巧用特殊线段 妙证几何命题

<正>三角形中的特殊线段有三角形的中线、角平分线、高线和中位线.利用三角形中的特殊线段,可以将三角形分割成特殊的三角形或有特殊关系的三角形.笔者在实际教学中发现,利用三角形中的特殊线段可以证明一些常规方法不易证明的几何命题.三角形中的特殊线段可以将三角形进行有效的分割.与"割"相对的是"补",分割和补形这两种图形的基本处理方法是相辅相成的,应根据具体问题情境合理选用.一、四个几何命题的证明1. 勾股定理的逆定理证明勾股定理的逆定理     

制作数学课件两技巧

1 用火柴拼三角形Flash动画课件的制作 用火柴拼三角形是生活中的实例,这样的生活例子教师在黑板上是很难表达的,但用F1ash动画表现,既简单又直观形象.下面是用火柴棍拼三角形的动画制作过程.     

信息技术与数学学科教学的整合

1.用计算机进行课堂演示 在传统教学中,教师通过黑板、教具模型、投影片等媒体展示的各种信息,现在都可由计算机加工成文字、图形、影像等资料,并可随意进行一些必要的处理(如动画),在课堂上演示出来.例如,教学等腰三角形"三线合一"的课时,传统教学因较难展现其发现过程,学生不好理解.利用几何画板可以在屏幕上作出任意三角形ABC及其内角A的平分线、BC边的高线和中线,拖动点A,此时三角形ABC和"三线"在保持依存关系的前提下随之发生变化.在移动的过程中,学生就能直观地发现存在这样的点D,使得角平分线、高线和中线三线重合.再如,在教学"与圆有关的比例线段"一节时,利用几何画板作出圆0的两条相交弦AB与CD交于圆内一点P.通过对点P的拖动可以使学生看到相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理的内在联系.利用这种模式进行课堂教学,可以使抽象的数学知识作直观的演示,帮助学生进行思考知识间的联系,促进新的认知结构的形成.     

制作数学课件两技巧

1 用火柴拼三角形Flash动画课件的制作 用火柴拼三角形是生活中的实例，这样的生活例子教师在黑板上是很难表达的，但用Flash动画表现，既简单又直观形象。下面是用火柴棍拼三角形的动画制作过程。     

巧用PowerPoint制作图形中的强调

在几何教学中，全等三角形或者相似三角形的对应边的找取非常重要，而利用Flash或者Authorware制作对于初学者来说又较难且繁琐，充分利用PowerPoint中的自定义动画中的一些功能也可以完成上述效果。下面以全等三角形的对应边讲解为例，介绍具体步骤如下：     

《几何画板》在数学教学中的应用两例

1　定理“任意三角形的三条高相交于一点”的证明传统教学是利用直尺作出一个锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形 ,再分别作出它们的三条高得出结论 :“任意三角形的三条高相交于一点” ,然后给出证明 让学生从三个特殊图形的观察得出对所有图形都适用的几何规律 ,显然是十分抽象。而运用《几何画板》的动画功能 ,让三角形的大小与形状任意动起来 ,学生自己就可以发现规律 ,这样 ,学生必然会印象深刻 ,牢记不忘 ,提高了学习几何的兴趣。利用《几何画板》让三角形的大小与形状任意动起来的步骤如下 :图 1　　　　　　　　图 21 打…     

培养学生几何证明能力的几点体会

在数学教学中,几何证明类题目一直都是学生的弱项.针对这种情况,《数学课程标准》针对数学中的"几何证明"提出了要求,要求在对学生进行"图形与几何"的教学过程中,先要注意培养学生的几何直观和证明能力.本文结合自己多年的教学经验和对培养学生逻辑推理能力的认识,提出培养学生几何证明能力的一些体会.     

“解三角形”教学研究

一、"解三角形"教学目标学生在已有知识的基础上,通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,能解决一些简单的三角形度量问题;,能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.可以看出,教学分三个目标:探索、掌握和应用.二、教学过程及策略1.在具体教学过程中教师要深入理解、研究和挖掘教材中的信息资源,通过改变、补充、重组教材内容,合理开发应用     

三角形中位线定理的教学及其在证题中的应用

三角形中位线定理是讲过三角形基本性质，三角形全等关系及边角不等关系后，由平行线等分线段定理及推论为基础推导出来的，它是对三角形性质的更深刻的揭示，在后面梯形的中位线定理的证明及几何证题中都有着广泛的应用。要使学生能够正确理解、牢固掌握三角形中位线定理及其在几何题中的应用，必须注意以下几个方面教学和训练。     

浅谈几何画板

几何画板有其独特、方便和准确的表现方式,因为几何画板可以在图形运动中保持几何关系.用几何画板的画点/画线工具画出一个三角形后,再用鼠标指针任意地拖动三角形的顶点和边,就可以得到各种形状的三角形.老师这时就可以说:"这是任意三角形".而制作一个"任意三角形三中线交于一点"的演示软件,只要两分钟的时间就足够了.软件的制作不仅十分方便快捷,而且完全可以由数学教师和学生自己动手来做,不必计算机专业人员参与.     

全等三角形的对应及基本形

全等三角形是几何中的一个重要图形,是在证明线段、角相等的问题中常用的一种证明方法,也是广大同学在学习几何中的一个难点和重点,对以后几何的学习,起着举足轻重的作用.现从全等三角形的对应及基本形两方面进行简单的阐述. 一、全等三角形的对应关系 1.全等三角形是能够互相重合的两个三角形.     

面积在证题中的妙用

平面几何一些题目的证明,如果运用三角形面积的关系,可以寻得简洁快捷的方法。鉴于同学们对面积知识未有足够的重视,我在教学中有意阐明面积在几何证题中的妙用。首先,要求同学们掌握怎样用不同的方式表达同一个三角形的面积,也就是要求同学们熟练记忆如下公式:     

几何题的三角证法一例

一般地,不论怎样复杂的几何图形总可以分解为若干最基本的图形——三角形,在这些三角形中应用三角函数的定义、公式、定理,就使得利用三角函数知识证明几何问题成为可能。同时,应用三角函数证明一些几何问题显得     

引导学生发现、感悟证明几何定理的一个新作法

<正>1问题的提出2011年版义务教育课标要求:对几何定理的教学,要以探索与证明的流程来进行.对一些基本定理如三角形内角和定理、平行四边形的性质定理、三角形中位线定理、三角形相似的预备定理等,如何有效引导学生发现、悟出证明的基本思路,来提高课堂效率呢?经过探索、总结近几年课改成功经验和优秀课例得出:基本定理的教学应按照"生成、发现、分离、复原与论证"这样一条基本思路来进行.实践也证     

《几何画板》在数学教学中的应用两例

1定理"任意三角形的三条高相交于一点"的证明 传统教学是利用直尺作出一个锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形,再分别作出它们的三条高得出结论:"任意三角形的三条高相交于一点",然后给出证明.让学生从三个特殊图形的观察得出对所有图形都适用的几何规律,显然是十分抽象.     

全等三角形及其应用

三角形全等是平面几何中的重要内容,许多几何问题,可以利用三角形全等来解决.例如证明两边相等、两角相等、两条直线平行或垂直等等.     

中线平分三角形面积的拓展与思考

<正>三角形的中线是人教版八年级上册第一章《三角形》第二课时的知识点.中线的特殊魅力在于它可以将三角形分成面积相等的两部分,下面将对平分三角形面积的问题进行拓展和思考.在数学教学,尤其是在几何教学中,充分发掘基本图形,利用基本性质或者基本结论对基本图形进行变式、深究,学生将在几何解题和证明中站得高,望得远.     

利用对称性构造全等三角形

三角形全等在几何问题中占有十分重要的位置，利用对称性识别几何图形的性质、特征，进而构造全等三角形证明一些几何问题，是几何证题中的重要方法，现举几例。     

巧用面积法解几何题

<正>利用三角形面积公式,求解证明某些几何问题或代数命题,常常有它独到之处.有一些几何命题本身非常常见,但是证明方法却非常烦琐复杂,有些几何命题本身难度比较大,如果从三角形面积角度出发,找寻图中的度量关系和位置关系,就可以很巧妙地找到非常简单的途径解决问题.那么这种方法有时显得特别简捷,有出奇制胜之效.通过举例,加深对三角形面积知识的理解和掌握,优化解题思路,简化解题过程,提高应试能力,增强学生的解题能力,提高学生的解题技巧.     

设任意ΔABC……

几何老师为了证明有关三角形的某一条定理，往往刚上讲台就说一句老生常谈：“现在我们来设任意△ABC……”，接着就在黑板上画了起来。