神奇的奇数阶幻方

针对文献[1]给出的奇数阶幻方矩阵的一种构造，分析了奇数阶幻方矩阵的的特征，给出了奇数阶幻方矩阵的通项公式，研究了奇数阶幻方矩阵的平方性质，并进行了证明．     

初等矩阵与次初等矩阵

初等矩阵是高等代数的一个重要概念，它在求矩阵的秩及求逆矩阵方面有着重要作用，给出了初等矩阵的几个新的性质，初等矩阵与它的转置矩阵，伴随矩阵，幂矩阵之间的关系，丰富了初等矩阵的性质，同时给出了次初等矩阵的概念以及初等矩阵与次初等矩阵的关系定理等一系列结果。     

矩阵值Hermite插值

本文首先介绍广义 Ｖａｎｄｅｒｍ ｏｎｄｅ 矩阵的定义，并利用广义 Ｖａｎｄｅｒｍ ｏｎｄｅ 矩阵，给出一元矩阵值 Ｈｅｒｍ ｉｔｅ 插值问题适定性的一个直观证明，并给出了几种矩阵值多项式 Ｈｅｒｍ ｉｔｅ 插值的表现公式。     

矩阵方程AX=B在次广义正定矩阵类上的反问题

给出了次广义正定矩阵的定义，研究了矩阵方程AX＝B在决广义正定矩阵类上的反问题。在解存在约条件下，给出了反问题解的一般表示。     

广义对称矩阵的判别条件

给出了一个广义对称矩阵的充要条件，并给出了秩为1的广义对称矩阵的结构。     

关于次(反)自共轭矩阵的几个性质

给出次(反)自共轭矩阵的定义，按定义并运用旋转矩阵，给出次(反)自共轭矩阵的一些性质．首先证明次自共轭矩阵A，B的和，实数k与A的乘积，A的2^k次幂及A^-1仍是次自共轭矩阵；其次给出次反自共轭矩阵的一些与次自共轭矩阵类似的性质和它的一个特殊性质，最后讨论次自共轭矩阵与Hermite矩阵之间的关系并给出任意A可表为一个次自共轭矩阵和一个次反自共轭矩阵之和的结论．     

矩阵次对角化的进一步讨论

本文根据矩阵特征根的属性给出了矩阵可次对角化的一个简明判定定理，并且给出了一类整数矩阵有理次对角化的方法。     

子矩阵约束下矩阵方程XA＝B的对称非负定解

利用矩阵的广义逆及奇异值分解，给出了子矩阵约束下线性矩阵方程XA＝B有对称非负定解的充分必要条件，并在有解时，给出了相应解的一般表达式。     

循环矩阵的几个定理在四元数体上的推广

给出了四元数体上的循环矩阵的几个定理，从而把复数域上循环矩阵的一些结果进行了推广，并给出这类特殊矩阵的特征值的表达式和非奇异的两个充要条件。     

广义次对角占优矩阵的等价条件

广义次对角占优矩阵是计算数学和矩阵理论研究的重要课题之一，在控制理论中有着相当广泛的应用本文给出了实矩阵的广义次对角占优矩阵的一个充要条件，同时给出了判断广义次对角占优矩阵的较简单的方法。     

一道矩阵特征多项式证明题的多种证法

对n阶矩阵A，B，本文从矩阵元素、分块矩阵、函矩阵三个不同的角度，给出了矩阵AB七A有相同特征多项式的八种证明方法。     

幂零矩阵性质的一个应用

利用幂零矩阵的特性，给出了求一些特殊矩阵逆矩阵的简单方法。     

矩阵的次对角化与特征多项式

给出了矩阵次对角化的概念，并且给出了可逆矩阵可以次对角化的充分必要条件和次对角化的方法。     

实正规矩阵正定的判定条件

定义了正规矩阵，并给出了判断正规矩阵正定的若干方法．     

（n1,n2）型二重对称循环Hankel矩阵的非异性及其逆矩阵的初等求法

本给出了仅用（n1,n2)型二重对称循环Hankel矩阵的第一行的元素本身便可做出判断其非异性的7种方法，并且仅用一些矩阵的乘法及逆矩阵的简单性质给出了这类矩阵的逆矩阵的一个初等求法。     

关于GPSD方法的收敛性

本文对系数矩阵是对称正定矩阵，广义Ｌ－矩阵、广义Ｈ－矩阵的情形，给出了迭代求解线性方程组的ＧＰＳＤ方法的收敛性定理     

矩阵的初等变换法求特征值及特征向量

利用矩阵的行初等变换法及分块矩阵理论，给出了矩阵的特征值及特征向量的简易求法。     

方阵的左伴随还原阵

研究了方阵A的左伴随还原矩阵的存在性问题，给出了左伴随还原矩阵的存在形式，进一步完善了伴随还原矩阵的结论．     

非减闪矩阵的若干性质

本文给出了非减次矩阵的若当标准形，进而讨论了一些特殊矩阵为非减次矩阵的条件，还对产属于非闪次矩阵的若干性质举出了反例。     

r-首尾和循环矩阵求逆的一种算法

引进了γ-首尾和循环矩阵的新概念，利用多项式矩阵理论，给出了一种γ-首尾和循环矩阵的算法。用来计算它的逆矩阵或群逆。