一个有趣的三角形面积比定理

本文介绍一个有趣的三角形面积比定理,从中可以看到整体分割思想方法的奇妙之处。题目。已知△ABC,分别延长三边各1,2,3倍,得到△A′B′C′。问△A′B′C′的面积是△ABC面积的几倍?     

三角形面积比一个定理的浅显证明

贵刊文 [1 ]中给出了定理 1　在△ABC中 ,AD、BE相交于F ,若 AEEC=m ,CDDB=n ,则 S△ABFS△ABC=mmn +m +1 。此定理应用较广泛 ,但在证明过程中应用了中学教材中未介绍的梅涅劳斯定理 ,不适合向广大中学生讲授。本文给出一个易被中学生接受的浅显证明 ,并说明其在证明文 [2 ]定理中的应用 ,供参考。 (文 [1 ]中的证明请见文 [1 ],这里略。)证明　如图 1 ,作EH∥BC交AD于点H ,则EHCD =AEAC=AEAE +EC ①BFFE=BDEH=BDDC·DCEH ②图 1∴ BFFE =1n ·1 +mm =1 +mmn ,∴S△ABF ∶S△ABE =1 +m1 +m +mn。又∵S△ABE…     

三角形面积比的一个定理及其推论

1问题的发现 题目已知P,Q为△ABC所在平面上的两点,且满足→AP=7/20→AB＋1/3→AC,     

三角形面积比的一个定理及应用

定理 在△ABC三边BC、CA、AB所在的有向直线上各取分点A＇、B＇、C＇。 此定理所包含的图象关系非常丰富,下面的图1、2、3、4、5列出了其中的几种情形。     

关于三角形面积比的一个定理及应用

定理　如右图 ,在△ＡＢＣ中 ,ＡＤ、ＢＥ相交于Ｆ。若 ＡＥＥＣ =ｍ ,ＣＤＤＢ=ｎ ,则 Ｓ△ＡＢＦＳ△ＡＢＣ=ｍｍｎ ｍ 1 。证明　∵ ＡＥＥＣ=ｍ ,ＣＤＤＢ=ｎ ,则由直线ＢＦＥ截△ＡＣＤ ,利用梅涅劳斯定理得ＡＥＥＣ·ＣＢＢＤ·ＤＦＦＡ=1 ,即ｍ1 ·ｎ 11 ·ＤＦＦＡ     

三角形面积比定理的应用

我们知道,若一个三角形的一个角与另一个个三角形的一个角相等,则这两个三角形面积的比等于夹此角的两边乘积的比(特例:相似三角形面积的比等于它们的相似比的平方)。应用这一定理,可使关于三角形面积的一类问题获得简捷证明,兹举例如下: 例1 如图1,S是等腰三角形ABC的腰AB上的任一点,R为腰AC延长线上任一点,M为RS的中点。过M作BC的平行线分别交AB、AC的延线于P、Q,若PM·MQ     

关于一个三角形面积比定理及其推广、应用

讨论了一个三角形面积比定理,并由此得到两个推广定理,阐明应用的简洁性。     

浅谈三角形面积比定理及其应用

用面积法解决平面几何问题是一个重要的思想方法,陈重穆同志的一个面积定理及其应用》提出了用面积法处理平面几何教材比例相似部分的一种可能方式,本人深受启发,现给出另一个定理及其应用来加以完善。     

关于三角形面积最小值的一个定理

在许多参考书上均有这样一类题:求过定点的直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值,及此时直线的方程。该题解法较多,主要有判别式法,基本不等式法。通过研究发现有下面一般性的结论:     

关于三角形面积比的定理及其应用

本文给出三角形与其内接三角形而积比的一个定理,并举例说明它的一些应用。 定理设D、E、F分别在△ABC的BC、推论2锐角△ABC,,(J三条高线分别文啥各边于D、E、F,则矛、AB边上,并且名召二‘1,入。,连接DE、万F、FD,妇① 502,:F S‘刁,。 于企论3D、E、F, S。,,:, S。刁,‘;=Zco“A·CO”B·eo、C③ △A刀C的内切圆分别切各边于则有 一一FBAF2(s一a)(s一b)(s一e) abc① +入·)(‘洛八1八S‘。。;_亏石品一(I一子一入证明如图一,连接CF,设+入,)(1+翻丝EA则51=S‘;。z,,52=S‘。,。,s。=S‘,;。于是有501,:r=S‘刁:e一(S;+…     

三角形面积比的第三个定理

本刊1989年第4期和1991年第6期相继介绍了三角形面积比的两条定理,本文再补充一个: 定理点D,E,F分别在△ABC的边BC,CA,AB上,且BD:DC=m,CE:EA     

一个奇巧的三角形面积的比

题在△ABC中,E、F分别是AC、AB上的两点,BE与CF 相交于点G.     

三角形剖分的面积比定理及应用

木文将给出关于三角形剖分的一个面积比定理,并举例说明定理在解题中的作用.     

三角形面积比的一个定理简证及其在空间中的拓广

定理 已知P,Q为△ABC所在平面上的两点,且满足AP^→=λ1AB^→＋μ1AC^→,AQ^→=λ2AB^→＋μ2AC^→,则S△ABP/△ABQ=｜μ1/μ2｜,参见文[1]．     

一个三角形线段比定理及其应用

本文介绍三角形线段比中的一个定理,利用它可方便简捷地处理三角形中一类较为复杂的线段比例问题,尤其在解竞赛题中应用广泛．     

三角形面积比一组结论的另证及推广

在文[1]中，作者给出如下： 定理已知P，Q为△ABC所在平面上的两点，     

“奔驰定理”妙解一类三角形的面积比问题

<正>平面向量及其应用是2019年人教A版必修课程与选择性必修课程中几何与代数主题的开篇,融合了几何直观与代数运算．通过形与数的结合,感悟数学知识之间的关联,加强对数学整体性的理解．当向量与三角形结合,已知向量关系,求解三角形面积的比值,是选择、填空题中的难题,而借助向量形的特征,往往能起到妙解的效果．本文通过一道试题来探究求解这类题型的相关规律．     

三角形的一个面积公式

..孟,几心.‘在解析几何教学中,我们碰到下列习题 求直线Zx+,==7,5二一59=1,二一su”9围成的三角形的面积。 解此题可先求出三个顶点的坐标,再用 1戈:y:1}面积公式“二引丸如1}的绝对值计 1戈:g。1}算即可。 由此,我们联想到这个问题的一般情况. 问题如果三角形的三条边所在的直线为月B:a:二+b:刀+c,=0,刀C.a:二+b:夕+c:=o,CA:a:x+b沼+c:=0,那么试从而,二一…c Ic:c·}月:B:C:As B3 CsA xB一CI,.’.’.巳知的三条直线围成三角形,“卜“:、“。中至少有两个不等于1一叭零.不妨设a:沪0. IA,B‘c: 则{A,BoC。 !A:B:C:"乙 An甘八U1一…     

三角形中位线定理的另证

三角形中位线定理是平面几何的重要定理之一,它在几何证题中有着广泛的应用．关于这个定理的证明,除课本上的证法外,本文给出另一种证法,供同学们学习时参考．如图,在“ABC中,D、E分别是AB、AC的中点．求证：皿／BCH＿＿且＿＿DE一责BC．——－）—一我们知道,平行四边形的对边平行且相等．因此,欲证结论成立,只须证见／此且2皿一脱．于是,可将上述结论的证明问题转化为平行四边形的判定问题．为此,延长DE到F,使EF＝DE,则DF＝ZDE．连结CF、AF、CD,从而欲证三角形中位线定理的结论成立,只须证四边形BCFD为平…