关于Jensen不等式的一个证明

<正>一些数学分析教材中，都选用了这样一道习题：     

Cauchy-Schwarz不等式的证明和应用

Cauchy—Schwarz不等式有多种证明方法而且应用广泛．本文归纳了几种Cauchy—Schwarz不等式的典型证明方法,并探讨了Cauchy—Schwarz不等式的应用．     

关于一类四元不等式的证明

不等式屡见于数学文献和数学竞赛试题中,日益受到世人瞩目．其证明方法灵活多变,因题而异,无一定法,因而颇具难度．研究四元不等式的证明方法,既可使二元、三元不等式的证明触类旁通,还可令多元不等式的证明思路清晰,迎刃而解,因而对于提高不等式证明的效益具有普...     

关于Young不等式的证明及其应用

文章用三种方法证明了著名的Young不等式,并由Young不等式导出分析学中几个非常重要的不等式。     

Panaitopol不等式的证明

1982年,罗马尼亚布加勒斯特大学的L.Panaitopol[1]（1940-2008）建立了下述几何不等式：     

关于正定矩阵的Hadamand不等式的证明

首先指出丁卫平《关于正定矩阵一不等式的简单证明》一文给出的关于正定矩阵的Hadamand不等式的证明是不恰当的,然后按该文的思路,利用正定矩阵的有关性质给出正确的证明。     

Steckin不等式的证明和几何意义

说明了Steckin不等式与Becker-Stark不等式之间的关系,给出了Steckin不等式的几个新证明,并解释了Steckin不等式的几何意义．     

Hadamard不等式的推广与Lavoie不等式的证明

简述著名的Hadam ard 不等式从不同侧面的推广工作.给出Lavoie行列式不等式的一种初等证法,并直接阐述等式成立的充要条件.     

Janous-Gmeiner不等式的初等证明

1986年,W.Janous提出了一个一三角形不等式:1/m_a+1/m_b+1/m_c>5/s,(1)其中 m_a,m_b,m_c 为三角形的中线.s为三角形半周长.1987年,W.Gmeiner 和 W.Janous应用 Klamkin 对偶性,对(1)作了转化:     

Minc-Sathre不等式的初等证明

文[1]对Minc—Sathre不等式n/n＋1〈n√n!/n＋1√（n＋1）!〈1给出两个初等证明．其中证法1使用数学归纳法，并用到不等式（1＋1/k＋1）^k＋1〉（1＋1/k）^k.     

Turner-Conway不等式的概率证明

用概率方法给出Turner-Conway不等式一个简洁的证明。     

A_G不等式的矩阵证明

用矩阵理论给出了A_G不等式的证明.     

关于两种形式的holder不等式的证明

本文借助一个基本关系式和若干引理的引入,通过对其推广和应用,简单地证明了对数学理论基础与应用的深化和发展起着非常重要作用的著名不等式：holder不等式,通过对其不同形式不等式的证明,探索出了一些不等式证明的途径和相关技巧.     

一道国际竞赛题和Euler不等式的证明

1993年瑞士数学竞赛中 ,有如下一道试题 :在△ ABC中 ,a,b,c为其三边 .求证 :(b + c-a) (c + a -b) (a + b-c)≤ abc (* )(* )式证法多见 ,但都基于代数或三角的方法 ,其过程比较复杂 ,本文给出如下一个新颖直观的几何证法 :图 1证明 :如图 1 ,根据已知条件可构造△ MN G,使∠ NMG =90°,MD为 N G边上的中线 ,令 MN =b + c -a,MG =c+ a -b,则易知NG =b + c -a + c + a -b =2 c,MD= 12 .由三角形面积可知 :12 N G .MD≥ 12 MN .MG(当且仅当 MN =MG时等式成立 )所以 12 2 c.12 2 c≥ 12 b + c-a .c+ a -b化简整理得 (b+ c-a) (c…     

Jordan不等式的又一证明

该文利用函数的一致连续性及单调性,给出Jordan不等式的又一证明,丰富了已有的一些结果,同时给出它的应用.     

Nesbitt不等式的十七种证明

<正>Nesbitt不等式设a,b,c∈R+,求证:a/b+c+b/c+a+c/a+b≥32.Nesbitt不等式形式对称优美,内涵丰富多彩.本文挑选整理了它的十七种证明,分为四个层次,辑录于此,其中涉及多个重要不等式的运用和不等式证明的多种方法与技巧,供读者参考.1直接变形证明很多人认为:不等式的证明灵活多变,技巧性强,难以把握.其实不等式证明并不都很难,有些直接化     

Cauchy-Schwarz不等式的证明及应用

本文归纳总结了Cauchy-Schwarz不等式的几种证明方法。并在此基础上对Cauchy-Schwarz不等式在数学几个分支上的应用进行了研究,通过研究总结可以发现Cauchy-Schwarz不等式在解决问题时可以使某些问题得到简化。     

四面体中Weitzenbock不等式的证明

定理在四面体ABCD中,a_1,…,a_6为棱,V为体积,则等式当且仅当ABCD为正四面体时成立.为证此定理,先给出如下引理.引理a,b,c和△分别为△ABC三边和面积     

Forsythe不等式的证明与推广

本文借助高阶Legendre多项式递推公式,不仅重新证明了Forsythe不等式,而且还推广了它.