对波利亚的解题表的一次实践

美国数学家哈尔莫斯(P.R.Halmos)认为,问题是数学的心脏.他说:“数学究竟是由什么组成的?公理吗?定理吗?证明吗?概念?定义?理论?公式?方法?诚然,没有这些组成部分,数学就不存在,这些都是数学的必要组成部分,但是,它们中的任何一个都不是数学的心脏,这个观点是站得住脚的,数学家存在的主要理由就是解题,因此,数学的真正组成部分是问题和解.”     

议"调节点"在数学解题中的作用

众所周知,数学的产生和发展总是在提出问题和解决问题的过程中进行的.美国数学家哈尔莫斯(P.R.Halmos)认为,问题是数学的心脏,数学的真正的组成部分是问题和解.著名数学家及数学教育家乔治·波利亚(G.Polya)也强调指出:"中学数学教学首要的任务就是加强解     

试论“数学问题”的理论结构及研究方向

一、研究“数学问题”理论的必要性 数学的心脏是什么?美国数学家哈尔莫斯(P、R、Halmos)曾经说过:数学究竟是由什么组成的?是公理?定理?证明?概念?定义?理论?公式?方法?诚然,没有这些组成部分,数学就不存在,这些都是数学的组成部分。但是,它们中的任何一个都不是数学的心脏,     

小学数学低段学生审题能力的培养

数学家保罗·哈尔莫斯(Paul Halmos)曾指出:"学习数学的唯一方法是做数学.众所周知解决问题是数学思维的核心,审题就是解决问题的开始,也是解决问题的关键."什么是审题?审题说白了就是弄清问题,主要是弄清题目中已经告诉了我们什么(已知),又需要我们去做些什么,从题目中获取"怎样解这道题"的逻辑起点,进行推理以及沟通起点与目标之间联系的更多信息.著名数学教育家波利说:"最糟糕的情况是学生没有弄清问题就开始演算和作图!可见培养学生良好的审题能力是多么重要!     

数学教学中多元性问题的设计

任何科学的发现无不是从问题开始的.美国著名数学家哈尔莫斯(P.Halmos)有一句名言:"问题是数学的心脏",设计一种问题是启发学生思考的关键.     

让学生在解题中体验快乐

美国著名数学家波利亚说过:"问题是数学的心脏."掌握数学意味着什么?那就是善于解题.所渭解题,就是揭开"条件"与"结论"之间的内在联系,或是探索"已知"可以导出什么样的"未知",其最终目的是为了培养学生分析问题和解决问题的能力.因此,解题能力的培养是提高初中数学教学质量的主要标志.那么在初中数学教学中,如何培养学生解决问题的能力呢?以下结合自己的教学实践,谈谈自己的一些做法.     

如何设计中学数学问题

美国当代著名数学家哈尔莫斯(P.R.Halmos)曾说:"问题是数学的心脏",将"问题"摆在关系数学发展的动力位置. 自上个世纪80年代以来,随着美国数学家、数学教育家波利亚(G.Polya)倡导对数学问题解决的关注,以"问题解决"为口号的数学教育改革运动的浪潮,至今仍然对美国等发达国家的数学教育产生着深远的影响.以上种种可见,问题是数学的重要组成部分、是数学发展的动力源泉,更是数学学习的着手点.因此,在中学数学教学中,对问题进行精心设计的重要性就不言而喻了.     

研究解题 学会解题——关于解题教学的思考与建议

“问题是数学的心脏”、“数学家存在的主要理由是解问题”(P·R·Halmos)的新论点,指出了“发展解决问题的能力应当成为数学教育工作者的努力方向”,点明了解题教学在数学教学中具有极其重要的意义。下面就数学解题教学谈几点认识和体会。一、数学解题教学的重要性和必要性1.数学教学目的的需要著名数学家哈尔莫斯说:“数学真正的组成部分应该是问题和解,问题才是数学的心脏。”数学教育家G·波利亚也指出:“中学数学教学的首要任务就是加强解题的训练。”波利亚把“解题”作为培养学生的数学才能和教会他们思考的一种手段和途径。这种思…     

提出问题 提好问题——以“问题驱动”优化高三数学复习课教学

<正>当代著名数学家P.R.哈尔莫斯(Halmos)曾指出:问题是数学的心脏,思维的起点.E.R.汉密尔顿也认为:"教与学的全部过程贯穿着提问的艺术."它促使数学的发现,推动数学的发展.好的数学问题不仅能引起学生学习的兴趣,而且,更重要的是其中蕴含的数学思想方法在问题解决的过程中得到充分的揭示.因此,"提好"问题、"提"好问题,以"问题"为载体,采用问题解决的思想设计教学,可以优化高三数学复习课的教学,最终达到提高教学效率的目的.     

问题驱动是激活数学课堂的有效策略

<正>美国数学家哈尔莫斯(P.R.Halmos)曾经指出:"问题是数学的心脏".著名科学方法论学者波普尔(K.R.Popper)认为:"正是问题激发我们去学习,去发展知识,去实践,去观察".数学家们无一不懂得问题在整个数学发展以及个人创造活动中的地位和作用,正是问题驱使数学家付出毕生的精力去追求答案.问题对于数学教学也至关重要,一方面,从学科属性来看,学科数学的材料来源于科学数学,问题同样     

如何提出数学教育研究课题

1　提出数学教育研究课题的意义搞好数学教育科学研究 ,是提高教学质量的需要 ,是提高教师业务素质的需要 ,也是国内外学术交流的需要 .为了搞好数学教育科学研究 ,首先要提出有意义的研究课题 .著名数学家哈莫斯 (P.R.Halmos)曾说过 :“问题是数学的心脏 .”数学是在不断提出问题、分析问题、解决问题的过程中发展起来的 .190 0年 ,在法国巴黎召开了第一届世界数学家代表大会 ,大数学家希尔伯特 (D.Hilbert)发表了题为“数学问题”的著名演说 .在总结了 19世纪数学研究成果的基础上 ,希尔伯特向数学家们提出了当时尚未解决的 2 3个重大数…     

问题教学与培养学生逻辑思维能力

凡思维都是由问题所引起的。学习就是复杂的思维活动,是在教师引导下不断地提出问题、分析问题和解决问题的过程。当代美国著名数学家哈尔墨斯(P.R．Halmos)说,“问题是数学的心脏”,这个比喻是非常恰当的。数学教学基本上就是通过问题进行的。可以说,在数学教学中,小学生逻辑思维能力只有通过问题教学才能培养和发展。因此,训练小学儿童的逻辑思维,就要有意识、有目的地选择问题,精选习题,启发、引导他们积极思考,通     

议高中数学教学中“说题＂活动的“源”与“流”

众所周知,数学的产生和发展总是在提出问题和解决问题的过程中进行的．美国数学家哈尔莫斯（P．R．Halmos）认为,问题是数学的心脏,数学的真正的组成部分是问题和解,而作为新的校本教研活动——说题,不但能突出数学问题及其解决的全过程、而且还能够充分展示数学问题的衍生与幅射作用．这种活动对于教育观念、教学方式的变革,对于教育理论的理解和掌握,     

两道2019年高考题的共性浅探及结论推广

在高考备考中,对各地高考试卷考点进行归纳与分类这是一个必需的过程.美国数学家Halmos说过,"数学研究主要就是发现问题和解决问题",在归纳与分类过程中,笔者发现2019年高考数学北京卷文19题与2019年全国卷Ⅱ理数21题都是基于共同的性质或条件而设问,本文以此建构二者之间的联系及结论推广.     

问题提出促进数学文化素养发展的理论依据和实践探索

<正>诚如数学家哈尔莫斯(P.Halmos)所言:问题是数学的心脏。让数学课堂充盈着“问题”是数学课程教学改革着力倡导的核心主题。《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“课标2022年版”)特别强调“四能”(即发现、提出、分析、解决问题的能力),又提出“会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界”(简称“三会”)^[1]的课程目标。事实上,“四能”恰在“三会”中融会贯通^[2]。与此同时,     

论高效课堂模式之合作探究的“威力”

<正>前记"问题是数学的心脏"——P.R.Halmos一个好的问题可以激发学生的兴趣,这正如我国教育学家乌申斯基所说:"没有任何兴趣,而被迫进行的学习,会扼杀学生掌握知识的意愿."而问题可以通过多种方式呈现出来,习题便是其中之一.因此我在备课中非常留意课本上经典的习题,在教学中把它作为训练学生发散思维的"秘密武器",并结合高效课堂的模式力求最大化发展学生的学习能力.     

谈谈初中数学教科书的习题

本文要谈谈与初中数学教科书中的习题有关的一些原则性问题。文中以习题为侧重点加以阐述,兼及习题与例题、试题的异同。 一、习题的地位和作用 现在国际上流行着一个短语"Problems-solving"我国有人译为“问题解决”,有人译为“解决问题”,这都不无道理;笔者认为,把其中的连接号“—”理解为"and"(和,以及)或"from…to"…(从……到……)也未尝不可。如果这样,那么"Problems-solving"的意思就是“问题及其解决”或“从问题到解决”。美国数学家哈尔莫斯(P.R.Halmos)指出:“数学的真正组成部分是问题及其解决。” 什么是习题呢?通俗地说,习题就是供教学上作为练习来使用的问题。习题与例题,试题比较起来,有以下的特点: 1.习题是同类事物按一定的关系组成的整体。初中数学教科书中的习题,就是把现实世界中的某些数量关系和空间形式按照教学计划中对初中数学课程的规定和初中数学教学大纲、初中数学教科书中的正文及例题而设计的一组问题,这组问题具有     

“蘑菇”是怎样采到的

数学的任务就是教会学生数学地思考.数学的学习活动总是和数学的解题活动紧密相连."问题是数学的心脏"(PR.Halmos),因此,要培养学生的数学能力,优化其思维品质,就应高度重视数学的解题教学.但在解题教学实践上的研究还较少,用一个有意义的但又不太复杂的题目去帮助学生发掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好象通过一道门户,把学生引入一个完整     

习题课教学少点“灌”,多点“活”——回归基础,把握本质,注重通性通法,形成解题能力

美国数学家哈尔莫斯P.R.Halmos认为"问题是教学的心脏".笔者认为教师应创设一种情境,激发学生的学习积极性,引领学生探究,引导学生回归基础,注重通性通法,分析问题的本质,通过一题多解,锻炼学生的思维,培养学生选择方法的能力,解决问题,形成解题能力.下面通过复习课中的一道问题的探究、反思,希望能为高三复习的教与学提供帮助.     

浅谈制约数学问题解决的若干因素

当代美国著名数学家哈尔莫斯(P.R.Halmos)曾说过:“问题是数学的心脏”.问题解决为学生提供了一个发现、创新的环境和机会,为教师提供了一条培养学生解题能力、应用数学知识能力的有效途径[1].关于问题解决的心理机制,各种心理学的观点对其有不同的解释:行为主义理论认为是连结