椭圆中的一个比值问题在双曲线中的类比

文[1]讨论了椭圆中的一个比值问题,笔者认为文中的定理2应更正为:结论P(x_0,y_0)是椭圆(x~2)/(a~2) (y~2)/(b~2)=1(a＞b＞0)外的一个定点,过点P的直线与椭圆交于A,B两点,则P分(?)的比γ的取值范围是     

椭圆的一个重要性质

本文介绍与椭圆有关的一个有趣的不等式,供读者参考． 定理 如图1,P是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）准线L上的动点,F是与L相应的焦点,B是椭圆的短轴端点,直线BF与L相交于Q,     

也谈椭圆和双曲线的一个有趣的定值

文[1]给出了椭圆和双曲线的一个有趣的定值，笔者研究发现此类定值可以推广到一般情况，其结论如下： 定理1已知F1，F2是椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左、右焦点，A，B是椭圆C的左右顶点，点P是椭圆C上的任意一点，直线PA，PB分别与直线l：x=m交于M，N两点，则F1M^→·F2N^→=m^2（c/a）^2＋b^2-c^2．[第一段]     

圆锥曲线中的等角问题

文[1]有这样一个定理：F1，F2是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的两个焦点，直线l1过长轴顶点A2且垂直于长轴，l2为准线且交x轴于H，B1为短轴上的一个顶点，P，Q分别为l1，l2上的动点，且A2P，HQ与OB1同向（图1），则当PA2=b，QH=ab/2时，∠A1QA2，∠F1PF2各达到自己的最大值∠F1B1O．[第一段]     

椭圆的一个性质的推广

文[1]给出了对椭圆的一个长轴端点张直角的弦所在直线过定点．即： 命题 在椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）中,自长轴的一个端点D,作互相垂直的两条直线交椭圆于A、B,连A、B交x轴于E,则E为定点．     

类比法探究椭圆的性质

众所周知，当椭圆的长轴与短轴长度无限接近时，椭圆就近似于圆，而圆中一些定理在解决平面几何问题中都很重要，这些定理能否推广到椭圆中呢？相关定理的结论将会是什么呢？     

例析椭圆问题圆处理

在椭圆方程中,令a=b=r,则椭圆方程变为圆方程;在椭圆面积公式S=πab中,令a=b=r,则椭圆面积公式变为圆的面积公式.以上说明圆可以看作是特殊的椭圆,它们有很多相似的性质,从而椭圆的有些问题就可以用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、     

圆锥曲线一个有趣的关系式

定理1已知椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0),F为椭圆的焦点,L为其相应的准线,过F任作一直线交椭圆于A、B两点,M为L上的一点,若MA⊥MB,则|∠AMF-∠BMF|=π-∠MFO.证明只证F是右焦点的情形.设直线MA、MF、MB的斜率分别为k1、k、k2,Mac2,m,F(c,0设).椭圆的参数方程为x=a11 -tt22y=b12     

一个有趣定值的再探究

文[1]给出了椭圆及双曲线的一个有趣定值，并给出如下定理： 定理设l是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的准线，A，B为椭圆的左、右顶点，E，F是椭圆的左右焦点，P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线PA，PB交l于M，N两点，则EM^→·FN^→=2b^2（定值）．[第一段]     

坐标变换在椭圆问题中的应用

本文用坐标变换的方法来重新探讨椭圆与直线的位置关系和椭圆内接三角形问题．     

椭圆内接三角形的一个性质

正~~     

一个椭圆定值问题的再研究

[1]第671题: 若椭圆x2/a2 x2/b2=1上任一点M(但非短轴端点)与短轴两端点B'、B的连线交x轴于N和K,则ON·OK(O为原点)为定值a2.     

对椭圆一个定值问题的研究

受姜老师的文[1]启发,对椭圆另一定值问题进行了研究,整理成文如下: 定理过椭圆x2/a2 y2/b2=1上点P(异于长轴端点)作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于A、B两点(异于P).求证直线AB的斜率为定值.     

一道椭圆问题引发的思考

题目：（2010上海理23）已知椭圆Γ的方程为x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）,点P的坐标为（-a,b）．（1）若直角坐标平面上的点M,A（0,-b）,B（a,0）满足PM=1/2（PA＋PB）,求点M的坐标;（2）设直线l2：y=k1x＋p交椭圆Γ于C,D两点,     

椭圆与双曲线的一个重要牲质

已知△ABC的3个顶点都在⊙O上，且A，B两点关于圆心O对称．设直线AC的斜率为k1，直线BC的斜率为k2，则有k1，k2=-1．通过类比的分析，易证对椭圆、双曲线亦有类似的结论．     

椭圆中的坎比定理

文[1]提出了平面几何中著名的蝴蝶定理在椭圆中推广的形式．我们知道将蝴蝶定理推广便得：     

一个容易忽视的比值

如图，已知PT切⊙O于T，PAB是⊙O的割线，连AT、BT，于是就形成了切割线定理的基本图形．     

椭圆两条平行弦的一个有趣性质

受文[1]的启发,笔者对椭圆两条平行弦进行研究,得到:定理:AB为过椭圆(x~2)/(a~2) (y~2)/(b~2)=1(a>b>0)焦点F的弦,若过椭圆中心O的半弦OC     

椭圆切线一个性质的推广

文献[1]第3724题证明了椭圆切线的一个性质性质1如图1,设椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)上点P处的切线和长轴所在直线的交点为T,长轴的两端点分别为A,B,过T作长轴的垂线和直线PA,PB分别交于C,D,则CT=TD.这一性质中长轴与短轴互换也成立,即有     

与椭圆的“类准线”有关的三个最值问题

准线是圆锥曲线的一条重要的特征线．对于椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,x=a^2/c就是其一条准线,文[1]探讨了椭圆的另一条直线x=a^2/m（m〉0）的性质,得到了一些有意义的结论,该直线称为椭圆的“类准线”（当m—c时直线即为准线）．经过研究,我们发现了与椭圆“类准线”有关的三个最值问题,现用定理形式叙述如下．