数列的递推关系在图形中应用

1数阵中的递推关系 例1将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律,数阵中第n行（n≥3）从左向右的第3个数为——．     

数阵的研究与探索——从“杨辉三角形”谈起

数阵是由许多数按一定规律排列而成的各种图形，一般都是由自然数组成．数阵问题，是一种古老而又有趣的数学问题．近年来，在高考试题中出现了各种数阵题，如2003年全国高考数学卷(理工类)的压轴题和2004年的上海春季高考题。     

找出“藏着” 的数

下面是一个数阵图,由于不小心,把墨水洒在了上面,这样就有几个数看不清楚了。但是这个数阵图每行、每列上的数都是按照一定规律排列的。     

试教：提供现场以观细节——《点阵中的规律》教学片段

教师巧妙地应用毕达哥拉斯数阵,将正方形数的特点通过学生画点子图的方式展示得淋漓尽致。这样把一个非常典型的数形结合特例展示在了学生的面前,既有形的美丽,又有数的规律。如五边形数的规律：     

聚焦数列中的创新题型

<正>与数列有关的创新题型是近几年高考中的热点问题.解决此类问题的关键是读懂题意,弄清新规则,化新为熟.这里例谈数列问题中的创新题型及其解法,供大家参考.一、数阵数表型数列中的数阵数表题型的主要表现为:给出一个数阵或数表,其所有的数按一定顺序构成一个或多个数列,通过寻求规律研究该数列的项或基本量.     

巧妙填数

<正>小朋友，你可以通过简单的填数阵游戏来初步训练自己的思维能力。在解决数阵填数的问题时，要学会找数阵里各数的规律，解题的关键点是“重叠数”。例题1把1,2,4,5,6,8,10这7个数分别填入图1的圆圈中，要让每条线上的4个数的和都是20。     

有理数规律探索性试题解析

新的课程标准要求体现同学们主动学习的过程,让同学们亲自参与数学活动,进行探索和发现,从而提高自己的创新能力.现从各省市中考数学试题中精选部分有理数规律性试题进行探索,供初学者借鉴.一、数阵规律探索问题例1:(2005年济南市)把数字按如图所示排列起来,从上开始,依次为第一行、第二行、第三行……中间用虚线围一列,从上至下依次为1、5、13、…,则第10个数为___________.解析:观察数阵中用虚线围成的数,不难发现:第2个数5比第1个数1多4,第3个数13比第2个数5多8,第4个数25比第3个数13多12,…,第n个数比它的前一个数多了4的(n-1)倍数,所以…     

数阵推理

图示三角形数阵中的数字是按照一定规律排列的,即每一行第一个数字是1,最后一个数字是行数。并且第几行就是由1～n的数字组成,此外每行相邻的两个数之和为质数。如果这些数字可以一直往下写,请你说出数阵中第15行的数字排列是怎样的?     

趣味划数

A和B是由1—12按规律排列出的数阵。请划掉A中的若干个数,使自上而下1—4行的数之和的比为1：2：3：4;同样道理,划掉B中的若干个数,使自上而下1—3行的数之和的比为1：2：3。要求A和B中所划的数之和相等。     

例谈数列问题中数表（阵）题的解法

在数列问题中有许多与数表、数阵有关的问题.所谓数表(阵)就是将某些数按一定的条件和规律排成一个表(阵).数表(阵)题构思精巧,立意新颖,既能考查考生的基础知识,又能考查考生的信息收集和加工能力以及探索能力和学习潜能.     

聚焦数列中的创新题型

与数列有关的创新题型足近几年高考中的热点问题．解决此类问题的关键是读懂题意,弄清新规则,化新为熟．这里例谈数列问题中的创新题型及其解法,供大家参考．一、数阵数表型数列中的数阵数表题型的主要表现为：给出一个数阵或数表,其所有的数按一定顺序构成一个或多个数列,通过寻求规律研究该数列的项或基本量．     

日历与数阵

学习了日历中的方程后,我们知道日历中蕴涵着方程问题,解题时,要先通过观察,找出其中数字的排列规律,进而设出未知数,建立相应的方程求解．日历是数阵的一种,     

先找规律再填数

下面是一个三角形的数阵图,请先找出各数的规律,然后再按照这个规律在空格里填上合适的数。     

巧布数阵

读了贵刊1992年第九期上赵夕辉同志所写的《巧做魔方》一文之后,受益匪浅。该文指出了制造奇魔方的一般规律,很有实用价值。本文对另一种数字图——幅射型的数阵,提出一种一般的编排规律。编排幅射型的数阵的关键,在于确定位于数阵中心处的数(称中心数)。     

品味数阵

“数阵”即指将某些数按照一定的次序排成若干行和列,形成数阵。可以说“数阵”是数列的高维推广,数阵问题主要综合等差、等比数列、新定义及相关知识,考查学生的观察感知、归纳类比及推理能力,非常适应高考命题以能力立意的要求,因此在高考命题中常考常新,颇获高考命题者的青睐。下面我们一起领略数阵的风采,探讨问题的求解策略。     

数列中的数阵问题

数列是高中数学中的重要内容．也是近年高考中的热点内容,其主要考查内容是等差数列与等比数列的通项公式与数列求和问题。近年来,高考中出现了一些“数阵”型的题目（所谓“数阵问题”是指将某些数,按一定的规律排成若干行和列,形成图表）,因其直观、新颖,能较好地考查学生的观察、分析、猜想、归纳能力而深受命题者的青睐,并多次出现在高考试题中,下面我们举例说明。     

日历·数阵·幻方

《初中生数学学习》2002年12月刊载了有关日历中的数学问题,本文拟在基础上进一步探索这类问题与其他数阵间的关系.1.日历与自然数阵如图1,用1～2002中的整数按连续排列的方式组成“自然数阵”.若用矩形框任意框出16个数,问:这16个数之和能否①等于2000?②等于2002?能否迅速作出判断?     

数列中的图表问题

对于以图表或数阵形式排列的数列问题,信息直观形象,能很好的考查学生观察能力,探究能力及分析问题,解决问题的能力,一直是高考命题的一个热点．根据图表的构成形式,可将其分为以下类型．     

巧妙去数

请在左图的数阵中,找出7个多余的数,然后去掉,使余下的数形成这样一个规律:每横行、竖行上的数之和都相等。你知道该画去哪几个数字吗?     

一类数表与数阵问题的解决策略

<正>近年来考试中兴起的数阵与数表反映了数的某种变化规律,这些规律有时明显有时不明显,甚至很不明显,需要运用一些数学的技巧和手段才能获得数的变化的本质规律.一、观察和不等式估计例1把正整数按一定的规则排成了如图1所示的三角形数表.12,43,5,76,8,10,129,11,13,15,1714,16,18,20,22,24……图1