不等式在极值问题中的应用

极值问题的求解方法甚多,但通常可归结为不等式问题,由不等式的性质及求解方法予以解决.那么,不等式在极值问题中有何应用?本文主要从以下三个方面的极值问题进行探讨:(1)代数函数的极值问题;(2)三角函数的极值问题;(3)几何中的极值问题.通过对这三个方面的探讨,以体现不等式在极值问题求解中的灵活性和重要性.     

圆锥曲线中的最值问题

圆锥曲线中有关求函数最大、最小值问题常用的方法有两类：一类为根据题中变化的几何量的关系，建立目标函数，用一元函数法、判别式法、基本不等式法等求出变量的最值；第二类为数形结合，即利用曲线的定义或几何性质，由几何结论求出最大、最小值．     

几类实用函数的极值解法

本文立足于函数极值问题,探索无理函数、有理函数等几种实用函数的极值解法。主要归纳了求无理函数极值的一个引理、不等式法和数形结合法,求一次有理函数极值的数形结合法和利用反函数定义域求二次有理函数板值法。     

极值问题解决策略举要

极值问题具有广泛的应用性,故其常常成为高考和数学竞赛的热点内容,但此类问题的解决涉及到代数、几何、数论和组合诸多数学分支的知识,且使用的方法有较大的灵活性,往往成为学生的学习难点.本文对此类问题的解决作了一些整理、归纳,从较为宏观的角度提出若干解决策略,以期为大家提供该类问题解决的一个思维平台.■1.函数法我们可以按照数和形两个维度将极值问题分为数的极值问题和形的极值问题.由于二次函数和三角函数具有简单明了的极值性质,严格单调函数的最大穴小雪值一定在定义区间的端点处取得,故若能把一个较为复杂的极值问题转化成…     

初中函数最值的常用求法

初中阶段求函数的最值常用的思想方法有:根据函数的定义、增减性等函数性质,转化为不等式问题,求出函数的最值.利用函数与方程、不等式的相互转化求解,把问题转化为解方程或不等式.利用不等式x+y≥2√xy(x>0,y>0)中蕴含的相等与不等之间相互转化求解.利用数形结合思想,把满足条件的图形画出或构建几何图形,化归几何问题求解.下面以例举方法加以说明.     

物理中求极值常用的数学方法

高中物理中有求极值问题,常用的求极值的数学方法有:方程根的判别式法、数学式子无意义、二次三项式法、函数的单调性、运用基本不等式法、几何法等等.笔者谨借下面一组例子,简要介绍.     

切线法“三用”证明一类不等式

<正>导数进入高中数学教材,为我们研究函数的性质——单调性,极值与最值增加了强有力的工具,为高中数学解题注入了新的活力.在各层次的数学测试与竞赛中,常有一些整式、分式、无理不等式的证明,这些不等式的结构对称、形式优美,其证法构思精巧,异彩纷呈,让人观而叹止.其实,不等式的证明可以看作是函数载体下的最值或极值问题,因此,导数为我们研究不等式的证明提供了一种新途径和方法——以直代曲,即利用函数图象在某点处的切线来逼近曲线,以证明一类对称和不等式.     

三角函数式极值的初等解法(摘要)

在中学数学教学中,三角函数式经适当变换后,一般可化成sinx或cosx的形式。因为有三角函数式的极值问题,常常可以归结为二次函数、二次函数,分式函数、无理函数的条件极值问题,或对角给予约束条件的极值问题。另外,有一些类型的三角函数式的极值,也常利用凸凹函数的性质或不等式     

关于拉格朗日乘数法的一点思考

拉格朗日乘数法是求解条件极值问题的一种有效的方法,也是多元函数微分学部分的重要内容之一。本文利用曲面束探讨了拉格朗日乘数法的几何意义并给出了拉格朗日函数构造的一种几何解释。     

例谈二元函数极值问题的求解策略

<正>二元函数极值问题是江苏高考中的热点问题,备受命题者的青睐.究其原因,笔者认为有以下两点.一是二元函数极值问题能与函数、不等式等核心知识结合起来,具有很强的综合性.二是在处理方法上具有一定的技巧性,在一定程度上能考察学生思维的灵活性和创新意识.因此,此类问题具有较高的区分度,在高考中也常常以难题的形式出现.本文举例说明二元函数极值问题的常见求解策略.一、寻找定值,直接利用不等式     

导数与不等式的几个相关问题

学生以导数为工具研究函数的变化率,能有效、简便地解决函数极值问题,加强对函数及其性质的深刻理解和直观认识。本文具体讨论了导数在解决与不等式有关问题时的作用。     

高中物理中的极值问题

<正>对物理极值问题的探索和求解,经常用到的数学知识有:三角函数知识和基本不等式,还要有很强的物理分析思维。知道物理过程中的临界条件等相关知识,有关求极值的方法常见有:二次函数法、不等式法、几何法、三角函数法、物理临界条件法、图象法等。有关极值问题出现的频率很高,出现的机会更多。本文主要就数学方     

关于解析几何中圆锥曲线背景下的最值与定值问题研究

一、教材、考纲分析 利用代数方法（“坐标法”）来研究几何问题是解析几何的基本思想。教材在编排上是先通过给定圆锥曲线的几何条件用“坐标法”求得方程,然后再根据其方程研究圆锥曲线的几何性质,这正是解析几何的基本思想方法的具体应用。对圆锥曲线背景下的最值与定值问题的考察,既可很好的考察“坐标法”思想,又便于与其他知识（如：函数、方程、三角、向量、不等式、导数、平面几何等）综合,符合在知识交汇点命题考察学生能力的原则。     

引导学员利用函数法证明不等式举例

<正> 不等式的证明方法很多,用函数法证明不等式是一种很重要的方法。其关键在于根据欲证不等式的特征,灵活构造一个适当的函数,利用函数的某些性质来简捷地证明不等式。在教学中,若常能注意引导学员使用此法、不仅能够拓宽学员们的解题思路,提高解题技能,而且还能够使学员加深对函数的概念和性质的理解。本文以一些典型题目为例介绍八种方法。     

求函数极值的几何方法

在中学数学中,求函数的极值问题一般是代数法和分析法。但对于某些函数的极值问题,采用几何法,会使问题化难为易、化繁为简,本人通过阅读大量书籍,总结出一些求极值的几何方法,现归纳如下:     

巧用构造法证明不等式

一、构造函数,利用函数的性质证明． 根据不等式中式子的结构特点,恰当的构造一个函数,从利用函数的性质证得不等式,这种方法叫做构造函数法．     

关于n维单形内点的几何不等式

利用解析方法和几何不等式理论,研究了有关n维单形内点的几何不等式问题,建立了n维欧氏空间En中关于n维单形内点的一类几何不等式,作为其特例,得到了n维单形体积分别与其中线和外接球半径的几何不等式。     

例说二元函数极值问题的常用求解方法

二元函数极值问题是历年高考中的热点问题,也是高等数学研究的重点内容,学生在解决问题过程中存在着一定困难.在解决二元函数极值问题时,通过找定值、消元、数形结合等方法并利用不等式进行求解,可使问题迎刃而解.     

利用定积分解一类高考不等式问题例谈

纵观近几年的各省高考试题,不等式与函数、导数的结合是命题的热点,通常具有一定的难度,作为试卷的压轴题时常出现．这类考题分两个部分．第一部分以函数为载体,导数为工具,考查函数诸多性质和导数极值理论、几何意义,第二部分以不等式问题为呈现形式,多是不等式的证明,对于此类不等式问题,常用方法是通常构造函数法,数学归纳法,     

构造函数解高考不等式问题例谈

纵观近几年高考试题,以函数为载体,以不等式问题为呈现形式,以导数为工具,考查函数性质和导数极值理论、单调性质、几何意义及其应用,是高考导数与函数交汇试题的显著特点和命题趋势。而构造函数法是解决不等式问题的常用方法,函数中含参数时,不等式有解或恒成立问题转化为求函数最值或对参数进行分类讨论,很好地考查了同学们的知识应用能力及创新能力。下面举例说明,供大家复习时参考。