这位学生的解法错吗？——对一个概率问题的解法的思考

1　例子及学生解法甲、乙两人进行乒乓球比赛 ,每局比赛中 ,甲胜的概率为 23,甲负的概率为 13,有三局二胜制和五局三胜制两种赛制 ,请问哪种赛制甲获胜的概率大 ?学生解法 :这是一个独立重复试验问题 .若采用三局二胜制 ,则甲获胜的概率P1 =P3 (2 ) +P3 (3)=C23 (23) 2 13+(23) 3 =2 02 7.若采用五局三胜制 ,则甲获胜的概率P2 =P5(3) +P5(4) +P5(5)=C3 5(23) 3 (13) 2 +C45(23) 4 13+(23) 5=6481 .∵ P1 =6081 <6481 =P2 ,∴采用五局三胜制 ,甲获胜的概率大 .批改的时候 ,我给他打了“×”.2　与学生对话生 :我的解法怎么会错啊 ?师 :…     

华校课本中的一个误解

由中国人民大学附中编著的《华罗庚学校数学课本(五年级)》第59页对下题作了详细分析:例甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离开甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?     

对一道高考题的研究

2001年秋季高考上海卷第11题,已知两圆: x2+y2=1 ① x2+(y-3)2=1 ②则由①式减去②可得上述两圆的对称轴方程,将上述命题推广,即要求得到一个更为一般的命题,而已知命题应成为推广命题的一个特例.     

数学奥林匹克初中训练题(83)

第一试一、选择题(每小题7分,共42分)1.[x]表示不大于x的最大整数,且{x}=x-[x].则下列关系式中,错误的是().(A)[45]=6(B){45}=45-6(C)[-45]=-6(D){-45}=7-452.将正偶数按表1排成5列.表1第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行32302826……根据上面的排列规律,2006应在().(A)第250行,第2列(B)第250行,第4列(C)第251行,第2列(D)第251行,第4列3.已知二次函数y=x2+bx-3(-2≤b≤2),当b从-2逐渐变化到2的过程中,它所对应的抛物线位置也随之变动.下列关于抛物线的移动方向描述中,正确的是().(A)先往左上方移动,再…     

两个结论的推广与拓广——对一道高考试题的再探究

《数学通报》2008年第5期的文[1]由一道高考解析几何试题引发探究性学习，得到了关于抛物线x^2=2py的结论1、2，关于曲线Ax^2＋By^2=1（AB≠0）的结论3、4、5等五个结论，其中结论1是结论2的特例，结论3、4是结论5的特例．本文对结论2及结论5作进一步探究，先把文[1]的这两个结论抄录如下：     

换个角度思考

九年义务教育六年制小学数学课本第十一册第150页有这样一道思考题:一列火车从甲站开往乙站.6(1/4)小时行驶500千米,行了全程的5/8.照这样的速度,再行多少小时到达乙站?一般解法:     

直线和圆及圆锥曲线

考点解读直线和圆点击考点一直线方程的五种形式(1)斜截式:y=kx b;(2)点斜式:y-y0=k(x-x0);(3)两点式:(y-y1)/(y2-y1)=x-x1/(x2-x1);(4)截距式:x/a y/b=1;(5)一般式:Ax By C=0.注意直线方程的四种特殊     

在复平面上讨论正多边形的一个性质

在初中现行数学教材中(见九年义务教育教科书几何第三册第155页),有如下定理,把圆分成n(n≥3)等分:(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;(2)经过各点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.书中仅给出n=5的证明.本文在该定理的启示下,利用线性代数与复平面知识,给出定理(1)的一般证明,并应用它来简化一些命题的解法.如果我们把圆心设在原点,正n边形的一个顶点设在(r,0)上(r表示圆半径),于是正n边形的训顶点所对应的复数依次是r,re(2π/n)i,re(4π/n)i,…re(2(n-1)π/n)i,在此可以用一个n维列.     

一道赏心悦目的综合题

题已知点列An(an,bn)(n∈N*)满足A1(0,1)且an 1=1 a_n/(a_n~2 b_n~2),b_(n 1)=-b_n/a_n~2 b_n~2·(1)试求经过A1、A2、A3三点的圆C的圆心坐标及半径.(2)试判断点An(n≥4)与圆C的位置关系,并证明.题目的由来本题是2005年第6期《数学通报》数学问题解答栏目中的第1553题,是笔者由     

分组、分配问题的解法

(例) 有6本不同的书,求在下列条件下各有多少种不同的分法: (1)平均分成3组; (2)按一组1本、二组2本、三组3本分成3组; (3)分成4组,有两组每组各1本,另两组每组各2本; (4)分成4组,一组3本,其余各组各1本; (5)均分给甲、乙、丙3人; (6)分给甲、乙、丙3人,甲1本,乙2本,丙3本; (7)按一人1本,一人2本,一人3本,分给甲、乙、丙三人; (8)分给四人,两人各1本,其余两人各2本. 这些都是分组、分配问题,这类问题类型有:     

解析几何课本中一个错误的图形

六年制重点中学《解析几何》课本第164页如同十年制学校高中数学课本第2册第196页一样,示意摆线的定义的图形(图一)是一个错误的图形。摆线定义中的圆的直径为D,当圆沿一条直线无摩擦地滚动一周时,圆周上的任意一点例如M,其位置由M移至M_4,显然MM_4=πD。但图形将圆的初始位置以及分别向前滚动1/4、1/2、3/4和1个圆周时的位置所对应的五个圆画成相离,于是有MM_4>4D。这与MM_4=πD<4D相矛盾。所以这是一个错误的图形。正确的画法应将前述五个位置的圆画成依次相交。     

从教材变化中读新课标

教完了 2 0 0 0年秋开始在全国推广使用的新教材之一———人教版《语文 (试验修订本·必修 )》(下文简称“修订本”) ,2 0 0 3年 9月又拿到《语文 (必修 )》(下文简称“必修本”)第一册 ,发觉变化很大。必修本的《说明》中将“阅读”部分列了个表 (略 )使我们对整套教材有了总体了解。仿照它 ,我将修订本的“阅读”部分也列了个表 :第一册第二册第三册第四册第五册第六册第一单元现代文(整体感知、揣摩语言 )现代文(整体把握、筛选信息 )中国现当代诗歌、外国诗歌中国现当代小说、外国小说 (一 )哲学论文、随笔科技论文、说明文第二单元现…     

由一个例题所想到的

本刊八三年第五期上发表的《一道列方程组解应用题的种种解法》一文(以下简称“原文”),给出了列方程组解该题的各种解法。题目是这样的:A城和B城相距180公里。甲车从A城,乙车从B城同时相向出发。两车相遇后,甲车再过两小时到达B城,乙车再过4 1/2小时到达A城,求各车的速度。     

搞笑的中文四级试卷

(时间:120分钟总分:150分)一、听力(16分,每小题4分)1.甲:今天公共汽车上人多么?乙:还行,第一站上来3个,下去5个;第二站上来7个,下去12个;第三站上来45个,下去23个;第四站上来18个,下去12个;第五站上来9个,下去8个。问:乙共坐了几站?A.5B.82C.60(答案为A。)2.甲:您吃了么?乙:没     

《中等数学》1999年总目次

第十一次全国数学普及工作会议纪要中国队在第40届国际数学奥林匹克取得优异成绩 数学活动课程讲座 (5·2)(5·封底)·初中·含根式题的若干解法 刘黎明(1.2)巧添辅助圆妙解竞赛题 彭学军(2·2)构造正三角形解(证)题 田永海(3·2)数学竞赛中的应用性问题 曹贤呜(4·2)怎样构造方程解题 刘黎明 李启嘉(5·3)构造平行四边形证题 田永海(6·2)·高中·数学竞赛中的阶乘问题 缪继高(1·7)离散型最值的估计及其证明 汤慧龙(2·5)二项式定理在解竞赛题甲的应用王扬(3·5)平面几何中两直线垂直问题 茹双林(4·5)数学竞赛中的排列组合问题 李克勤(5…     

日本和洋女子大学附属国府台女子高中1983年入学数学试题

2.的值已知 1 x二厄-,y1试求下式ex“;,(一3x;)。x牛(一二:;). 任3。因式分解下面二式 (1)(a+b)2一9(a+b)+18 (2)一27x3+12xy21.计算下题4.解下列方程 (1)4x一ZX+6 32(x一3)(,)(一令)+(一韵一(一令)(2)x么一4x+2=05.方程组{ax一4y=5的解是x=一1x一Zy=a15一16 .一。(2)3训3+2亿2 训2y=6,试求蕊、b的值.6.试求满足不等式 2了3一3亿2 斌3(3)a一2〔3a一(Za+b)〕(4)(Zx一y)(x+Zy)一 (Zx+y)“一(x一Zy)艺 5 ,5,二、。_~l‘火一蕊一气X一l,一乙X乓二U J的x的所有整数值。7。如图,圆O内切于等腰三角形ABC并外切于圆O产,同时圆O尹内切于AB、…     

“评刊表”获奖名单(5、6期)

,尸,甲,7甲,r,甲.....第5期l黑龙江省佳木斯市客运总站中心站王玮琦2内蒙古五原县逸夫小学五(3)班李乐3北京市海淀区万寿路1号15楼3门12号肖沛然4山东省萃县采油三厂小学四年《2)班杨颖婕5山东省潍坊市奎文区交运小区宿舍丁晓琳6安徽省宣城市宝丰镇宝丰小学三年级郑丹妮7广东省阳江市江城区漠江路553号漠江雅 苑北楼A座601冯静敏8河南省淮阳市中原油田井下小学五(1)班高听9浙江省杭州市余杭区星桥中心小学601班莫玲10北京清华大学荷清苑9一2一601萧奕婷第6期1江苏省苏州市白塔东路赛银巷2号华欣愚2广东省汕头市百合小学王祯增3河南省中原油…     

列方程解应用题教学的有效方法

我从事多年的小学数学教学工作 ,从不自觉到自觉摸索了一套小学列方程解应用题的教学方法 ,那就是运用“一步计算”的数量关系式进行分析。所谓“一步计算” ,就是原题目不论是一步计算的 ,还是两步或三步计算的问题 (对几何题和上、下车问题等特例除外 ) ,一般都可以列成形如　　○　　 =　　的一步计算的数量关系式。这种方法便于学生从整体上把握应用题的结构 ,列出的方程不易出错。如九年义务教育六年制小学数学教材第九册第1 1 7页的例 1 :商店原来有一些饺子粉 ,每袋 5千克 ,卖出 7袋以后 ,还剩 4 0千克。这个商店原来有多少千克饺子…     

2009年高考江苏卷第18题的探源、别解与推广

2009年高考数学江苏卷Ⅰ第18题如下: 考题1 在平面直角坐标系xoy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4,设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和圆C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.     

生物学科技信息

据2003年12月31日《环球时报》消息,美国《科学》杂志最近评出的2003年度世界十大科学突破中,有6项属于生命科学领域,它们是:(1)列第二位的精神病产生机理的阐明;(2)列第四位的对小核糖核酸如何协调细胞功能以及如何利用小核糖核酸治疗疾病方面的研究进展;(3)列第五位的有关细胞内单个分子的活动情况以及运动中的的分子马达和正在消化DNA的单个酶等进行的观察;(4)列第七位