活用伸缩变换解高考题更精彩

在新课标下,与椭圆有关的问题是高考命题的热点也是难点.然而利用坐标解题,往往计算量大,运算技巧要求强,而且十分繁琐,学生在高考的特定环境下很难做到底.幸运的是,在“坐标系与参数方程”这一选讲内容的教学实践中,我们寻找到了一种能够妙解许多与椭圆有关问题的一把利器——伸缩变换.     

伸缩变换的应用

变换{x=ax＇ y=by＇,（a〉0,b〉0）称为伸缩变换,它在圆锥曲线的有关问题中有着广泛的应用．伸缩变换有保结合性（相交、相切、相离）,保持中点特性不变,但不保持角和距离不变．     

伸缩变换在椭圆中的应用

在图形变化中有一种伸缩变换，它不但会改变有关点的坐标、曲线的方程，而且还会使一些几何特征量有所改变．但伸缩变换也有它自身的特点，若能抓住不变量和变换规律，能使一些问题的难度降低．本文着重探讨利用椭圆和圆之间的伸缩变换关系解决与椭圆有关的问题．     

伸缩变换在椭圆中的应用

本文通过对两种伸缩变换的设计，建立了椭圆方程与圆方程的转化关系，大大地简化了解题过程，很有参考价值。     

均匀伸缩变换的性质及其应用

给定椭圆c:(x~2/a~2) (y~2 b~2)=1,作线性变换:x′=x/a,y′=y/b,(*)则椭圆C变为单位圆C′:x′~2 y′~2=1.我们把变换(*)称为均匀伸缩变换,通过均匀伸缩变换可以把任意形状的椭圆变为单位圆,从而可利用单位圆的性质来解决椭圆的有关问题,为此,我们首先介绍均匀伸缩变换下的不变性,这些性质的证明可参看高等几何方面的书籍,也可利用解析几何知识给出初等证明,此处略去,有兴趣的读者不妨一试。     

伸缩变换与解题

平移、旋转是图形变换中的两种常见的变换,这两种变换下,除有关点的坐标、曲线的方程受其影响外,其一些几何特征量(如长度、面积、角度等)具有不变性. 图形变换中,还有一种变换为伸缩变换,它不但改变有关点的坐标、曲线的方程,而且使一些几何特征量也有所改变,但此变换下仍有不变的问题,若能巧妙地使用伸缩变换,抓住不变量、及变量变化的规律,常使有些问题解决     

坐标轴的伸缩变换

坐标轴的伸缩变换赵多彪本文旨在介绍坐标轴伸缩变换的概念及有关性质，为简捷明快地解决与椭圆有关的数学问题提供一个重要工具。一、问题的提出众所周知，圆作为椭圆的一个特例，它在某些方面显示了其特殊性质，因此，解决与圆有关的数学问题较解决椭圆问题也就相对容易...     

伸缩变换及其作用

把一般图形伸缩变换为特殊图形,利用其中不变量和变量的变化规律解决一般图形的问题,可使思路清晰,运算量减小,起到化难为易,化繁为简的作用．     

椭圆中的伸缩变换

椭圆与圆可以通过伸缩变换而互相转换,探讨了利用椭圆与圆之间的伸缩变换关系,解决与椭圆有关的几何问题具有很大的简便性。     

试谈抽象思维和形象思维的转换——兼解几道数学高考题

我国著名科学家钱学森把人的思维分成三种:形象思维、抽象思维和灵感思维。他认为,人的每一个思维活动过程都不会是单纯的一种思维在起作用,往往是两种,甚至三种先后交错起作用,在数学思维活动中,形象思维和抽象思维是两种最基本的思维形式,它们(有时还有灵感思维)相互沟通,相互转换,紧密配合地工作,能够获得最佳的思维效果,创造新的思维成果。     

伸缩变换的一个重要结论及其应用

(本讲适合高中) 伸缩变换F:(x,y)→(k_1x,k_2y)(其中k_1>0,k_2>0)是一种常见的几何变换,本文简记为F(k_1,k_2)。它有许多相关的几何不变特性,如     

析解几道简单机械题

简单机械在现实生活中无处不在，与人们的生产、生活息息相关．因此，在中考物理命题中，考查各种简单机械的使用原理及简单机械应用类考题，越来越受到中考命题者的青睐．     

例谈伸缩变换在椭圆问题中的应用

解析几何中与椭圆相关的问题经常出现.此类问题的常规求解过程复杂繁琐,利用高中数学选修课程中的伸缩变换可以优化计算,降低解题难度.在变换φ:{x'=λx,λ>0,y'=μy,μ>0下,点P(x,y)的对应点为点P'(x',y'),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.     

浅谈伸缩变换在椭圆问题求解中的应用

在数学选修2—1（湘教版）课本的第82页中有这么一道例题：讨论椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1与直线Ax＋gy＋C=0（A、B不全为0）的公共点的个数．课本上给出了两种解法．解法一主要是利用了方程的思想,     

例谈坐标伸缩变换在解题中的应用

一、新课程在选修4系列的《坐标系与参数方程》中介绍了有关坐标伸缩变换的概念。     

例谈伸缩变换法在解题中的应用

<正>1.伸缩变换的定义人教A版《选修4-4坐标系与参数方程》课本中给出的伸缩变换的定义为：设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ:■的作用下,点P(x,y)对应到点P′(x′,y′),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.由于课本中没有给出伸缩变换的性质,因此大多数教师没有引导学生运用伸缩变换法破解一些有关椭圆的试题.2.伸缩变换的性质本文先给出几条伸缩变换的常用性质,     

一道课本习题在解几道考题中的应用

近年来,各地升学考试和竞赛考试中,有不少数学试题虽然难于课本,活于课本,但又源于课本,这就要求同学们能活学活用课本知识。今介绍一道课本习题在解几道考试题中的运用。     

巧用伸缩变换解椭圆问题

椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)通过伸缩变换变成单位圆,其变换有两个常用性质:①直线仍变成直线,斜率为原来的a/b.②平行于横轴(或在横轴上)的线段仍平行于横轴(或在横轴上),且长度为原来的1/a,平行于纵轴(或在纵轴上)的线段仍平行于纵轴(或     

巧用伸缩变换解椭圆问题

椭圆x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）通过伸缩变换变成单位圆,其变换有两个常用性质：①直线仍变成直线,斜率为原来的a/b.②平行于横轴（或在横轴上）的线段仍平行于横轴（或在横轴上）,且长度为原来的1/a,