两次求导圆梦参数分离法

含有自然对数函数的不等式恒成立,求参数取值范围问题,若用参数分离法将参数分离后,不等式的另外一边是一个超越函数,对该函数求导后往往仍然为一个超越函数,求其根常常难度很大．因此,命题人提供的参考答案通常是用分类讨论法来回避对超越函数的研究．而同学们往往不愿意分类讨论,却对参数分离法情有独钟,选择了参数分离法又因为超越函数难以处理而苦恼．实际上,实施参数分离后,对所得超越函数求导后的其中一部分函数,再求一次导数,问题常常可以解决,从而圆学生参数分离法之梦．     

参数分离法解题应用

数学思想方法是从数学知识中提炼出来的精华,是将知识转化为能力的桥梁,同时也是高考考查的重点．本文就参数分离法在解题中的应用举例说明．     

分离法求解参数范围问题

在解题过程中，我们常常会遇到求参数范围的问题，如果能够设法把参数分离出来，则问题可转化为求函数的域值，从而快速得解．下面举例说明．     

求导,求导,再求导

利用导数求解函数的极值、最值是导数的一种重要应用.根据问题解决过程中求导的次数,我们可以把导数的应用进行分类:(1)求导一次可以求解,这类问题较为常见,是高考的常客;(2)求导两次可以求解,这类问题相对较为新颖,在近年的模拟考中已崭露头角,这将是今后高考的新宠;(3)求导三次可以求解,     

用分离法解某些含参数问题

在近几年高考命题中,与方程或不等式有关的含参数问题似乎倍受命题者青睐.如87年高考试题理科第五题(即文科第六题)、88年高考试题理科第七题、88年上海市高考试题第六题等,都可以化归为对含有参数的方程或不等式的讨论.当考生面临此类问题时,往往颇感棘手,易吃“闭门羹”.本文所要介绍的“分离法”,将为解决这类问题提供一个新颖的解题思路。     

“参数分离法”失灵了？

“恒成立条件下求参数取值范围”是一类常见而又重要的题型,解决此类问题常用的方法是“数形结合法”与“参数分离法”,两种方法孰优孰劣,不可一概而论,要视具体情况灵活选用．然而,本人在长期的高三教学过程中发现大多数学生偏爱“参数分离法”,而且丝毫不怀疑自己的能力,最近本人在高三数学的复习过程中曾让学生做了这样一道2006年全国卷高考题：     

“参数分离法”在求参数范围中的应用

许多求参数范围问题往往可以归结为方程有实根、图像有交点等存在性问题,或不等式的恒成立(方程无实数根)等任意性问题,而参数分离法恰好是解决这类问题的一种通法,巧用参数分离法就显得尤为重要了.解题的关键是首先把一个比较复杂的问题通过等价转化的方法,把它转     

用二次求导解决一类函数问题

在用导数解决有关函数f（x）的单调性、极值、最值等问题时,有时会遇到方程f（x）=0为超越方程,导致方程根（驻点）无法求得且f（x）的符号也不易判别的情况．这时可对,f（x）继续求导,通过研究二阶导数f（x）的性态来确定f（x）的符号,进而讨论f（x）的性质,解决相关问题．下面略举几例加以说明,以期对读者有所启迪．     

导数中的二次求导问题再探究

y=f(x)的二阶导数,是将原函数进行二次求导。利用二阶导数可以了解函数的凹凸性;利用二阶导数构造新函数可以研究原函数的单调性;利用二阶导数及数形结合法还能解决一些不等式证明问题。     

例说参数分离法求解取值范围问题

<正>含参数的问题是近几年高考的一个热门题型,也是高中数学的重点、难点,同时也是竞赛试题中的一个热点.它以"参数处理"为主要特征,以"导数"为主要解题工具,往往与函数的单调性、极值、最值等有关,求解含参数问题的一种基本解题策略是合理地将参数分离出来.本文就近几年高考中利用"参数分离法"求解取值范围问题作一探究.例1(2014年山东高考题)     

例说参数分离法求解取值范围问题

含参数的问题是近几年高考的一个热门题型,也是高中数学的重点、难点,同时也是竞赛试题中的一个热点．它以“参数处理”为主要特征,以“导数”为主要解题工具,往往与函数的单调性、极值、最值等有关,求解含参数问题的一种基本解题策略是合理地将参数分离出来．     

利用二次求导巧解高考函数压轴题

<正>导数是一种特殊函数,它的引出和定义始终贯穿着函数思想.随着课改的不断深入,导数知识考查的要求逐渐加强,已由前几年只是在解决问题中的辅助地位,上升为分析和解决问题时的不可缺少的工具.函数是中学数学研究导数的一个重要载体,涉及高中数学较多的知识点.利用导数可求曲线的切线,判断或论证函数的单调性,求函数的极值和最值,导数     

例谈二次求导在解题中的应用

随着高中新课程改革的不断深入,高中阶段数学教学逐渐向培养学生解决实际数学问题的能力方面转变。导数知识由于在解决数学问题中有着广泛的应用,作为选修课进入高中新课程后,为高中阶段研究函数的相关性质提供了有力工具,文章结合作者实际教学经验例谈了二次求导在解题中的应用。     

用二次求导法优化不等式的求解

近年来全国卷及许多省市卷的压轴题是函数、不等式与导数的综合题.这道题综合性强、难度大,如何简化求解?本文就导数的作用进行深入探索,用二次求导法来优化解题.     

关于可交换求导次序的两个定理

本文应用一致收敛及多元函数的可微性理论,给出了两个可交换求导次序的定理。为了证明定理1,我们首先给出了一个引理——关于累次极限换序的定理。     

小构造 再求导 大智慧——浅谈函数问题中“二次求导”的应用

<正>在解答与导数相关的题目时,通常情况下我们借助一次求导就能解决问题,但更多的题型还是需要通过二次求导才能让整个推理过程更加完整,让解题思路也更加清晰。我在对函数问题的学习探究过程中,最深的体会就是二次求导是极佳的解题方法,这是一个全新的建模思路和解题思想。下面结合笔者的学习经验,对函数问题中二次求导的应用作出分析,以供参考。     

巧用参数分离法解曲线系过定点问题

平面解析几何中的定值问题是指按照一定条件构成的几何图形或数量关系，当某些元素在一定范围内变化时，与它有关的量保持不变数值的一类问题．在定值问题中，有一类是判定或证明平面曲线系过定点的问题，解决此类问题的方法很多，限于篇幅，下面只介绍用“参数分离法”解决曲线系过定点的问题．     

巧用参数分离法解曲线系过定点问题

平面解析几何中的定值问题是指按照一定条件构成的几何图形或数量关系,当某些元素在一定范围内变化时,与它有关的量保持不变数值的一类问题.在定值问题中,其中一类是判定或证明平面曲线系过定点的问题.解决此类问题的方法很多,限于篇幅,下面只介绍用“参数分离法”解决曲线系过     

小构造 再求导 大智慧——例谈“二次求导”在函数问题中的应用

本研究通过具体例题,对利用二次求导在研究函数的单调性、极值(最值)、参数的取值范围、证明不等式等四个方面进行探究。教学中,特别是高考总复习中,应加强导数应用意识的培养,提高运用二次求导解决函数综合问题的能力,进而培养和提高学生知识的综合运用能力以及培养坚持不懈和积极向上的永不言弃的拼搏精神。