“用物理原理证明数学问题”是在“循环论证”

眼下,在一些物理资料中,经常出现用所谓的“物理原理”去解决“数学问题”的题目,而且多是证明题,根据物理学中的一条物理规律或物理原理去论证某个纯数学问题的正确性．由于和传统的数学证明相比,这种论证过程看似更“简洁”、“独特”,所以,该方法常常被证明者自誉为“鬼斧神工”,并认为是自己“发现”了大自然暗藏的“玄机”．     

再谈“用物理原理证明数学问题”是在“循环论证”

从物理原理或物理规律与相关的数学定理关系的角度入手,剖析一些期刊刊发的稿件中,用所谓的"物理方法"证明"数学问题"是在循环论证的原因.     

“等量代换”在物理学习中的应用

同学们知道"等量代换"是在数学几何中常用的一种推理证明方法,应用于角度或线段相等关系的推导.即甲与乙相等,而丙与乙相等,就推出甲与丙相等.在物理学习的过程中,也有许多地方用了"等量代换"的推理方法,得出一些规律或结论,在物理计算中也有用到"等量代换"的.下面略举几例,谈谈物理学习中的"等量代换",进一步帮助同学们对该结论或规律的理解.     

“微分法”在高中物理解题中的应用

物理和数学是紧密相连的,物理到数学其实就是一个建模抽象的过程,同时也是一个化归的过程,也就是说,物理中的任何一个领域都必然涉及数学,不存在与数学毫无关联的物理分支,特别是数学中的一些思维方法在物理中应用很广,现就微分法做一讨论."微分法",又叫"微元法",是解物理题的一种方法,即取某物理量在趋近零的的情况,依据公式找出关系,然后对     

浅谈“数学归纳法”的教学

数学归纳法是中等数学中必学的且不易领会的一种证明方法，学生往往把证明步骤记得很熟，但在具体证明中，还是出现这样那样的问题，就我本人在教学过程中的感受而言，我以为学生主要是对其证法中的可靠性是否可信，心中有疑惑，所以在做题中只会模仿课本中的题书写证明过程，而对一般意义下的这类命题，在证明中总感到有论证不充分的感觉，从而使过程繁琐。针对以上问题，我认为在教学中，应从学生现有认识水平出发，从数学归纳法形式本身，通过实例分析，较细致地展现其“递推”原理，对照区别不完全归纳法，设法让学生理解它的合理性，从…     

如何把握文章的论证方法

阅读议论文要把握论证.议论文中的论点和论据是通过论证组织起来的.论证是运用论据来证明论点的过程和方法,是论点和论据之间的逻辑关系纽带.论点是解决"需要证明什么",论据是解决"用什么来证明",论证是解决"怎样证明".议论文的论证方法是多种多样的,初中阶段常见的有下面几种.     

“等时圆”的等时“原理”在物理问题解决中的妙用

与"等时圆"模型有关的物理问题引起了很多人的关注[1～6],文献[1]提出等时圆的等时"原理",指出等时圆的问题其实质是直角三角形的关系,利用这一原理可以简化过程,快速解决有关问题.本文从等时圆的等时原理出发,列举几个典型例子,具体解释等时"原理"在物理问题解决中的妙用. 1 等时原理 文献[1]提出等时圆的等时原理,如图1,A为竖直平面内一个圆的最高点,B为最低点,圆的半径为R,AB为直径,从A点任意地作一根弦,可以证明任一物体从A点静止起沿这样的任何光滑弦轨道滑下时,所需时间t相同,都为t=√4R/g;同样地,任一物体在圆上任意一点从静止沿光滑弦轨道滑下到达最低点B的时间也都为t=√4R/g因此这样的圆可称为"等时圆".     

巧添“催化剂”妙证不等式

在某些化学反应过程中,适量添加催化剂能加速化学反应的进程,而催化剂本身又能以等量的结果得到"还原".在某些数学解题的过程中,也会出现类似的现象,即根据题意适当添加一些数或一些项,能加速数学解题的进程,且这些数或项又能以等量的结果得到"还原",这些数或项与化学反应中的催化剂有相同的作用.本文例谈在不等式证明的过程中,添加这样的"催化剂",巧妙地证明不等式.     

基于“问题解决”理念的数学教学思考——以一堂“分类讨论思想”专题复习课为例

本文以一节渗透数学思想的复习课为例,基于"问题解决"的教学理念,对数学教学中如何将"问题解决"贯穿于课堂教学中,提出自己的一些见解.教师在数学问题引领中的教学过程,体现了精心设计问题,由浅入深,层层递进,有利于启发学生的思维,培养探索解决问题的能力.让学生在数学学习活动中经历"问题解决",强化"数学思考",体验"学习评价"的学习过程,使学生逐步感悟数学思想——分类讨论.     

数学归纳法复习应做到“三学会”

<正>数学归纳法是一种重要的证明方法.虽然近年来对数学归纳法的考查热度已降低,但是在全国各地的高考数学卷中依然有所体现.本文试图通过对一些试题的分析,结合自身经验,提出数学归纳法复习应做到"三学会".一、学会用好归纳假设数学归纳法的证明过程是一个"连环套",归纳过渡是证明的关键,归纳假设是过渡的基础.1.不能不用归纳假设例1用数学归纳法证明:     

在“问题”“操作”“反思”中培养数学思考能力

数学思考是解决数学问题的基础,数学思考能力是学生持续发展的基础。培养学生"用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会",学会"用数学的方法思考问题",是数学课堂教学的重要任务。在数学课堂教学中,如何培养学生的数学思考能力呢?笔者认为,应在"问题""操作""反思"中培养学生的数学思考能力。即在数学课堂教学中,通过解决有价值的问题,引导学生学会数学思考;通过动手操作,以"动"激"活","动"中有"悟",引导学生感悟数学思考;通过解决问题     

“自主学习与创新意识培养数学课堂教学模式”研究课一例——“等差数列前n项和”教学实录

<普通高中数学课程标准(实验)>中指出:"高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识".数学公式教学应包含三部分:公式的发现、公式的证明和公式的应用.但当前,由于受应试教育的影响,前两部分往往是"蜻蜓点水""一带而过",而第三部分却弄得"脚踏实地""反复操练",这显然与"既要重结论,又要重过程"的现代教育理念不相符.其实,在数学公式教学中,所谓"重过程"就是要把当初数学家发现和证明数学公式的经历,通过教师创造性的设计,让学生类似的经历数学公式的发现和证明这一再创造的过程;"重过程"就是让学生在不断地发现问题、提出问题、解决问题的过程中,潜移默化地学会研究数学的方法,提高数学素养,学会数学地思考,发展创新意识.下面叙述的是按照"自主学习与创新意识培养数学课堂教学模式"设计的"等差数列前n项和"研究课的全过程.不妥之处,敬请专家、同行赐教.     

“学”源于“趣”

学生学习的主动性和积极性与学习兴趣密切相关,兴趣是学习动机的重要心理素质,也是教学成败的关键问题.作为数学教师必须认识到在数学教学中,激发学生的学习兴趣,是增强教师驾驭问题能力的基础."学"源于"趣",有了兴趣,学生才能乐意走进课堂,去品味学数学的情趣,去展示自我能力,去体验探究的过程,去感受成功的快乐.怎样激发学生的学习兴趣呢?我的经验有三点:以"新"激趣;以"广"激趣;以"评"激趣.     

透视一个“简单几何问题”

数学新课程标准比传统教学大纲更接近生活 ,更能体现数学在实际问题中的应用 ,对学生的学习方法和教师的数学素养提出了更高的要求 .华东师大版 (数学 ,(七年级 )的第一章——《走进数学世界》出现了一道实际问题 ,本质上是几何问题 ,本文给出这个问题的所有解并严格证明 ,推广和扩展这道几何题的内涵 ,得到了关于三角形 .四边形 ,梯形裁剪和拼接的—些结论 .匈牙利著名数学家和数学教育家 G.波利亚 ( G.Pólya,1887～ 1985 )在其《数学的发现》等名著中把数学规律的发现过程分为观察、归纳、类比 ,猜想、论证等过程 ,这个过程也是科学发…     

数学证明及其教育价值

新课程标准关于几何课程的改革使一部分人对数学证明产生了误解.另一方面,人们对"什么是证明"的认知存在很大差异.学生在数学证明的学习过程中也存在着种种困难和问题.本文拟对数学证明的定义、数学证明的历史沿革以及证明的教育功能进行简要地阐释.1 数学证明的定义"证"指用人物、事实来表明或断定."明"指清楚、明白.证明在《辞海》中的解释为:"根据确实的材料判明真实性."证明广泛存在于人类生活的各个领域.历史学家用"二重证据法",即地下实物资料和历史文献资料相互印证的方式,对历史事实加以判断;法官要利用人证、物证进行判案;自然科学家通过观察、试验等方式论证科学假说的真伪.数学证明指以一些真实性已确定了的命题为前提来确定某一命题的真实性的思维过程.具体地说,数学证明是以一些基本概念、基本公理为基础,从题设(已知条件)出发,按照一定的逻辑规则和方法,经     

数学课堂呼唤“数学味”的回归

数学发展史表明,数学起源于现实,为"解决问题"而形成理论,形成的理论又指导人们去解决更多的问题,在"问题—理论—问题"这一过程的反复中,数学得以发展壮大成为一门科学,但其核心始终是为了"解决问题"。所谓"数学味",就是指在数学课堂教学中,促使学生真正理解和掌握"解决问题"的     

数学课堂,探求什么样的“数学思考”?

一、什么是"数学思考""数学思考"就是在面临各种问题情境,特别是非数学问题时,能够从数学的角度去思考问题,发现其中所存在的数学现象,并运用数学的知识与方法去解决问题。《数学课程标准》在课程目标的总体目标中明确指出"通过义务教育阶段的数学学习,学生能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识",并把"数学思考"作为小学生数学学习的四大目标之一。因此,培养小学生的数学思考能力,是每一位数学教师每天都要面对和解决的问题。     

数学学习不是“教授” 也不是“模仿”

数学教学中,学生如何消化基础知识,掌握解题技巧和思想方法,进而增强分析问题、解决问题的能力,这不但要靠老师的"教",更主要的是要发挥学生在教学过程中的主体作用.本文就该话题谈几点笔者的看法,望能有助于初中数学课堂教学实践.一、积极调动学生数学学习的兴趣兴趣是对客观事物特别爱好的情感状态,是一种个性心理特征.当学生对某项知识真正发生兴趣时,他将会千方百计调动自己的潜在智能,积极主动地去获取."良好的开头等于成功     

初中数学教学“问题情景”设计初探

<正>现代教育理论认为,数学学习的过程是在头脑中构建认知结构的过程。课本中的知识点对于学生来说是未知的,是属于"有待解决的问题"。教师可按照解决问题的思路,把知识点设计为教学中的"问题",设计出一系列的"问题情景",以激起学生自主合作交流和探索的兴趣与意识,为学生提供动手,动脑的机会,引导学生应用观察、分析、综合、概括、类比、猜想等方法去探究"问题",使学生能够在学到具体知识的同时形成感性认     

让合情推理在课堂中占据适当的位置——新课标理念下研读《数学与猜想》的感悟

《数学与猜想》是波利亚于20世纪50年代为"学习数学的学生和从事数学工作的老师"而写作的数学科普读物.作者在该书中系统阐述了数学教学与学习中所涉及的问题,以丰富多彩的内容引导读者去发现问题、解决问题,进行合理大胆的猜想.新课标理念下再研读这一著作,笔者认为在发现问题及解决问题的过程中,他的合情推理思想对于今天的教学具有重要意义. 一、波利亚的合情推理思想简述 波利亚在《数学与猜想》的"序言"中说道:"数学被人看作是一门论证科学,然而这仅仅是它的一个方面……数学的创造过程是与任何其他知识的创造过程一样的.在证明一个数学定理之前,你先得猜测这个定理的内容,在你完全作出详细证明之前,你先得推测证明的思路,你先得把观察到的结果加以综合然后加以类比.