一个数学问题的简解

《数学通报》2005年第10期数学问题1574是：A1，A2，…，An（n≥3）n个人相互传球，由A1开始发球，这称第一次传球，经过女（≥2）次传球后，球仍回到A1手中，试求所有不同的传球方式的种数N。     

一个数学问题的简解

《数学通报》1993年9月号问题的851题为：设小值.原解答（见数学通报第10期）是用“增量法”进行的，较为繁琐.若用平均不等式，则求解极为简单：（当且仅当时取等号）利用上述解法，可得如下更一般的结论2≤n∈N，则w的最小值为2-n.一个数学问题的简解@高凯庆$陕西高陵一中@杜文勇$安徽萧县师范     

一个最小值极大化问题的简解

文[1]给出了如下问题及其解答： 已知实数x1,x2,…，xn满足． x1^2＋x2^2＋…＋xn^2=1，当n≥3时，求maxi≠jmini≠i｜xi-xj｜.[第一段]     

也谈一个数学问题的简解和进一步研究

《数学通报》2006年第4期刊登的第1609号问题是： 求内切圆半径为1的三角形面积的最小值．文[1]对问题的解答作了很好的改进和推广，文[2]对此问题又给出了一种解法，但笔者认为此方法并不十分简单．实际上，若用一点凸函数的性质，可以得到此类问题的规律性解法．     

一个错误命题与一类问题简解

文[1]给出了一个命题,并利用该命题简解了一类问题:"对x≥0,f(x)≥g(x)或f(x)≤g(x)恒成立,其中f(x)含参数a,试确定参数a的取值范围."简解程序是:对x≥0,只要对f(x)≥g(x)或f(x)≤g(x)两边取导数,再从f′(x)≥g′(x)或     

一个错误命题与一类问题简解

文[1]给出了一个命题,并利用该命题简解了一类问题：“对Vx≥0,f（x）≥g（x）或f（x）≤g（x）恒成立,其中f（x）含参数a,试确定参数。的取值范围．”简解程序是：对Vx≥0,只要对f（x）≥g（x）或f（x）≤g（x）两边取导数,再从f′（x）≥g′（x）或f′（x）≤g′（x）中分离出参数a,转化为恒成立问题．该简解的确要比高考命题组提供的解答简单的多,然而笔者发现文[1]的那个命题是错误的,奇怪的是用该假命题解答文[1]的5道例题,结果居然全部正确,那是什么原因呢？本文先做一剖析,再给出这类问题的一个有别于高考解答的解法．     

一个最值问题的简解及引申

《数学通报12000年12期问题1288是“在一个正三角形中内接一个边长分别为1，2，√5的直角三角形，求该正三角形面积的最大值．”2001年第1期给出的解答复杂繁琐．现利用平几知识及三角变化给出简捷的解法并将问题适度引申．     

一个最值问题的三个简解

本文给出文[1]问题的简解.题目设实数a,b,c,d∈[-2,2],且a+b+c+d=0,求z=a^3+b^3+c^3+d^3的最大值.解法1:z=(a+b)((a+b)^2-3ab)+(c+d)((c+d)^2-3cd)=(a+b)^3+(c+d)^3-3((a+b)ab+(c+d)cd)=-3((a+b)ab-(a+b)cd)=-3(a+b)(ab-cd)=-3(a+b)(ab+c(a+b+c))=-3(a+b)(b+c)(c+a).不妨设a+b=min{a+b,b+c,c+a}.     

探究数列中不定方程问题的策略

<正>数列中不定方程的主要题型有两个,一个是二元不定方程,一个是三元不定方程,每一个题型中具体的解题方法也是灵活不定的,对学生的思维能力和思维能力都提出了较高的要求。一、二元不定方程所谓的二元不定方程就是方程中有两个未知变量,这种题型也是数列中最常见的题型,关于二元不定方程的解答主要有因式分解法,还可以利用整除的性质,也可以使用不     

一个“数学问题”的简解及推广

《数学通报》2006年第5期上刊登的题号为1609号问题的解答过程较烦琐，作者通过海伦公式、均值不等式等方法进行解决，使得解题过程较简单，并对该问题进行了推广．     

一个求最值问题的简解与推广

<数学通报>2009年第4期刊登的问题1785:"设0≤xi≤1(i=1,2,3,...,n),n∈N,n≥3,且n∑i=1xi=1.试求f(x1,x2,...,xn)=n∑i=1xi/(1+x2i)的最大值"的解答繁难复杂,不易发现和掌握.     

一个"数学问题"的简解及推广

<数学通报>2009年第4期刊登的1785号问题的解答略显繁复,笔者在此提出了一种既简洁又易想的解法.并对问题进行了推广,供读者参考.     

和整树相关的一个联立不定方程

文[1]在研究直径为4的整树时提出了求一个联立不定方程a2+b2=m+r+1及a2b2=mr+1(其中b>a)的全部解的问题.本文运用Pell方程的基本性质,获得了这一联立不定方程在m=r时的全部正整数解.     

一个不定方程的算术解法

有这样一道小学数学竞赛辅导训练题:“有多少对正整数x、y(x≤y)满足(1/x)+(1/y)=(1/1992)?” 这是一个不定方程,通常都有多组解,小学生解答起来较为困难。下面介绍一种算术解法。 这道题换句话说就是:(1/1992)可以分成多少对单位分数(分子为1的最简分数)的和。下面我们来讨论把一个单位分数分成两个单位分数的和的计算方法。 先看一个简单的例子:在下面的括号里填上适当的数。     

关于一个不定方程的讨论

从文[1]的不定方程所有整数解,给出不定方程的一个性质。     

巧用奇函数的一个性质简解一类最值问题

由奇函数的定义可以得到很多简洁、优美的性质，且有着广泛的用途，但是，奇函数的性质：如果f（x）是奇函数，且f（x）的最大值（或最小值）为M，那么f（x）的最小值（或最大值）为-M．这个简单而平凡的性质，很少受到关注，以致解题时走弯路或找不到突破口，甚至解不出来．     

关于不定方程的一个命题

有正整数解,则对任意m∈N,方程 x_11 x_22 … x_nn=y~m ②有正整数解。 证 设(x_1′,x_2′,…,x_n′;y_0)为①的一组正整数解,对任意的m∈N,取M=[m,β],而a_i|α,α|β,故     

对数列问题中一类不定方程通解的探究

<正>一、问题呈现2014年江苏省南通市高三模拟测试给出如下一个数列问题.例1各项均为正数的数列{a_n}中,设Sn=a_1+a_2+…+a_n,Tn=1/(a_1)+1/(a_2)+…+1a_n,且(2-S_n)(1+T_n)=2,n∈N^*.(1)设b_n=2-S_n,证明数列{b_n}是等比数列;     

一个不定方程的全部正整数解

1969年,Bratze在《数学游览》中提到将5/121表示为三项单位分数的问题,     

关于分式不定方程的一个命题

命回设心、al、a、。E N,i— 1,2,…,n,a—p;,m,…,an】(最小公倍数),a‘j尸.素.则不定方程 OI Og d。d。 xZ x7 xk" W有无穷多正整数解. 证明;设 b、c、n;、n。、k;、k。 6 N,令。;一b,·。(i。 l, 2,…,n),y—b”J· c”。代入①,得 \4M di多”厂了7丁灭一d”i7ry7N;:·W *一否*一巨@〔-z工-1’l‘飞 取心一a,c一乙心,则②式化为 i——l ”;.c“。-‘一沪1·产。, ’(伽;一ahl一l,③即厂、“。“; 1叭一伽。一l.① 山于a与。互素,故不定人…