直线与双曲线位置关系的探究与评析

分析 这是一个看似简单其实不易回答的问题，它比较容易引起学生探究学习的兴趣、形成寻求问题答案的心向，从而促使学生运用已有的知识独立地解决问题．因为问题1的解决如果也象点A（3，1），B（2，2）与椭圆的位置关系那样——仅从数的角度来判断，将点的坐标代入双曲线方程的左边，然后与“1”进行比较只会得出的结论是错误的，     

判断直线与双曲线位置关系的两种新方法

文[1]给出了判断直线与椭圆位置关系的两种方法,笔者读后深受启发,经过类比研究,笔者得到了判断直线与双曲线位置关系的两种方法,作为直线与圆锥曲线位置关系问题的一个补充.     

解析直线与双曲线的位置关系

双曲线问题是圆锥曲线中的重点、难点和易错点.同学们学习这部分内容往往类比研究椭圆.但由于双曲线本身的特点,较椭圆多了2条渐近线,易错画图形产生误区,甚至有部分同学对这部分望而生畏.本文从数、形2个方面给予解析,以期对大家学习这部分内容有所帮助.1从几何的特征来研究双     

剖析直线与双曲线位置关系的误区

直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题,实际上是研究它们组成的方程是否有实数解和实数解的个数问题,此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法．在用代数法研究直线与圆锥曲线的,位置关系时,通常将直线方程和曲线方程联立,根据△研究二次方程解的个数,但是在研究直线与双曲线的位置关系时存在以下常见误区．     

直线与二次曲线位置关系的判定

直线与二次曲线的位置关系,可以由它们的方程所组成的方程组解的个数,及二次曲线的形状来确定,讨论如下：设直线L与二次曲线M的方程分别为：L：A1x＋B1y＋C1＝0（1）M：Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0（2）其中A1、B1至少有一个不等于零。A、B、C至少有一个不等于零。1当B1≠0时,令-A1／B1=k,－C1／B1＝b则方程（1）化为：y=kX＋b,再把它代入方程（2）并整理得：（A＋Bk＋Ck2）x2＋（Bb＋2bc＋D＋EK）x＋b2C＋bE＋F=0（3）1．1当A＋Bk＋Ck2≠0时,方程（3）是关于x的一元二次方程。其判别式Δ为：Δ=（Bb＋2bC＋D＋Ek…     

判定直线与椭圆、双曲线位置关系的一种几何方法

文[1]曾介绍了判定直线与椭圆、双曲线位置关系的两个重要结论: 定理1直线上一点到椭圆两焦点的距离之和的最小值(1)小于长轴长则直线与椭圆相交;(2)等于长轴长则直线与椭圆相切;(3)大于长轴长则直线与椭圆相离.     

直线与二次曲线的位置关系问题

1考情比照 2006年全国高考数学的18套理科试卷中,涉及直线与二次曲线的试题每套都有,具体情况如下：     

也谈直线与椭圆、双曲线位置关系的判别方法

一、问题的提出 文．[1]给出了直线与椭圆、双曲线位置关系的一种判别方法,打破了传统方法一统天下时局面,其核心是根据椭圆（或双曲线）的两焦点与直线的距离之积和椭圆短半轴（或双曲线的半虚轴）的平方进行比较。     

直线与椭圆、双曲线位置关系的又一判别方法

文[1]给出了直线与椭圆、双曲线位置关系的一种判别方法，打破了传统方法一统天下的局面，其核心是根据椭圆（或双曲线）的两焦点与直线的距离之积和椭圆短半轴（或双曲线的半虚轴）的平方进行比较．这种方法美中不足的是，所给条件仅是充分条件而非充要条件．其实，直线与圆锥曲线位置关系的判别方法很多，本文给出直线与椭圆、双曲线位置关系的又一简易判别方法，并且所给方法中的条件在直线一定限制条件下为充分必要条件．     

直线与圆锥曲线的位置关系

直线与圆锥曲线的位置关系是高中解析几何中的重要内容,涉及函数方程、不等式、三角等许多知识,清晰直线与圆锥曲线的各种位置关系有助于熟练解答直线与圆锥曲线的各种类型的习题。     

直线与抛物线位置关系的另类判别方法

文[1]、文[2]分别研究了直线与椭圆、双曲线位置关系的不同判别方法,本文将给出有关直线与抛物线位置关系的另类判别方法．     

直线与圆锥曲线位置关系中的直线计数问题

直线与圆锥曲线位置关系中,我们不但要能判断其关系,还常常被要求判断线段的数量即直线的计数问题,这时,往往要针对不同的情况进行分类讨论,本文就以下不同的情况给出两个直线计数问题的结论和两种应用.     

探究与变式——谈“双曲线与直线的位置关系”的教学

今日教育，创新是核心，实践为重点，数学教学，应该是一种再发现，再创造的过程教学．在美国，如果非要用某个词来描述近30年来科学教育工作者所努力追求的目标，这个词一定是“探究”．在中国，、如果非要某个词来表达恢复高考以来广大中学教学教师所努力追求的法定，亦或说，非要用某个词来概括中国数学双基教学的特征，这个词一定是“变式”．     

直线与圆锥曲线的位置关系的研究

直线与圆锥曲线的位置关系是高中解析几何的重要内容,涉及到位置关系的判定、弦长问题、中点弦问题、最值问题等知识点,突出考查数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想,学习这部分内容能很好地锻炼学生的思维。     

直线与圆锥的位置关系

直线与圆锥曲线的问题一直是高考中的重点、难点问题,学生处理起来也很棘手,通常情况下,都会有直线方程与圆锥曲线方程的联立（直线与圆一般不用）,如何联立？联立之后如何处理？这是我们最容易迷路的地方,那么,由下面的三道题可以归纳探讨此类问题的一种通用方法。     

直线与曲线位置关系判定的一种新方法

直线与曲线的位置关系的判定历来是解析几何中的一个热点问题，由此可引发出一系列的性质及不少的数学问题．在平面解析几何中，此类问题的解决主要依赖于建立直线与曲线的联立方程组，利用判别式△，当△〉0时，判定曲线与直线相交；△=0时，判定直线与曲线相切；当△〈0，判定直线与曲线相离．上述方法对于直线与圆、直线与椭圆（即直线与封闭曲线）的位置关系的判定是毫无疑义的；但对于直线与双曲线、直线与抛物线（即直线与非封闭曲线）的位置关系的判定中，还有一些特殊情况需要另外处理，而且上述方法。在求解过程中计算比较繁琐，学生易发生错误．     

直线与圆的位置关系

一 直线与圆的三种位置关系（利用直线与圆的公共点的个数定义圆与直线的位置关系） 1．相交 如果一条直线与圆有两个公共点,那么就说这条直线与这个圆相交,直线叫圆的割线,这两个公共点叫交点．     

直线与圆的位置关系

系：从初中平面几何可知,直线与圆有三种位置关（1）直线与圆相交：有两个公共点;（2）直线与圆相切：只有一个公共点;（3）直线与圆相离：没有公共点．