国内几何直观研究综述

"几何直观"是2011《标准》的新增核心概念之一。新世纪以来,国内对几何直观的研究成果颇丰,涉及诸多方面。对相关研究文献进行分类综述,研究发现:关于几何直观的研究主要集中在形成与发展、内涵、相关概念的辨析、教育教学价值、培养策略等方面。进一步的研究宜重视以下四个方面:增加针对中小学的实证研究;建立几何直观的分层评估量表;开辟几何直观培养的新途径;开展关于教师几何直观的MPCK研究。     

“几何直观”的面面谈

<正>谈及直观,似乎与数学格格不入,因为从它们的定义就可知一二:直观是指通过与客观事物的直接接触而获得的感性认识和判断,而数学则是一门逻辑性强的、推理严谨的学科。然而就在看似格格不入情况下,2011年版的《义务教育数学课程标准》却将它们完美地糅合在一起,并生成一个崭新的名词——几何直观,可以说这个名词是《义务教育数学课程标准(2011年版)》的十大核心概念中的重要一员,它的出现远远超出对几何图形本身的研究。曾     

巧用几何直观 妙解“鸡兔同笼”

<正>我国古代有一趣题:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?这四句话的意思是说有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚,问笼中各有几只鸡和几只兔?这就是著名的"鸡兔同笼"问题。解答这类题目一般用"假设法"来求解。如果假设这35只全是鸡,每只鸡有2只脚,35只鸡就有35×2=70只脚,但实际上有94只脚,相差94-70=24只脚。这是因为把兔看成了鸡。我们知道,每把一只兔看成一只鸡就会少4-2=2只脚,那么把多少只兔看成鸡就能少24只脚呢?这样,就可以求出兔的只数是:24÷2=12(只),则鸡就有35-12=23     

“几何直观”核心概念新探

《数学课程标准（2011版）》中提出的十个核心概念中,“几何直观”是重新修订时新增的重要理念。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简单、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。     

让几何直观教学更“直观”

借助"几何直观"可以把复杂的数学问题变得简单化,把繁琐的推理变得直观化,这样就非常有助于学生直观地理解数学,有助于他们快速地寻找到解决问题的思路。为此,教师应努力呈现几何直观的过程性、结构性,让学生在经历几何直观图形的过程中,全方位地感悟几何直观的内涵与实质。     

再从“几何直观”谈起

笔者近期曾经发表了一篇有关“几何直观”的文章^[1],从几个方面谈了有关的问题。但在与教师的接触中发现,大家对几何直观的含义以及如何在教学中贯彻实施在给予很大关注的同时,也在探讨它与空间观念、数形结合等概念间的关系,并出现了很多不一的说法。对这些问题的探讨与回答,可以帮助教师进一步理解、认识这些核心概念,同时可以帮助我们在教学过程中更好地落实这样的目标,使学生在相关的方面得到更好的发展。下面就以上几个问题谈谈看法。     

十八大以来国内关于“中华民族共有精神家园”研究综述

十八大以来国内关于中华民族共有精神家园建设研究体现了很强的时代性和现实性,也是在十九大后继续研究中华民族共有精神家园的理论基础。十八大以来国内关于中华民族共有精神家园的研究深化了学术界对中华民族共有精神家园内涵和建设路径的认识,在把民族精神家园看作共有共享的理想信念的同时,也指出建设中华民族共有精神家园需要坚持中国共产党的领导,体现民族性、时代性等基本原则,并以中华民族优秀传统文化、革命文化、社会主义先进文化为依托。但既有研究也存在一些不足之处,主要是过于宏观,而没有凸显微观的民族视角,缺乏指向性和细致的量化研究。     

曲径通幽之“几何直观”微探

<正>相较于实验稿的《小学数学课程标准》,2011版中增加了几何直观、运算能力、模型思想、创新意识这四个核心词。这预示着,对学生几何直观等能力的培养将成为数学教学研究中的新的关注点。课程标准中对"几何直观"的解释是这样的:"几何直观主要是指利用图形描述来分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变的简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。"     

几何直观能力发展“四步”

几何直观就是运用图形的直观性来作为解决抽象问题的有力武器。几何直观能力包括空间想象力、数形转化能力、读图能力和画图能力,对这些能力的培养需要经过孕育→过渡→发育→爆发这四步。     

“几何直观能力”的培养方法

正数学学习离不开几何直观,无论是概念、性质、法则的教学,还是解决问题的教学,都应当不同程度地借助图形直观帮助学生加以理解。那么在小学数学教学中如何培养学生的几何直观能力呢?一、将数形结合起来,形成概念表征"数"与"形"是数学研究的两个基本对象,利用"数形结合"方法能使"数"和"形"统一起来,借助于"形"的直观来理解抽象的"数"、运用"数"与"式"来细致、入微地刻画"形"的特征,直观与抽象     

发挥“几何直观”的多重功效

正"数学是一种思维游戏。"在数学学习中,人们经常利用已掌握的知识和方法试图将遇到的问题抽象或者转化为已知领域内的,这样会有效降低问题的难度,其中直观化对于问题的解决具有重要的意义。利用直观原理可以将复杂的问题条理化,隐性的问题表面化,从而建立模型,寻找问题解决的方案。2011版《数学课程标准》也具体阐述了"几何直观"在数学学习中的作用,认为几何直观可以从"几何"和"直观"两个方面来理解和应用。所以在数学教学中,我们要善于利用这一方法,引导学生学会最快地接近问题,学会     

培养学生“几何直观能力”的实践研究

正自《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课标(2011年版)》)颁布以后其中的10个核心概念成为了课程内容的核心与主线,而对这些核心概念的深入理解与把握,有利于教师体会教学内容的本质,把握课程内容的线索,抓住教学中的关键。"几何直观"是其中新增加的4个核心概念之     

借助几何直观“看出”解题思路

<正>义务教育数学课程标准(2011版)指出:几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果.几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用.近两年福建省中考数学试卷中均有以能力立意的试题,对几何直观进行了考查,这对实际数学教学起到了重要的导向作用,我们应引起重视.谈及几何直观,史宁中教授曾有过精彩的表述:思路是看出来的,不是证出来的.这     

新课程背景下培养学生几何直观能力的实践研究

《义务教育数学课程标准(2011年版)》将几何直观作为十个核心概念之一,可见"几何直观"在现阶段数学教学中的作用。几何直观是一种创造性思维,是一种重要的科学研究方式,对数学中的很多问题,我们会发现其灵感往往来自几何直观。数学家的很多创造性思维源于几何直观。几何直观能力包括空间想象力、直观洞察力及用图形语言思考问题的能力。借助几何直观,可以帮助我们理解和接受很多数学中的抽象内容、方法和观念,而且数学中许多定理、概念和公式的发现与证明都可借助几何直观。     

利用几何画板为学生的几何直观“保驾护航”

一、关于"几何直观"在《数学课程标准》(2011年版)中,新增了"几何直观"这个关键词,引起了数学教育界的广泛讨论。在数学教育文献中,认为"直观是直接从感觉的具体的对象背后,发现抽象的、理想的状态的能力"。克莱因认为数学的直观即是对概念、证明的直接把握。徐利治认为,几何直观就是借助看到的或想到的集合图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。综     

2000年以来国内网络教育研究综述

网络技术在教育领域的广泛应用 ,产生了一种新型的教育形式———网络教育。这种应用不仅作为一种技术文化因素作用于教育的过程 ,更是作为一种社会文化因素影响着整个教育。为此 ,2 0 0 0年以来 ,我国学者围绕网络对教育的影响、网络教育、网络教学、网络教育中的教师与学生等专题进行了较为广泛而深入的研究和探讨 ,进而对“网络技术正全方位地引发教育领域的深刻变革”达成共识。该文在对国内期刊的论文 ,进行检索和研读的基础上 ,对上述专题做了回顾分析     

十六大以来国内生态文明研究综述

十六大以来,学术界从多学科、多角度研究生态文明,取得了丰硕的成果,呈现出百花齐放百家争鸣的局面,这些成果为建设生态文明提供了可资参考的观点,为理论上进一步研究生态文明奠定了基础。但是,由于研究时间不长,生态文明本身的多样性、复杂性和实践性,对生态文明的研究还有待加强。     

改革开放以来国内罗布人研究综述

改革开放以来,国内罗布人研究取得了丰硕的学术成果,涉及罗布人族源、方言、渔猎文化、饮食文化、服饰文化、婚姻习俗以及歌谣等内容。论文就改革开放以来国内罗布人研究成果作一总结,以期了解和掌握罗布人的研究现状。     

新课程改革实施以来高中物理教学的“四得”

从2006年秋季开始我省全面实施“以学生为本,关注学生的金面发展”为理念的新课程改革,其改革是全面推行素质教育的核心环节,教育改革的目标是培养学生掌握终身学习的方法及其终身学习的能力。这项改革迄今已有六个年头了。在这六年里,我有幸地完成了两轮从高一至高三物理教学工作的循环,在摸爬滚打中基本摸清了新课程的一些“棱角”,     

近代以来“焚书坑儒”研究综述

"焚书坑儒"是中国古代史上重大的历史事件,它对中国历史的发展产生了重大的影响。史学界对于这一事件的研究也已经比较深入。尤其是近代以来,许多史学界大家都对这一问题发表了看法,无论是中国通史、秦汉史,还是文化史、儒学史、学术史等著述中都会涉及到这个问题,并且著者都予以深刻的分析,提出自己的见解。对此问题也发表了大批高质量、高层次的学术论文,为"焚书坑儒"的研究提供了更加广阔的视野。