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“构造法”是一种重要而灵活的思维方式,它没有固定的模式,需要有敏锐的观察;丰富的联想、灵活的构思和创造性的思维等能力,故有一定的难度.应用构造法解题关键有两点:(1)要有明确的方向,即为什么目的而构造;(2)必须弄清条件的本质特点,必须进行构造,从而达到解题的目的.本文通过具体的实例来说明构造法在解题中的应用.1构造函数式构造函数式是指构造一个函数表达式,利用函数的性质进行解题.例1设ai、bi∈R(i=1,2,3,L,n),求证:(a1 a2 L an)(b1 b2 L bn)222222≥(a1b1 a2b2 L anbn)2(柯西不等式).分析从不等式的形式来看与一元二次不等式中… 相似文献
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构造法是数学中常用的基本方法,其本质特征是"构造".所谓构造法就是综合运用各种知识和方法,根据对条件和结论的观察分析,将问题中条件和结论通过适当的逻辑组合而构造一种新的形式,这种新的形式恰好是熟悉的数学模型从而使解题思路清晰,问题得以解决的一种解题方法.构造性思维方式是数学中一种重要的创造性思维方式,应用构造法解题需要有敏锐的观察、丰富的 相似文献
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数学学习是一种创造性思维活动,《普通高中新课程标准》加强了重要数学思想方法的渗透与概括,对学生的创新意识、创新能力提出了更高的要求.构造性思想与方法是解决那些见解独到、立意新颖的问题的重要方法之一.常见的构造方法有构造图形,构造模型,构造函数,构造算法,构造反例,构造多项式,构造数列等等,它常成为解题中实现转化的关键步骤.从解题实践经验中,我们体会到:构造性思维一要目的明确,即 相似文献
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什么叫变通?查阅字典可以得到它的含义:(1)根据情况而变动;(2)不拘泥成规.成规就是一种定势.思维定势是指一个人用同一种思维方法解决若干问题以后,往往会习惯性地用同样的思维方法解决以后的问题.在数学解题中的表现就是记类型、记方法、套公式,这种思维定势在解决简单的数学题中效果很好, 相似文献
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应用构造思想解题的关键有二:一是要有明确的方向,即为什么目的而构造;二是弄清条件的本质特点和背景,以便重新进行逻辑组合·常用的有构造命题、构造表达式、构造几何体等,本文拟就通过 相似文献
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数学中的某些问题,从表顽看似乎与方程无关,但如果能根据问题的特点构造出一个一元二次方程,则运用根的定义、根的判别式、根与系数关系(即韦达定理等知识)处理原问题,有时会得到问题的简便解法,本文略举数例,仅供参考. 相似文献
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沙志宁 《数理化学习(初中版)》2012,(2):10-11
在近年的中考或数学竞赛中,常常会出现构造一元二次方程求解的问题.对于此类问题,如果我们能够根据题目的特征,巧妙地运用所学的知识构造一元二次方程求解,往往可收到事半功倍的效果.下面举例说明,希望同 相似文献
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谢纲 《中学数学研究(江西师大)》2005,(3):29-32
波利亚说过"掌握数学意味着什么呢?就是要善于解题."从某种意义上讲,学习数学就是在于会解题.数学教学就是以解题为中心的教学,通过培养学生在解题过程中主动地运用"方向性、目标性"解题意识,不断地自动调整思维的角度、化简变形的方向,避免盲目的思维,从而顺利地解决问题(特别是比较复杂的问题),真正有效地实现学生自己主动建构知识的过程和意义.从心理学原理出发,解题是一种思维活动的过程,而思维的目的性是思维的主要特征,没有目标就没有思维.作为学生建构知识的积极引导者和合作者的教师,在平时教学过程中应当以学生原有的知识经验作为新知识的生长点,引导学生从原有的知识经验中,生长新的知识经验,注意使问题永远处于维果茨基提出的"学生最近发展区";并为学生提供一定的辅导,强化学生对思维活动的调控、优化,培养学生强烈的方向性、目标性解题意识.本文通过几道例题谈谈自己的看法. 相似文献
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