用简练通俗的语言提炼解题方法——一类数学题的解题指导

求平面内线段之和的最小值问题,是学生较难掌握的一类题,我们所遇到的一般有三种情况:一是两条线段在动点所在直线的同侧,求两条线段和的最小值问题;二是两条线段在动点所在直线的异侧,求两条线段和的最小值问题:三是求三条线段和的最小值问题。这三种情况都可用同一种方法来解决,那就是"接起来,拉直找交点"。方法说明:求线段和的最小值问题所用的定理是"两点之间线段最短",因此,我们想到把几条线段连     

利用“基本比”,添作平行线

在一些比例线段的问题当中,如果有两条线段在同一条直线上,且有公共点,我们把这两条线段的比叫做“基本比”.如A、B、C三点在同一条直线上,则两条线段AB/BC或AB/AC或BC/AB的比叫做“基本比”.利用“基本比”,根据“平行线分线段成比例”定理及     

查漏补缺之相似、解直角三角形、视图与投影

一相似1.知识框架2.基础知识回顾(1)线段的比:在同一个单位下,两条线段的长度的比叫做这两条线段的比.需要注意的是,求线段的比时,两条线段的长度单位必须统一,不过在同一单位下的线段长度的比与选用的单位又无关.     

巧用“1”求线段比

在求解有关线段比的问题时,巧用"1"代替某线段的长,再借助运算或推理,常可化难为易.例1如图1,梯形ABCD的两条对角线把它的中位线EF三等分,交点为M、N求MN:DC:AB的值.简解:设EM=MN=NF=1.     

无题图时要分类

在和线段有关的计算问题中,如果已知中没有给出具体的图形,这种情况下,经常需要根据可能出现的情况分类讨论,求出完整的答案.例1已知A、B、C三点在同一条直线上,且线段AB=60cm,点M为线段AB的中点,线段BC=20cm,点N为线段BC的中点,求线段MN的长.     

封闭运动法——三角形中的一类线段比问题初探

图 1是平面几何中常见的一类图形 .一般把它看成是过△ＡＢＣ内一点Ｏ作ＡＤ、ＢＥ、ＣＦ分别与三边交于Ｄ、Ｅ、Ｆ所成的图形 .本文将探讨这个图形中一些线段比之间的关系问题 .为叙述方便起见 ,在本文中称ＡＢ、ＢＣ、ＣＡ、ＡＤ、ＢＥ、ＣＦ等六条线段为基本线段 ,称Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｏ等七个点为结点 .在这类图形中 ,每条基本线段上恰好有三个结点 .文中所说线段 ,均非有向线段 .本文提出两个观点 :( 1 )在此类图形中 ,存在着多组“若干条线段比的乘积等于 1” ;( 2 )可以用“封闭运动法”找到那些乘积等于 1的线段比 .在本文中…     

求解线段最值问题的常用方法

<正>求线段的最值问题经常出现在各地中考试卷中.解决这类问题的关键是要结合题意,借助相关的概念、图形的性质,将最值问题转化为相应的数学模型.如,函数增减性、线段公理、垂线段定理、三角形三边关系等进行分析与突破.现对这类问题作一个归类整理.一、利用"将军饮马"数学模型,求线段和的最小值或差的最大值"将军饮马"模型为:在一条定直线上求一点,使得该点到这条直线同侧的两个定点的距离之和最小.其实质是根据"两点之间线     

关于一个拓展性问题的拓展

义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册教师用书第158页,拓展性问题:3.(1)有4条线段,它们的长度都是整数,总长为7,其中任何三条线段都不能构成三角形,求这4条线段的长度.答案是:1,1,2,3.     

求一直线上三点构成的两线段比的窍门

求共线三点组成的两线段的比是几何计算中的一个重点 ,又是一个难点 ,只要掌握其中的解题规律 ,就能快捷地解决此类问题。其规律如下 :⑴过共线三点中的分点 (一般中间点 )作某条直线的平行线 ,将它们的比转化到已知线段比的直线上。⑵可过已知线段比的分点 (一般中间点 )作某条直线的平行线 ,将它们的比转化到未知线段比的直线上去。现举例说明 :例 1　在△ＡＢＣ中 ,ＡＣ >ＡＢ ,ＡＥ =12 ＢＥ ,Ｆ在ＡＣ上 ,且ＡＦＦＣ=2 ,连结ＥＦ并延长与ＢＣ的延长线交于Ｇ ,求 ＢＧＣＧ的值。 (遵义市 90年中考题 )分析 :ＢＧＣＧ是Ｂ、Ｃ、Ｇ三点共…     

握手问题与高斯求和

七年级数学的基本图形这一章中,有一个很经典的问题:一条直线上有n个点,以这n个点为端点的线段有几条?我把它简称为数线段的问题.类似的问题还有数角的个数,数交点的个数.比如:"平面内以O为端点的射线有n条,求角的个数.(初中教材中默认锐角)""平面内有n条直线,两两相交,请问有多少个交点?"     

掌握一条辅助线解决一类几何题

在学习相似形之后,我们经常会碰到这样的问题: 如图1,D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点,连结BE、CD交于O点.图中D、O、E点分四条线段得到四个线段比:AD:DB、AE:EC、BO:OE、CO:OD.己知其中任意两个比,求另外两个比.     

平行线分线段成比例定理及应用

定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例．反之亦真． 上述定理中的对应线段是指一条直线被三条平行直线截得的线段与另一条直线被这三条平行直线截得的线段对应,对应线段成比例是指同一直线上两条线段的比（部分与部分之比或部分与整体之比）等于另一条直线上与它们对应的线段的比．     

曲线(线段)扫过的图形的面积问题

<正>数学教学中经常会碰到一类求线段或曲线扫过的面积的问题,本文就这类问题作一较系统的分析与讨论.本文对线段和曲线按级命名,是基于它们所扫过的图形面积的计算中的难易程度来决定的.1线段的旋转一级线段一条线段,绕着这条线段上的一个点旋转时,这条线段就是一级线段.当旋转中心就是线段的一个端点时,它所扫过的就是一个     

2010年数学中考中的几类最值问题

数学中考试卷中经常出现有关求最值的问题,笔者查阅2010年数学中考试卷,归结最值问题大概呈现的是以下三种形式.一、求两条线段差的最大值问题例1(2010年福建省)已知:如图1,把矩形OCBA放置于直角坐标系中,OC=3,BC=     

同一直线上四条线段成比例的证法

在证明四条线段成比例时 ,经常会碰到要证的四条线段在同一直线上的情形 .此时 ,不能直接用平行线分线段成比例定理或相似三角形对应边成比例的性质定理去解决 ,而应利用下面三种代换将共直线的线段成比例转化为不共直线的线段比例问题去解决 .1　等比代换把结论中某些线段的比用与其相等的比来代换 .等比代换是证成比例线段的常用代换 .图 1例 1　如图 1,平行四边形ABCD中 ,G为BC延长线上一点 ,AG与BD交于点E ,与CD交于点F .求证 :AE2 =EF·EG .(陕西省 2 0 0 1)分析　将等积式AE2 =EF·EG化成比例式 EFAE =AEEG .利用平行四…     

证明同一直线上成比例的线段的三种方法

证明同一条直线上的四条线段成比例,是证明比例线段中较不难的问题,解决这类问题的关键是运用等量代换,把欲证的比例式化归。本文介绍常用的三种代换方法。     

存在性问题解法例谈

具有某种性质的数学对象是否存在的问题,一般有肯定型、否定型和讨论型三种.其证法有若干种,分别举例说明如下. 例1.空间有同样长的三条线段,试证存在一个平面,使三条线段在该平面上的射影也相等.(全俄11届数学竞赛题) 我们用直接证法.若三条线段平行,则在任何平面的射影相等.现设至少两条不平行,把三线段平移使有公共端点,记为DA,     

面积比与线段比

我们知道,等底（或等高）的三角形的面积比等于相应的高（或底）的比。这个结论可以把面积比转换成线段比,也可以把线段比转换成面积比。利用它可以解决比较简单的求面积问题。     

平行线分线段成比例定理及其应用

平行线分线段成比例定理在有关比例线段问题中经常用到,为更好地理解、掌握、应用这一定理,请同学们注意以下五点。 (1)应用平行线分线段成比例定理时要注意“对应”一词的含义,为减少错误,应用时可把在一条直线上被截得的两条线段安排在一个比式中。     

相似三角形

中考知识梳理比例线段1.在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段.