让椭圆“圆”形毕露

<正>随着新课程的推进,"矩阵与变换"作为一个专题已经进入中学课堂,利用伸缩变换不仅可以迅速发现思路,更能简化计算.本文以2014年的高考试题为例,探讨伸缩变换在中学解析几何中的运用.一、基本性质将椭圆     

“圆”形毕露话解题

<正>圆是几何图形中内涵极为丰富的图形,在初中数学中有一类几何问题,从表面上看不存在圆,但若能依据题目的特点,利用已知条件,借助图形把实际存在的圆找出来,再利用圆的有关性质来解决问题,往往能起到化隐为显、化难为易、化繁为简的解题效果.现以各地中考试题为例,分类说明.一、若一个点到另三个点的距离相等,则这个点必是经过三点的圆的圆心例1(2012北京)在△ABC中,BA=     

挖掘数理 “圆”形毕露——一类隐圆问题的挖掘及求解策略

有些题目在题面中没有直接给出圆方面的信息,要通过分析和转化,自行挖掘圆(或圆的方程),最终利用圆的知识来求解,我们称这类问题为"隐形圆"问题.研究"隐形圆"问题的解题策略,可以提高学生的能力.     

慧隐识图 “圆”形毕露——浅谈辅助圆在数学几何题中的妙用

我们在解题时遇见看似条件中无圆,但解起来又繁琐的问题时,可根据圆的特性挖掘题中的条件,寻找到辅助圆。既而巧助辅助圆化难为易,化复杂为简单,出奇制胜,拨云见日,柳暗花明。本文就巧助辅助圆,妙解数学几何题中的折叠问题、旋转问题、最值问题进行探究。     

让椭圆“圆”形毕露——浅谈伸压变换在高考椭圆问题中的应用

苏教版教材选修4—2《矩阵与变换》中,给出了矩阵与变换的联系．若实数a〉0,b〉0,则在矩阵[1/a 0 0 1/b] 对应的变换TM{x＇=x/a,y＇=y/b下,点P（x,y）变为P’（x’,y＇）,称TM为平面直角坐标下的伸压变换．我们可以推出椭圆与直线在伸压变换砌中的几条简单性质：     

圆与“直线形”相切

规定：当圆和直线形的一条边所在的直线只有一个公共点时,叫做圆和这个直线形相切．下面,以圆分别与三角形、四边形相切为例说明．     

洞察条件 现出“圆”形

<正>数学试题命题者为增加难度,常常有意把圆隐藏起来.解题时一旦把圆补出来,问题就变得清晰明了,易于解决.现以2020年中考试题为例,介绍几种现出"圆"形的方法,供大家参考.一、由圆的定义,现出"圆"形例1 (2020年泰安中考题)如图1,点A,B的坐标分别为A(2,0),B(0,2),C为坐标平面内一点,BC=1,M为线段AC的中点,连结OM,则OM的最大值为()     

单位圆——数形结合的好“工具”

阅读了贵刊2008年第四期董方博、陈火炎二位老师撰写的《数形结合思想》一文后,结合我自己的实际向同学们介绍一下我的学习方法与学习心得。     

此时无“圆”胜有“圆”

有这么一类题目：看上去没有圆这个字或符号,也没有圆的图形,但并不是说不需要圆,相反有时能够利用圆特有的内在规律巧妙的解决问题．下面从8个方面的构圆方法举例说明问题．     

“圆与圆”单元测试题

~~     

道是无“圆”却有“圆”

<正>平面几何中构造圆来解决有关角度相等的问题、动点的轨迹问题等是十分巧妙而且有效的解题方法.本文针对如何构造圆,构造圆后怎样解决相关问题予以举例说明.一、四点共圆1、对角互补的四边形四个顶在同一圆上如图1,四边形ABCD中,若∠A+∠C=180°(∠B+∠D=180°),那么A,B,C,D四点共圆.     

简析“圆”

综观全国各地近几年来的中考试题，与圆有关的题目在中考试卷中呈现出以下几个特点：     

话“圆”

圆,一直是我最为钟爱的图形。咿呀学语时,圆是妈妈红红的笑脸;垂髫之年,圆是五光十色的肥皂泡,伴着我童年的快乐;圆曾是爸爸嘴里吐出的     

话“圆”

编者推荐:先说"圆周"后说"圆心"——层层深入,含义深刻。身为地球人,岂能不识"圆"?画个圆更是易如反掌。然而很少有人能画得有笛卡儿老先生那么好。笛卡儿当年指着画在地上的一个圆说:"此圆所包容部分愈大,     

“园”和“圆”

“园”和“圆”都读yuan,而且外部结构相同,所以相互混用的情况屡见不鲜,甚至有人认为“园”是“圆”的简化字,这就更错了。“园”有两个意义:一是指“种蔬菜、花果、树木的地方”,如“花园”、“果园”、“菜园”;     

张角化圆 “圆”来如此

<正>在日常教学中有时会遇到备课时没有预设的情况,到底是将学生拉回自己原先设计好的课堂流程,还是针对新的课堂生成展开教学?这是一个非常值得探讨的话题,本文就我的一次教学经历,还原当时教学实际和自己在此过程中的心路历程以及后续的研究,以期与同行交流.我在一次题为《微专题:三角形中有关正切问题的处理》的公开教学中讲授了这样一道题目:已知A(1,0),B(3,0),在y轴正半轴上求一点P,使∠APB最大,并求此最大角.经过启发引导,展开讨论,     

巧用圆定理 “圆”解物理题

“圆”是平面几何中重要的图形 ,也是描述物理过程 ,反映物理规律 ,研究物理问题的重要模型 .高考说明对考生能力要求中明确指出 :“必要时能运用几何图形进行表达、分析”物理问题 .因此 ,在教学中 ,教师应有意识地指导学生学会利用几何图形 ,尤其用“圆”处理物理问题 ,从而提高运用几何知识解决物理问题的能力 .一、利用“垂径定理”和“相交弦定理”解题1 .垂直于弦的直径平分这条弦 ,并且平分弦所对的两条弧 ,这就是垂径定理 .2 .圆内的两条弦相交 ,被交点分成的两条线段长的乘积相等 ,这就是相交弦定理 .例 1　如图 1所示 ,质量为 m,…     

磁偏转中的“圆中圆”问题

带电粒子以垂直于磁场的速度射入圆形匀强磁场区域，仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，称为“圆中圆”，此类问题涉及两个圆——磁场圆和轨道圆，有时题设条件不充分，甚至不确定，两圆互为关联，互相干扰，对于同学们发散思维、辩证思维、创造思维及空间想象力等方面的要求比较高，因此在高考中也时常涉及．下面以几道高考题为例来分析一下这类题的处理方法。