一元一次方程错解例析

在一元一次方程的求解过程中,一些初学者由于忽视了变形前后的同解性,常会出现这样那样的错误.现就几类比较常见的病例,简要分析如下.一、解题格式不对致错例1解方程5x-2=3x 4.错解:5x-3x=4 2=2x=6=x=3.评析:这里混淆了方程的同解变形和代数式的恒等变形,解方程进行同解变形时不能用等号连等.二、移项不变号致错例2解方程5x 1=3x 7.错解:5x 3x=7 1.解得:x=1.评析:移项法则掌握不牢,方程中的项从等式的一端移到另一端时,一定要改变原来的符号.三、去括号忘记法则致错例3解方程5x-2(8-x)=6x-3(4-x).错解:5x-16-x=6x-12-x.移项、合并同类项,得-…     

一元一次方程的变形

1．移项 方程中的各项,可以在改变符号后由方程的一边移到另一边．解方程时一般通过移项使未知项和已知项分别处于等号两边．     

用通分方法解一类分式方程

形如或可化成形如的分式方程，若a－b＝c－d，那么这类分式方程的求解，可采用方程左、右两边各自通分的方法．这样，容易找到解题的路径，将其巧妙、迅捷地解决．解通分，得解之，得X＝4经检验知X＝4为已知方程的解．解移项，得经检验知为已知方程的解例4解方程解拆项，得解之，得X＝7．经检验知x一7为已知方程的解．值得一提的是，当。一b学C－d时，形如或＿，，＿。、＿，，＿1111L。，。＿－‘—’一”””x士a王士bJ士XX土d”“”“一方程的求解，也可采用方程在、右两边各自通分的方法．只是，我们最后求解的整式方程不是一元一次…     

分式求值的“11”个常用技巧

正分式求值是分式运算中的一类常见问题,对计算能力的要求较高。在求解此类问题时,既要注意基本法则的应用,也要掌握相关的解题技巧。下面举例说明。一、整体通分3例1计算x2+x+1-x3/x-1分析:把(x2+x+1)看成一个整体,对其进行通分,并且分子还可利用乘法公式简化运算。解:原式=(x-1)(x2+x+1)-x3=x3-1-x3=-x-1x-1x-11。x-1二、部分通分例2计算:1-1-2-4x-1x+1x2+1x4。+1分析:按照常规解法是把四个分母一起通分,这样求解过于繁琐。若选择前面两个分式通分,然后再逐个通分,这样化繁琐为简单。解%原式=2-2-4(x+1)(x-1)x2+1x4=+1     

例说通分的几种技巧

在分式的加减运算中,经常要进行通分,通分时,若能根据题目的结构特征,灵活运用解题技巧,则能化繁为简,从而提高解题速度.下面通过举例向同学们介绍通分的几种技巧,供参考. 一、约分后通分例1计算x3-x2+x/x3+1-x3+x2+x/x3-1 解:原式=x(x2-x+1)/(x+1)(x2-x+1)     

甲乙对话话移项

甲:解方程最常用的方法是什么?乙:移项.甲:只听说过有一次项、二次项、常数项,移项究竟是什么项?乙:移项不是项,而是一种运算的操作过程.甲:什么样的操作?乙:把方程中的某一项从方程的一边移到另一边叫做移项.甲:请举一个例子吧.乙:比如,把方程3x-2=3中等号左边的-2移到右边,原方程可变形     

巧解一元一次方程

分析：因为x 2/4=x/4 1/2,-2x-3/6=-x/3 1/2，所以，将原方程左边每一项拆开，移项合并，能化繁为简。     

解分式方程的简捷方法

解分式方程的基本思想是去分母转化为整式方程求解．常用的转化途径是在已知方程的两边都乘以最简公分母．在具体实施过程中，对于某些分式方程，若巧用一定的方法，可使求解过程更简捷，一、观察分析法例1解方程分析因方程主、右两边分式的分母相同，所以可采用光移项、合并的方法．解移项，得经检验知X＝1为已知方程的解．二、等式性质法例2解方程分析该方程左、右两边分式的分子、分母各相差一个常数，为此，可利用等式性质求解．解根据等式性质，已知方程可化为解之，得X＝1经检验知X一11为已知方程的解．例3解方程分析注意2。解已知…     

解一元一次方程的几点注意

熟练地求解一元一次方程不仅本身具有重要的作用 ,而且对于后续的应用题、方程组的学习有很深远的影响 ,在学习这部分内容时要处理好以下几个问题 :一、在深刻理解算理的基础上正确求解例 1　 23 -8x=3 -12 x .错解　 -8x-12 x=3 + 23 .正解　 -8x+ 12 x=3 -23 .分析　移项不变号是错误的根源 ,可为什么要变号光靠记忆是不够的 ,要从深刻理解算理入手 .首先要清楚 :移项是将方程中的项从等号的一边移到另一边 .其次 ,“项”本身并不会“跑步” ,那么为什么会像变戏法似的从方程的一边“消失” ,变号后再在另一边出现呢 ?那是因为互为相反数…     

分式通分的几种技巧

在分式运算中,常常要利用通分·若我们能细心观察、分析分式的结构特点,结合一定的通分技巧,往往可使运算简捷、准确·取得事半功倍的良好效果·一、整体处理后通分例1计算aa-31-a2-a-1·解:原式=aa-31-(a2+a+1)=a3-(a-a1)-(a12+a+1)=a3-a(a-31-1)=a-11·二、化积约分后通分例2计算x+2x3-3x-10-x2+x3-x2-10·解:原式=(x-5x)+(2x+2)-(x+5x)-(2x-2)=x1-5-x+15=10x2-25·三、分组结合后通分例3计算x-12+x2+1-x-21-x+12·解:原式=(x1-2-x1+2)+(x2+1-x-21)=4x2-4-x24-1=4(x2-1)-4(x2-4)(x2-4)(x2-1)=12x4-5x2+4·四、拆项相消后通分例4计算(x-11)…     

巧解一元一次方程

求解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．在具体解题过程中，根据不同方程的不同特点，结合一定的技巧，可使方程求解更加简捷、巧妙．现以九义教材《代数》第一册（上）中的习题为例，介绍几种技巧．一、巧用同分母＿．。＿＿、＿11225例回解方程于z＋：一青z一青．。。l，—’。l一9。‘79－7’（第Zbe页，第l－（6）题分析方程中有四个分数，其中两个分数的分母为9，两个分数的分母为了求解这个方程，可考虑将同分母的项先行加减．解将原方程移项，得11252I“－I““一百一V·解得z＝－1．二、巧用…     

解分式方程的思想方法和常用技巧

解分式方程的基本思想是：通过适当的变换把分式方程转化为整式方程求解。转化的基本方法是去分母．但如何去分母，则大有文章可作．去分母得当．求解简捷；去分母不当，求解繁难。因此需要学习和掌握分式方程的常用技巧．一、两边分别通分化简后再去分四例1解方程分析若直接去分母，则运算量较大；若方程两边分别通分，比简后再去分母，则运算简捷．解原方程可变形为去分母，得再化简，得6X一u．．”．x一3．经检验知，X一3是原方程的解．二、拆（添）项比简后再去分母例2解方程：分析若直接去分母，则运算繁杂；若拆项化简后两边分别通分…     

巧用通分法解分式方程

《分式》一章介绍了可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．在解题时,如果遇到（或者可以化为）形如的分式方程．若ａ－ｂ＝c－ｄ,这类分式方程采用去分母的方法来解比较繁难;若采用方程左、右两边各自通分的方法,则能找到解题的捷径．请看下面几例．例１解方程：分析直接去分母运算太繁,方程两边各自通分,可化繁为简．解方程两边各自通分,得解之,得经验验,是原方程的解．例２解方程：分析此方程的特点是：各分式的分子和分母的次数相同,这样的方程一般可将每个分式化成整式与分式的和的形式,使分子降次后再用各自通分法求解…     

应用函数性质解题

我们经常看到,一些方程、不等式的求解过程计算量较大,而检验过程计算量仍较大.如例1 解不等式 3-x~(1/2)-x 1~(1/2)>1/2 略解:两次两边平方、     

例谈分式方程的解法与技巧

解分式方程的一般方法是通分去分母化为整式方程，而有些特殊的分式方程，如果千篇一律地采用通分去分母，则往往运算量较大，且易出差错，以致难以求解．若能根据分式方程的具体结构特点，灵活选用适当的解法与     

巧解一元一次方程

解一元一次方程的常规步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数比为1,但对于某些方程,并不一定要按照上述步骤求解,而是根据方程的结构特点灵活安排解题步骤,这样才能达到简便求解的目的.     

一元二次方程解法归纳

<正>一元二次方程的重点与关键是其解法.解方程时,须从“数”(系数)和“形”(外形)两个角度进行分析,这样才能事半功倍.下面结合实例对一元二次方程的解法进行归纳．一、直接开平方法直接开平方法就是通过直接开平方来求解一元二次方程的方法.例1解下列方程：(1)2x²-8=0;(2)3(x-1)²-6=0.分析：(1)方程的一次项系数为0,通过移项、系数化为1,可以转化为x²=4,直接开平方求解;(2)将x-1看作一个整体,方程可以转化为(x-1)²=2,直接开平方求解.     

一类方程的解法探讨

方程3~x=4-x;2cosx/3=2~x+2~(-x);log_2~2x+(x-1)log_2x=6-2x;…等有一个共同的特点:在一个方程中既含有代数函数又含有超越函数。求解这类方程不能遵循常法,但借助图象。不等式等其它工具却可能奏效。探讨这类方程的解法,对培养综合运用知识的能力是有益的。     

如何求解一元一次方程

解一元一次方程的一般步骤是：(1)去分母,(2)去括号,(3)移项,(4)合并同类项,(5)系数化为1．在具体求解时要灵活运用这些步骤,并施以适当的技巧,才能避繁就简．下面就常见技巧说明如下．1．系数化为1例1解方程：-0．125x＝3．分析此方程已是一元一次方程的一般     

谈一元一次方程解法

求解一元一次方程是求解一元一次不等式、二元一次方程组和不等式组的重要基础,在求解过程中我们需要掌握几点技巧,否则求解的过程比较繁琐。求解是需要观察、分析方程的特点,灵活运用五个步骤及等式的两个基本性质确定适当的解法。下面举例分析如下:一、含小数的方程利用等式的性质例1解方程:0.5x+0.7=1.9x。解:方程两边同乘以10,得:5x+7=19x,移项,合并同类项,得:14x=7。系数化为