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在解析几何中,以下问题比较典型,如图1,直线l过点P(1,2),分别交x轴、y轴正半轴于A、B两点,若再添加一条件,就可确定直线l的方程.由于问题涉及直线与坐标轴的交点,故可考虑直线的截距式方程,设直线l: 相似文献
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<正>题目:直线l经过点P(2,1),且分别交x轴、y轴的正半轴于AB点,O为坐标原点,试求△AOB面积最小时直线l的方程.在很多辅导书中都可看到与上例类似的题目.为此本文将在探究其多种处理方法的基础上,予以一般意义上的推广.一、提出问题问题1:最值型问题的一种常见处理方法是引进自变量构建函数,借助于函数最值的探求来使得问题获解.若将直线l的斜率k作为自变量,那么能建立起函数解析式,并使得问题得到解决吗? 相似文献
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<正> 本文探讨在圆锥曲线上求一点,使其到一定点和一焦点(或圆心)的距离之和最小、或距离之差(绝对值)最大的问题. 圆锥曲线将平面分成两部分,我们称含焦点的区域为圆锥曲线的内部,不含焦点的区域为圆锥曲线的外部.以下讨论定点在曲线内 相似文献
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当解有关解析几何中的综合题时,常遇到求极值的问题,在解满足以距离和最小或距离差的绝对值最大为条件的综合题时,若能应用点关于直线对称的性质,必能收到事半功倍的效果. 相似文献
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问题△ABC的三边长分别为a、b、c,三角形内一点P到三边的距离分别为x、y、z,则x-2+y-2+z-2是否存在最小值?注意到x、y、z与所在三边a、b、c对应乘积之和为定值,结合问题平方和的形式,笔者联想到了柯西不等式.由柯西不等式得(x-2+y-2+z-2)·(a-2+b-2+c-2)≥(ax+by+cz)-2, 相似文献
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杨琛 《试题与研究:高中理科综合》2020,(27):0120-0120
解三角形是高中数学重要内容之一,也一直是高考考查的 重点,无论是小题还是大题,每年必考。解三角形主要考查的 是三角形中边、角、面积的度量问题,通过正弦定理、余弦定理 以及面积公式,再结合必修四三角函数的有关内容,也经常与 基本不等式结合灵活解决三角形中的周长和面积的相关问题。本文通过 2020 年全国二卷一道高考题详细探究三角形中的面 积、周长等最值问题。 相似文献
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1引例——类比联想
例1几何模型:
条件:如图1,A,B是直线l同旁的2个定点.
问题:在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小.
方法:作点A关于直线l的对称点A′,连结A′B交直线l于点P,则PA+PB=A′B的值最小(不必证明). 相似文献
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叶建强 《试题与研究:高中理科综合》2019,(6):0127-0127
最新的《普通高中数学课程标准》指出:在平面解 析几何的教学中,合理地建立坐标系,用代数语言描述特征与 问题;然后,借助几何图形的特点,形成解决问题的思路。最值 问题是解析几何的重要问题之一,是高中数学的重要内容。它 融解析几何与函数等知识为一体,充分考查了学生分析问题和 解决问题的能力。由于解析几何自身的特点,它的最值求解方 法对学生来说是一个难点。为了解决这个问题,本文通过一些 例题归纳,总结解析几何最值问题的解法,供大家参考,请大家 指正。 相似文献
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对于椭圆的一些问题,如果类比圆,则可以事半功倍,我们首先来看下面两个命题.命题1如图甲,设P是平面内一点,过点P的直线与圆x~2+y~2=r~2(圆心为O)交于A,B两点, 相似文献
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<正> 三角形面积的最值问题在初中数学中经常遇见.由于它涉及的知识面广,灵活性大,综合性强,因而利于培养学生的思维能力和创新意识.本文举例说明此类问题几种常见的解题策略,供大家参考. 相似文献
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宣培霞 《数学学习与研究(教研版)》2008,(4)
解析几何中涉及的最值问题常有求夹角、面积、距离最值或与之相关的一些问题,求直线与圆锥曲线中几何元素的最值或与之相关的一些问题.下面介绍几种常见解法. 相似文献
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“范围问题”与“最值问题”是解析几何的热点和难点,这类问题涉及的知识面宽,综合性强,变量多,条件较隐蔽。题目多以变量范围的计算,最大值、最小值的确定等形式出现。内在要求是依据解几自身特点,建立不等式或转化为函数求解,基本类型及解题通法如下。 相似文献