对称双弹簧振子横向振动的复杂性研究

利用MATLAB数值求解对称双弹簧振子横向振动的微分方程,程序设计为对任意选取的系统参数和初始条件,均可绘制出振动曲线和相图.数值实验表明：对称双弹簧振子的横向运动是周期振动,振动特性随初始条件发生改变;当振幅远大于弹簧原长时,横向振动趋于简谐振动,并与纵向振动有相同的周期;当振幅远小于弹簧原长时,横向振动趋于立方非线性振动,其振动周期与振幅成反比.     

演示弹簧振子的周期

常见演示弹簧振子如图所示。由于其中的物体受到重力和绳子的拉力这一对非平衡力的影响,因而它并非是很精确的弹簧振子。它的振动情况和弹簧振子的振动有着一定的区别。那么。它的振动是不是简谐振动呢?其周期又如何呢? 设:演示弹簧振子中物体振动至最大位置时,绳子与竖直线间的夹角始终小于5°。据此可以近似认为物体的运动路线是直线。根据受力分析可知合力F=-2kx-mgtgα     

弹簧双振子问题初探

今年江苏高考物理卷第9题是一个弹簧双振子问题,因为物理过程比较复杂,所以考生在解题时普遍感到困难．其实在高考复习中,我们常常会遇到弹簧双振子问题．所谓弹簧双振子就是一轻质弹簧两端连着两个物块（一般情况下可看作质点）,两物块可相对系统质心做简谐振动．弹簧双振子是中学物理有关弹簧问题中较为复杂的一类问题,它的特点是质点在振动过程中无固定的悬点,由于弹簧总是与其他物体直接联系在一起,所以弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量等诸多方面的联系．下面就常见的弹簧双振子问题来分析它们运动的一般规律．     

双平衡位置的互换解滑动摩擦力作用下的振动问题——以第35届全国物理竞赛复赛一题为例

对在粗糙水平面上且摩擦因素一定情况下振动的弹簧振子,过程是相当复杂的,但其运动过程是有规律的。文章分析出恒定滑动摩擦力作用下的振动过程具有双平衡位置,且运动过程中双平衡位置不停地互换,并用此特点巧解第35届全国物理竞赛复赛一题,能达到事半功倍的效果。     

变平衡位置简谐振动的规律

1 弹簧振子振动的特点 1.1 平衡位置固定的弹簧振子自由振动的特点 轻质弹簧振子作无阻尼简谐振动时有以下特点:     

非理想化条件下弹簧振子振动周期的确定

本文推导了弹簧质量与弹簧振子振动周期的关系，计算出了弹簧振子在气轨上振动周期由于弹簧质量而带来的系统误差。     

也说弹簧振子类问题的求解方法

弹簧振子是一种常见的物理模型，物体与轻弹簧相连，当物体振动时就形成了弹簧振子．弹簧振子的振动为简谐振动，简谐振动具有对称性．即在平衡位置两侧等距离处振子的回复力、加速度、速度等大反向．     

Flash MX开发弹簧振子课件的方法和技巧

FlashMX开发的弹簧振子课件,可以直观、形象的演示弹簧振子的动画过程,有利于阐述振动的原因及振动规律,研究简谐振动的原理。学生运用课件学习,可以直观而清晰地观察弹簧振子的振动过程,从而加深对这部分教学内容的理解。     

用v-t图像破解弹簧双振子问题

<正>弹簧双振子是高中物理的重要物理模型之一,其特点是质点在振动过程中无固定的悬点.本模型涉及力和运动,动量和能量等多方面的联系.下面就常见的三类弹簧双振子问题来分析它们运动的一般规律.一、系统质心静止不动,质心系中物体相对质心做简谐振动     

感生脉冲电信号计时法在弹簧振子实验中的应用

为了能够便于观察弹簧振子的振动周期与振子的阻尼衰减,设计了感生脉冲信号计时装置。该装置巧妙地利用了法拉弟电磁感应定律:当具有磁性的弹簧振子靠近或远离闭合线圈时,由于磁通量的变化,会在线圈中产生感生脉冲电信号。借助计算机声卡与虚拟软件采集该脉冲电信号。分析该信号的间隔数即可获得弹簧振子的振动周期,研究振幅随时间的变化可获得弹簧振子的振动方程。该实验丰富了弹簧振子的运动图像,给学生提供了感观上的认识。     

Transverse Vibration Analysis of Concentrated Mass-Loaded Thin Circular Plate Based on Strcutural Circumferential Periodicity

The structural circumferential periodicity of inertial excitation produced by concentrated mass was utilized to establish the mathematical model of thin circular plate carrying eccentric concentrated mass and to analyze its transverse vibration. The fundamental frequency coefficient, natural frequency and mode shape function are determined by this method. A clamped thin circular plate was taken as an example to study the mass effect on the vibrating system.Comparison between the present results and published ones exhibits excellent agreement, which shows that the analytical method in this paper can be used to predict the transverse vibration parameters accurately.     

两种方法分析受预紧力纳米梁的线性振动之比较(英文)

基于非局部理论,建立了受初始拉力的纳米梁的横向自由振动的力学模型。考虑了非局部效应对于固有频率和振动模态的影响,并以两端简支纳米梁为例,运用分离变量法和多尺度分析法考察了梁的线性振动特征。分别讨论了振动模态与无量纲化轴坐标,以及固有频率与非局部参量的关系。两种方法求得结果非常接近,这证明了新建纳米梁横向振动模型的有效性。     

Free vibration of pre-tensioned nanobeams based on nonlocal stress theory

The transverse free vibration of nanobeams subjected to an initial axial tension based on nonlocal stress theory is presented. It considers the effects of nonlocal stress field on the natural frequencies and vibration modes. The effects of a small scale parameter at molecular level unavailable in classical macro-beams are investigated for three different types of boundary conditions： simple supports, clamped supports and elastically-constrained supports. Analytical solutions for transverse deforma- tion and vibration modes are derived. Through numerical examples, effects of the dimensionless nanoscale parameter and pre-tension on natural frequencies are presented and discussed.     

磁场中矩形薄板的非线性内共振响应

给出了横向磁场作用下矩形薄板的磁弹性振动方程,针对一边固定、三边简支的矩形薄板,通过位移模态展开,并利用Galerkin法得到两自由度内共振非线性振动微分方程组。算例分析中,利用数值方法得到了系统内共振时两阶模态的时间历程响应图和相平面图,并分别讨论了系统初值及磁场强度对系统振动的影响。结果表明,系统呈现明显的非线性内共振特征。     

旋转梁在横向铰支纵向自由约束下的耦合振动

研究绕一端旋转的弹性梁产生的拉压与弯曲的复合振动，采用分离变量法，求出旋转梁在横向受两端固定铰链约束、纵向两端自由弯曲和拉压耦合振动的微分方程通解．     

轴系横向振动边界参数的确定及轴承位置优化

通过对实船轴系可测试轴段进行横向自由振动模态测试,得到其固有频率及振型。并在有限元软件ANSYS中进行仿真,利用测试得到的固有频率及振型来确定轴系的边界参数,即轴系支撑刚度,得到一个正确的仿真模型。之后,根据振动模态分析原理进行中间轴承的位置优化。在一定螺旋桨激励力下,可将中间轴轴承振动位移减小一个数量级。     

裂纹盘轴转子系统的振动分析

本文首先建立了含横向裂纹弹性盘轴系统的动力学模型,然后利用Lagrange方程推导出了系统的动力学方程,接着采用假设模态法对变量进行离散,求出了系统振动频率与轴的转速、裂纹深度及裂纹位置的关系,并与有关文献进行了比较。     

Bifurcation and chaos of a 4-side fixed rectangular thin plate in electromagnetic and mechanical fields

We studied the problem of bifurcation and chaos in a 4-side fixed rectangular thin plate in electromagnetic and mechanical fields. Based on the basic nonlinear electro-magneto-elastic motion equations for a rectangular thin plate and the expressions of electromagnetic forces, the vibration equations are derived for the mechanical loading in a steady transverse magnetic field. Using the Melnikov function method, the criteria are obtained for chaos motion to exist as demonstrated by the Smale horseshoe mapping. The vibration equations are solved numerically by a fourth-order Runge-Kutta method. Its bifurcation diagram, Lyapunov exponent diagram, displacement wave diagram, phase diagram and Poincare section diagram are obtained.     

轴向运动梁横向振动固有频率微分求积法研究

根据动力学分析和边界条件推导出轴向运动梁的系统特征方程,利用微分求积法对本征方程离散,计算出梁横向振动的固有频率,并数值模拟了梁运动速度和刚度对固有频率的影响。