巧用极端化求解取值范围问题举隅简

用极端化思想解题是一项层次较高的能力要求,用其解决问题时往往根据问题的表征不易联想与迁移,对该种方法的考查往往是以中高档题的形式出现,学生的得分率往往比较低．取值范围问题是考试的重点与热点,笔者针对极端化的方法,将部分与极端化相关的取值范围试题整理成文,以飨读者．     

用数学思想方法探求立体几何问题

数学解题是离不开数学思想方法的.数学思想方法是数学知识的抽象和概括,它蕴涵在数学知识的发生、发展和应用的过程中,它能够迁移和应用于相关知识、数学解题中,数学思想方法是数学知识体系的灵魂.高考往往通过对基础知识和基本技能的考查,来考查考生对数学思想方法的理解和掌握的程度,考查考生灵活运用数学思想方法解决实际应用问题的能力.立体几何中所蕴涵的数学思想方法非常丰富,本文试图归纳、提炼渗透在立体几何问题中的数学思想方法,希望能有助于提高大家分析问题、解决问题的能力.     

解决立体几何问题的有效策略探析

立体几何是高中数学中的重要内容,它不仅能发展学生的空间观念和空间想象能力,而且可以训练学生的思维能力和分析能力,是高考重点考查的内容之一.解决立体几何问题的思想方法通常有综合法和向量法2种,高考中的立体几何设置的问题一般既可以用综合法来解答,也可以用向量法来解答,或者2种方法综合使用.现以（人教A版《选修2-1》）第109页例4中的问题为例来研究立体几何问题的解决过程中所蕴含的这2种数学思想方法,以此来反思立体几何部分的课堂教学.     

怎样求解立体几何探索性问题

美国心理学家布鲁纳曾讲过“探索是数学的生命线”,探索性问题能有效地检测分析问题、解决问题的能力．高考对立体几何的考查,在突出对空间想象能力考查的同时,关注对平行关系、垂直关系的探究,关注对条件或结论不完备情形下的开放性问题的探究．立体几何中的探索性问题对学生的抽象思维和空间想象能力要求很高,这类问题用纯几何方法解决起来思维难度往往较大．     

运用数学思想,巧解立体几何题

立体几何题主要考查学生空间想象能力,直觉思维能力,逻辑推理和论证能力;同时考查学生的分析问题,解决问题能力。初学者往往感到很困难。通过具体实例说明解题过程中,恰当运用数学思想方法,能达到事半功倍的效果。     

立体几何解题的常用技能

对于立体几何主要考查学生的逻辑推理能力 ,空间想象能力 ,简洁迅速的运算能力及综合运用数学知识的能力 .对于如何提高学生解立体几何问题的能力 ,克服在立体几何解题中的畏惧心理 ,笔者认为 :只有让学生形成一定的解题技能 ,才能以不变应万变 ,起到事半功倍的效果 .“化归”思想是立体几何解题中最常见、最重要的数学思想方法 .证明或计算时 ,经常需要把立体图形化归为平面图形 ,把新的问题纳入到原有的认知结构中去 ,用我们熟悉的平面几何或三角的方法解答 .将上述“化归”思想方法内化 ,总结得到如下常见的解题技能以下结合具体例子加以…     

“半个”坐标系突破立体几何建系难点

1知识解读立体几何在高考中占据重要的地位,每年高考均有一道解答题.由于空间直角坐标系的应用,理科学生解立体几何问题一般都用坐标法.特别是从2021年开始,福建高考数学不分文理科了,因此坐标法解立体几何题是主要的解题手段.然而近几年立体几何问题命题趋向于综合考查学生的空间想象能力,代数方程思想、平面解析几何或向量的方法等.     

运用极端化思想探求范围问题

所谓极端化思想,就是指把问题的某一条件引向极端来加以考查,它是一种基本而又重要的数学思想.数学中的许多问题若能通过考查其极限状态,灵活地借助极端化思想去处理,不仅能迅速找到解题的切入点,而且还能避免抽象的推理及复杂的运算,优化解题过程,提高解题速度.本文举例说明运用极端化思想探求范围问题,旨在熟悉题型特征,掌握解题方法.     

用方程思想解立体几何中的动态问题

<正>空间中的动态问题是立体几何中的难点问题,也是高考重点考查的问题.如何有效地解决空间中的动态问题,提升学生分析问题、解决问题的能力?运用方程思想,将几何问题转化为代数问题,不失为一种有效的方法.     

例说立体几何中的数学思想

<正>解决立体几何问题经常用到各种基本数学思想,掌握有关的数学思想,有利于提高学生分析问题和解决问题的能力.下面介绍数学思想在立体几何中的应用,供参考.一、转化与化归思想转化与化归思想是处理立体几何问题的基本数学思想.其原则是将不熟悉和难解的     

直线、平面垂直的判定与性质

垂直是立体几何的必考题目,且几乎每年都有一个解答题出现,是高考的热点,是复习的重点.纵观历年来的高考题,立体几何中没有难度过大的题,所以复习要抓好三基:基础知识,基本方法,基本技能.高考中,线面的垂直关系往往以锥体、柱体为载体,以选择题、填空题的形式考查垂直关系的判定,常与命题或充要条件相结合.而深层次的识图考查则往往融于解答题之中,考查空间想象能力、逻辑思维能力,考查转化与化归思想的应用能力.     

利用展开图培养直观想象能力研究——以求立体几何中的线段和的最值为例

立体几何中的最值问题常常需要将几何体或旋转体展开成平面图形（空间问题平面化）,再利用平面几何的知识来解决。立体几何的最值问题是高考数学的常考点,它不仅考查学生立体几何知识的综合运用,还考查学生的直观想象能力。对于立体几何中的最值问题,很多教师都进行了深入研究,并提出了解决的方法。文章结合立体几何中求线段和的最值问题,基于立体几何的展开图探讨学生直观想象能力的培养策略。     

聚焦立体几何中的排列组合概率问题

在近几年的高考试题中出现了以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合、概率问题,这类问题情景新颖,多个知识点交汇在一起,综合性强,能力要求高,往往作为高考选择题填空题的压轴题,它不仅考查相关的基础知识,而且还注重对数学思想方法的考查,注重对数学能力的考查.     

例谈立体几何中的排列组合概率问题

在近几年的高考试题中,出现了以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合、概率问题.这类问题情景新颖,多个知识点交汇在一起,综合性强,往往作为高考选择填空题的压轴题.它不仅考查了相关的基础知识,而且还注重对数学思想方法及数学能力的考查.     

例谈立体几何中的排列组合概率问题

在近几年的高考试题中,出现了以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合、概率问题.这类问题情景新颖,多个知识点交汇在一起,综合性强,往往作为高考选择填空题的压轴题.它不仅考查了相关的基础知识,而且还注重对数学思想方法及数学能力的考查.     

立体几何中常见的运动问题

立体几何中的运动问题是历年高考试题常常涉及的问题,这类问题往往以立体几何为背景,与其他知识相结合,变为多个知识点交汇的综合题,能充分考查化归能力和知识迁移能力．本文举例说明立体几何中常见的运动问题及解决方法,希望能给备考中的师生们一些启发．     

动态几何 策略引领 理性探索——例说立体几何“动态”题型解题策略

正"动态"充满着神奇,孕育着创造.动态性问题渗透着运动变化的观点,是立体几何的一大难点,又是高考的一大亮点;这类题涉及的知识点多,覆盖面广,渗透着主要的数学思想方法,能全方位地考查学生的基础知识、基本能力、数学素养、数学发展潜能等.学生在解决这类问题时,总存在着一定的心理和思维方面的困惑或障碍.解决好立体几何的"动态"题,不仅可以提高学生分析问题和解决问题的能力,而且可以提高学生的数学应用能力和数学综合解题能力.     

立体几何中的探索性问题

立体几何中的探索性问题既能够考查空间想象能力,又可以考查意志力及探究的能力.一般此类立体几何问题描述的是动态过程,结果具有不唯一性或者隐藏性,往往需要耐心尝试及等价转化,因此,对于常见的探究方法的总结和探究能力的锻炼是必不可少的.     

求二元相关变式取值范围的基本方法

若干个变量满足一定关系称其为相关变量 ,由相关变量经初等运算所构成的代数式称为相关变式 .求相关变式的取值范围 (最值 )是近年来各级各类竞赛和考试中的热点问题 ,由于此类问题蕴含了丰富的数学思想方法 ,对发展学生的思维 ,强化解题能力是非常有利的 .本文仅就二元相关变式的取值范围 (最值 )问题介绍几种基本解法 ,以期对同学们有所帮助 .1　消元化归法对于二元相关变式问题 ,学生大多感到陌生 ,这是解题困难的一个重要因素 .倘若能据题设条件 ,消去部分变量 ,进而将问题化为学生熟知的一元变式问题来解 ,往往能化解难点 ,找到解决问…     

浅谈中学导数应用

导数是研究函数性质的重要工具,其在函数中的应用一直是高考命题的重点、热点. 试题往往融函数、导数、不等式和方程等知识于一体,重点解决探索函数的单调性与极值、最值,求几何曲线的切线,以及不等式的恒成立与参数的取值范围等问题,考查函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想等多种数学思想方法.