求一类函数最值的分式变形技巧

<正> 函数f(x)=ax+b/x(a>0,b>0)有较为广泛的应用,许多应用问题往往会归结为求这一函数的最值.本文列举分式函数化为上述函数形式的变形技巧.     

巧用分式裂项解题

通过例题阐述分式裂项法在初等数学解题中的应用。     

拆项法求一类分式函数最值

函数求最值是函数的一个重要内容，是教学中的一个难点．其方法多、形式杂，分式函数求最值更是如此．许多学生往往感到心中无数，甚至产生了恐惧心理，造成解题的心理障碍，笔者从教学实践中感到：要消除学生心理障碍必须着力培养学生解决这类问题之能力，其关键是使学生逐步学会抓住这类问题之本质特征找到相应的解题方法．     

谈一类分式函数的最值求法

以往,在碰到求解形如y=(ax~2 bx c)/(dx e)(a≠0)的分式函数的最值问题时,一般都使用传统的方法求解.例如,借助判别式法和应用均值不等式的方法等.使用这些传统方法在解答问题时往往会遇到许多麻烦,方法比较固定而且死板,计算过程也比较烦琐,不利于学生在考场上的发挥,所花费的时间也较多,从而大大降低了解题速度.基于这个原因,笔者对导数在求解分式函数的最值问题的应用领域做了简单的分析和探讨.若运用换元求导法求解,那么解题过程有时会变得非常简捷.     

利用对称关系讨论一类最值问题

1．已知平面上两定点A、B及定直线L，在直线L上求一点P，使得|PA| |PB|最小。     

巧求分式值

对于给定条件下的分式值问题,如果能够根据题目的特点,挖掘出已知条件和待求式之间的内在联系,往往可以避繁就简,获得快捷而准确的解答。     

分式函数或可化为分式函数的最值问题

分式函数最值问题是各类考题中常见且很重要的内容,本文探讨此类函数最值的常见解法和技巧.     

巧用轨迹法求最值

最大、最小值的求解问题是中学数学中常见题型,解答这类问题时,若能依据题设条件,探求出问题中变动的量所表示的轨迹,从运动变化的观点入手,并运用数形结合的思想,可使问题简捷、巧妙地获解。现举例分析如下:     

分式函数中的最值问题的求解策略

近年来在全国高考与各地的模拟考试中,对于分式函数的考查越来越受到青睐。我们把形如f（x）=p（x）／q（x）的函数叫做分式函数,其中p（x）、q（x）是既约整式且q（x）的次数不低于一次。而学生在遇到分母在带有自变量的函数的问题时,总是感觉无从下手。那么如何求解分式函数中的相关问题,下面就它的解题方法与策略进行简单地归纳与说明。一、适度拓宽知识点。提高解题效率在中学数学学习的基本初等函数中,仅有反比例函数的分母中带有变量,     

构造距离巧求多元函数最值

<正> 在高中数学习题中,经常遇到求多元函数的最值,其方法可用换元法、判别式法、重要不等式法等.本文用构造距离法求解,供参考.一、构造两点间的距离例1(第二届“希望杯”全国数学邀请赛试题)以实数x、y为自     

巧用代入法 妙求分式值

一、化简代入技巧例1先化简,再求值。ba-b·a3+ab2-2a2bb3÷b2-a2ab+b2,其中a=23,b=-3。解:待求式=ba-b·a(a-b)2b3·b(b-a)=-ab=-23÷(-3)=29。二、求值代入技巧例2已知a(a-2)-(a2-2b)=-4,则a2+b22-ab=。解:∵a(a-2)-(a2-2b)=-4,∴a2-2a-a2+2b=-4,∴-2(a-b)=-4,a-b=2,故a2+b22-ab=(a-b)22=222=2。三、换元代入技巧例3如果x:y:z=1:3:5,那么x+3y-zx-3y+z=。23,则。解:设x=k,y=3k,z=5k,则x+3y-zx-3y+z=k+9k-5kk-9k+5k=5k-3k=-53。四、和积代入技巧例4已知x=樤3+樤2,y=樤3-樤2,试求2xyx2-y2+xx+y-yy-x的值。解:由题设得,x+y=2樤3,x-y=2樤2,xy=1…     

巧用裂项法 巧解最值题

对于条件x y=1下一类最值题：文[1]～[8]均作了有益的探讨．如能抓住题目的解题“特征信息”，尚可巧用“裂项法”求解之。     

用判别式法求分式函数值域

用判别式法求二次分式函数的值域实质上是利用方程思想、等价转化思想将二次分式函数变形为关于自变量的一元二次方程，然后借助方程的判别式求值域．根据函数的定义域的不同，一般可分为三种类型。     

数列求和的裂项法

在下述问题的求解时,笔者第一次接触到用裂项法求数列的前”项和．     

分式函数最值问题的解法

本文归纳了几种常见分式函数最值问题的基本解法,并探讨了在教学中应注意的相关问题.     

用均值不等式求最值的参数法

均值不等式常用于解决最值问题,一般通过观察、适当配置即可达到目的.但有些问题只靠观察拼凑无法实现合理配置,这时,可以采用引进参数的方法,根据题目要求和不等式取等号的条件,列出关于参数的方程或方程组,若