一堂数学中考专题复习课的实录与点评——折纸中的数学问题

问题1将矩形ABCD沿对角线AC折叠（图1所示）． （1）猜想叠合部分是什么图形？并验证你的猜想．[第一段]     

用猜想法培养学生的创造性思维

当代著名数学家波利亚说过：“要成为一个好的数学家,你必须首先是一个好的猜想家．”数学家哥德巴赫的猜想世人皆知,它激励无数数学爱好者为之奋斗．数学教师在教学过程中培养学生的创造性思维能力至关重要,而猜想法教学正是培养学生创造性思维能力的有效途径．笔者仅从以下几点发表浅见,望读者指正．1归纳猜想法教师在教学过程中,要引导学生根据若干个别事物,经过分析、比较、归纳,产生对事物的规律和本质的一种推恻（或假设）,即产生一种猜想,然后加以逻辑论证,从而培养学生的创造性思维．例1试推导等比数列的前。项和公式．先…     

关于商高数的Terai猜想

设{a,b,c}是一组b为偶数的本原商高数．证明了：当a是形如16（3k＋1）＋1的素数时,Terai猜想对于几乎所有这样的素数都成立,特别地,当a=17（b=144,c=145）时,Terai猜想成立;当a是形如16（8kl＋5（k＋l）＋3）＋1的素数时,Terai猜想成立．     

数学解题的心理学研究综述

1波利亚的研究波利亚（G．Polya）是著名美籍匈牙利数学家、数学教育家．他的名著《怎样解题》、《数学与猜想》、《数学的发现》早已闻名于世．至今,对数学教育与科研仍产生着巨大的影响．     

《投影与视图》考点面面观

一、根据三视图猜想其对应的几何体 例1 （1）（2008年四川达州）某几何体的三视图如图所示，则它是（ ）．     

浅谈物理探究教学中的猜想

猜想是科学探究的重要环节,进行有效的猜想必须注重以下几点：（1）鼓励猜想;（2）猜想要有依据;（3）猜想要加以引导：①复习旧知引导猜想;②创设情境引导猜想;③巧妙比较引导猜想;④逻辑推理引导猜想;     

几个猜想的修正与证明

文[1]介绍了一些新的代数不等式,同时提出5个猜想,本文对上述猜想给出证明或修正后再给出证明,文中∑P（a,b,c）均指∑P（a,b,c）=P（a,b,c）＋P（b,c,a）＋P（c,a,b）．     

关于图的优美性的一个猜想的证明

在齿轮图的每个齿的顶端分别加上m1，m2，…，mn条长为1的边后构成的图称为预边星图，记为（m1，m2，…，mn）．当m1＝m2＝…＝mn＝k时，简记为，文［1］猜想；是优美图．本文巧妙地构造出一类优美标号．证明了（m1，m2，…，mn）是优美图．解决了［1］中的猜想．我们的方法与［1］比较更加简洁．     

一个猜想的简证

文[1]在文末提出猜想：f（x）=a/cos^nx＋b/sin^n（0〈x〈π/2,a，b为大于0的整数，n∈N^＋。）当且仅当z=arctan n＋2√b/a时取最小值（2/an＋2＋2/bn＋2）n＋2/2．文[2]用相当长的篇幅且繁琐的方法证明了文[1]提出的猜想是正确的，本文将直接运用均值不等式给出文[1]猜想的一个简单的初等证明．[第一段]     

函数f（x）=a/cos^nx＋b/sin^x最小值猜想的简证

文[1]在文末提出猜想：f（x）=a/cos^nx＋b/sin^x（0〈x〈π/2,a、b为大于0的常数，n∈N^＊当且仅当x=arctan n＋2√b/a时，取最小值（2/an＋2＋2/bn＋2）n＋2/2,文[2]用相当长的篇幅且非常繁杂的方法证明了文[1]提出的猜想是正确的．本文将直接运用均值不等式给出文[1]猜想的一个简单漂亮的初等证明．     

纠正一误解原猜想的证明

纠正一误解原猜想的证明宋八全（广东省佛山市张槎中学５２８０００）广东沈云辉先生在《初等数论中莱梅猜想的证明》〔１〕一文中说，证明了莱梅猜想的结论．其实，他误解了莱梅猜想，从而得出了错误的证明．１９３２年，莱梅提出与φ（ｎ）有关的猜想：不存在合数ｎ，使...     

对一个猜想不等式的进一步探究

本刊文［1］提出了一个猜想：设a、b、c是正实数,m、n是正整数,且m≤n,则am（b＋c）n＋bm（c＋a）n＋cm（a＋b）n≤2n（a＋b＋c）m＋n3m＋n-1．
　　文中对以下几种特殊情况给出了证明：（1）m＝n＝1,（2）m＝k,n＝2k（k是正整数）,（3）m＝k＋1,n＝2k（k是正整数）,（4）m＝k,n＝2k＋1（k是正整数）,（5）m＝1,n＝4;m＝2,n＝3．
　　最后提出,对于所有的正整数m、n（m≤n）,猜想不等式是否完全成立？若成立,有无统一的证明？笔者经研究,进一步拓展了结论并证明了部分问题．     

有关Fermat数的两个定理

费马数问题是国际上一个未解决的著名数论问题．1640年,费马（Fermat,P．de）提出一个猜想：形如Fn=2^2n＋1（称为费马数）的数一定为素数,但他并没有给出一个完全的证明．     

＂对几个代数不等式的研讨＂的再研讨

宋庆老师在贵刊2009年第二期上的文章“一些新的代数不等式”提供了5个猜想，而数学通讯（教师刊）2010年第6期黄传军老师对这几个代数不等式进行了研讨，发现了猜想1和5是正确的，而其他都是错误的，而笔者对黄传军老师的文章仔细阅读以后，产生如下的一些小的想法，以期抛砖引玉．     

函数f（x）=a/cos^nx＋b/sin^nx最小值猜想的又一简证

文献[1]提出了如下猜想： 猜想f（x）=a/cos^nx＋b/sin^nx（0〈x〈π/2,a，b为大于零的常数,n∈N^＊）当且仅当x=arctan n＋2√b/a时,取到最小值（2/a^n＋2＋2/b^n＋2）^n＋2/2．     

对一个猜想的否定

李永利老师在文[1]最后提出了一个猜想： 猜想 设xi〉0（i=1,2…,n）,^n∑i=1 xi=1,则^n∏（1/1-xi ＋xi）≥（n/n-1 ＋1/n）^n。     

数学猜想——实现问题突破的金钥匙

众所周知,在探求数列的通项时,我们先通过已知条件求出一些项（如：α1、α2、α3,…）,然后我们通过归纳得出通项αn=f（n）,然后用数学归纳法验证它的正确性,这种方法即归纳猜想．在数学思维活动中,由于受到各种条件的制约,正常的程序化思维受阻时,尝试用猜想的思维方法来进行突破,往往是行之有效的好策略．事实上,猜想在数学思维上有着广泛的应用,我们自觉不自觉地都在用着这一行之有效的思维方法．正确的猜想可以为我们的思维指引准确的方向,甚至直接提供准确的结果（然后只需经过简单的推敲即可验证结果的正确性）,减少我们思维的中间环节,使我们的思维少走弯路．通过大量的实践探索,我们可以总结出一些行之有效的猜槌思维策略．     

实践操作 探求中考价值

新课程改革以来，实践操作题已逐渐成为中考的热点之一．在中考中，主要考查同学们以下几方面的知识：（1）通过观察、折叠、变换、图形的分解与组合等方式探索、研究对象的有关性质；（2）借助图形、想象和逻辑推演从事几何对象的各种“操作”，在自己的头脑里进行数学实验；（3）通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并证明猜想的正确性．     

一道猜想填空题的解法及证明

题如图,过原点的直线l与反比例函数y=-1/x的图象交于M,N两点,根据图象猜想线段MN的长的最小值是________. 1．解析 （1）直接利用对称性 由于是猜想,更讲究效率．绝大数学生采用的方法是： 本题中的双曲线和直线都关于原点中心对称,所以两交点也会关于原点中心对称,     

热现象解析

例1 影响液体蒸发快慢的因素。【提出问题】液体蒸发快慢跟哪些因素有关？【猜想与假设】通过观察图1和联系生活实际进行猜想。猜想一：液体蒸发快慢可能跟液体（ ）的高低、液体（ ）的大小和液体表面空气流动快慢有关。