一类四阶两点边值问题解的存在性

利用Krasnosel’skii渐近不动点定理得到四阶边值问题u(4)(t)=(t)f(u(t),u″(t)),t∈(0,1),u(0)=u″(0)=u(1)=u″(1)=0,至少存在一个解.     

非线性奇异微分方程周期解的存在性和多重性

利用变分法研究非线性奇异微分方程(g(t)|u′(t)|p-2u′(t))′-|u(t)|p-2u(t)=λF(t,u(t)),a.e.t∈[0,T]u(0)-u(T)=gq-1(0)u′(0)-gq-1(T)u′(T)=0(P)周期解的存在性和多重性问题,其中T>0,λ>0,g∈L∞(0,T;R+),ess.infg>0,p2,1p+1q=1,F:[0,T]×RN→R满足下面的假设:(A)对任意的u∈RN,F(t,u)关于t可测;对几乎所有的t∈[0,T],F(t,u)关于u连续可微.并且存在a∈C(R+,R+),b∈L1(0,T;R+),使得对一切的u∈RN,几乎所有的t∈[0,T],有|F(t,u)|a(|u|)b(t),|F(t,u)|a(|u|)b(t).     

一类四阶边值问题对称正解的存在性

讨论了一类四阶两点边值问题u(4)(t)=f(u(t),u(′t),u(″t)),t∈[0,1],u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=0对称正解的存在性,用不动点指数理论证明了在一定条件下问题至少存在一个对称正解。     

一类四阶两点边值问题多重正解的存在性

文中研究的是四阶边值问题u(4)(t)=f(t,u(t)),t∈(0,1)u(0)=u′(0)=u″(1)=u(1)=0在f不要求连续的条件下,得到边值问题至少存在两个正解。     

抛物型偏微分方程反问题解的唯一性

确定函数偶（u,a(s))的问题：{ut=(a(u)ux)x u(0,t)=f1(t),u(1,t)=f2(t);u(x,0)=u0(x),ux(0,t)=g(t)解的唯一性.     

非线性项变号的奇异边值问题的正解

讨论带有延滞项的奇异三点边值问题:u″(t)+f(t,u(t-τ))=0,t∈(0,1)\τu(t)=η(t),t∈u(1)=βu(α)(1)正解的存在性,其中f变号且可能在t=0,t=1,u=0处奇异,文章的最后给出了这个定理的具体应用.     

一类非线性二阶三点边值问题的可解性

考察了二阶非线性常微分方程的三点边值问题u″(t) f(t,u(t))=0,0≤t≤1;u(0)=αu(η)u(1)=βu(η).利用Leray-Schauder非线性抉择,对此问题建立了非平凡解存在的若干充分条件.     

二阶哈密顿系统的无限多周期解(英文)

研究了二阶哈密顿系统-ii(t)+A(t)u(t)=(△)F(t,u(t))的高能量周期解的存在性问题,其中F(t,u)=F1(t,u)+F2(t,u), 而F1(t,u)和F2(t,u)分别满足某种凸性及凹性条件.利用喷泉定理及其推广获得了上述哈密顿系统在F为偶泛函的条件下存在无穷多个解的结果,在一定程度上本质地推广和补充了已有的临界点理论中的某些结论.     

三阶非线性差分方程边值问题多个正解的存在性

利用代数知识结合Guo-Krasnosel’skii不动点定理研究三阶非线性差分方程边值问题Δ3u(t-1) f(t,u(t-1),u(t),u(t 1))=0,t∈Z(1,N),u(0)=0,u(N 2)=0多个正解存在的条件。     

一类周期边值问题正解的存在性

利用一个新的不动点定理来研究边值问题Lu:=-u″ m2u=f(t,u(t),u′(t)),u(0)=u(2!),u′(0)=u′(2π),其中m∈(0,∞)的正解的存在性,并获得了一些新的结论。     

一类奇异三阶三点特征值问题的非平凡解

考察了非线性三阶三点特征值问题 {u^m（t）＋λf（t,u（t）,u′（t）,u″（t））=0,0〈t〈1, u（0）=a,u′（η）=βu″（1）=γ, 其中非线性项f（t,u0,u1,u2）是一个强Caratheodory函数．证明了当a^2＋β^2＋γ^2〉0或者∫1 0｜f（t,0,0,0）｜dt〉0时存在λ^＊〉0使得对于任何0〈λ≤λ^＊,此问题至少有一个非平凡解。     

Banach空间中一类四阶边值问题的正解

讨论Banach空间中微分方程u（ 4）（t）-2ku＂（t）＋k2“（t）=λf（t,u（t））在边值条件u＇（o）=u＇（1）=u（＂＇）（0）=u（＂＇）（1）=θ下正解的存在性.通过构造一个特殊的锥,证明了上述边值问题正解的存在性和不存在性,最后给出一个例子说明主要结果.     

一类二阶Hamilton系统周期解的存在性

利用临界点理论研究以下二阶系统 {u（t）＋q（t）u（t）= F（t, u（t））, u（0）-u（T）=u（0）-eQ（T）u（T）=0, a.e. t∈[0, T ] 的周期解的存在性。在非线性项F（t,x）=F1（t,x）＋F2（x）满足假设（A）及F1（t,x）,F2（x）分别满足一定有界性条件下,通过使用极小作用原理获得了一个新的存在性定理。     

关于泛函P（x,t,u,u_k）=︱▽u︱~2＋2Z（t）F（u）的极大值原理

文章讨论了拟线性抛物型方程βt（u）=△u＋f（u） Ω×（0,T）内含有梯度的泛函P（x,t,u,uk）=︱▽u︱2＋2Z（t）F（u）在第一边值问题中满足极大值原理的条件：F（u）=∫10f（s）ds,ΩRN。     

四阶奇异微分方程正周期解的存在性和多重性

研究四阶奇异两参数常微分方程周期边值问题{u^（4）（t）-βu″（t）＋au（t）=f（t,u）（T（t）））,t∈[0,1]u^（i）（0）=u^（i）（1）,i=0,1,2,3}正解的存在性和多重性．当允许f（t,u）在u=0在u=c（c〉0）处同时奇异时,可用锥上的不动点指数理论证明该问题多个正解的存在性．     

一类离散问题正解的存在性

利用锥拉伸与锥压缩不动点定理讨论二阶差分方程周期边值问题,Δ2u(t-1)-ρ2u(t)+λg(t)f(u(t))=0,t∈N,u(0)=u(T),Δu(0)=Δu(T)在f满足超线性与次线性时,当λ0取不同值,获得了该问题正解的存在性,N∶={1,…,T}。     

一类超二次二阶Hamilton系统的周期解

利用极小极大方法,得到了一类超二次二阶Hamilton系统ü（t）＋A（t）u（t）＋▽F（t,u（t））=0 u（0）-u（T）=u（0）-u（T）=0的周期解,丰富和推广了已有的结论。     

三阶差分方程边值问题解的存在性

利用代数知识结合Schauder不动点定理研究三阶非线性差分方程边值问题△^3u（t-1）＋f（t,u（t-1）,u（t）,（t＋1）=0,t∈Z（1,N）,u（0）=A,u（1）=B,u（N＋2）=C解的存在性与唯一性。     

带参数的奇异三阶三点边值问题的正解

本文讨论下述带参数的奇异三阶三点边值问题■其中γ>0是参数且a(t)在t=0和t=1处具有奇性,当f和a满足适当条件时,对一定取值范围内的γ,获得了上述边值问题正解的存在性与不存在性.所用主要工具是Guo-Krasnoselskii不动点定理.     

非局部波动方程组解的全局存在性与爆破问题

本文主要处理非局部波动方程组解的全局存在与爆破问题,考虑如下非局部波动方程组的初值问题：{δ^2u1/δt^2=δ^2u1/δx^2＋‖u2（·,t）‖p1,δ^2u2/δt^2＋‖u3（·,t）‖p2,δ^2u3/δt^2=δ^2u3/δx^2＋‖u1（·,t）‖p3,-∞〈x〈∞,t〉0 ui（x,0）=fi（x）,δui/δt（x,0）=gi（x）,i=1,2,3,-∞〈x〈∞ 这里0〈p1,p2,p3〈＋∞,‖ui（·,t）‖=∫-∞^＋∞ φi（x）｜u（x,t）｜dx,i=1,2,3,其中φi（x）≥∫-∞^＋∞ φi（x）dx=1,i=1,2,3。所有这些初值函数都为连续的且｜fi（x）｜＋｜gi（x）｜恒不等于0,i=1,2,3.根据对称性,本文假定p1≤p2≤p3.