等腰三角形判定定理的其他证法

在几何学习中，理解和掌握几何定理的证明方法是极为重要的。这是因为几何定理的证明方法具有典型性和代表性．要理解和掌握几何命题的证明方法，首先要理解和掌握几何定理的证明方法．而掌握了几何定理的证明方法，就从根本上掌握了几何命题的证明方法．因此，在几何学习中，一定要重视理解和掌握几何定理的证明方法．关于等腰三角形判定定理的证明，课本上的证明方法是利用全等三角形给出证明．但在已知图形中，并没有以ＡＢ、ＡＣ为一对对应边的全等三角形，因此要先作适当的辅助线（即作角平分线ＡＤ，如图１），把西ＡＢＣ分成两个三角…     

等腰三角形一个判定定理的直接证法

等腰三角形两底角的平分线相等,是大家很熟悉的易证定理。而它的逆命题“两内角平分线相等的三角形是等腰三角形”却成了众所关注题。日本的井上义夫在文[1]中给出了它新的直接证法后,该杂志又三次发表有关文章[2——4]提供了各种直接证法。苏联《数学教师》杂志于1980年12月也刊出这一问题,并征求新的证法,引起一些数学教师们的广泛注意和极大兴趣。这里,笔者将日本杂志中介绍的有关证法摘编介绍给读者。一、几何证法证法1 如图,设BC=a,AC=b,AB=c。①     

等腰三角形判定定理的证明

关于等腰三角形判定定理的证明,课本上的证法是应用全等三角形给出证明．但在已知图形中,并没有以ＡＢ、ＡＣ为一对对应边的全等三角形,因此必须添加适当的辅助线（作ＢＡＣ的平分线ＡＤ）,把ＡＢＣ分成两个三角形ＡＤＢ和ＡＤＣ;然后证明这两个三角形全等;最后根据全等三角形的性质证得ＡＢ＝ＡＣ．除此之外,还有如下几种证法：１．作ＢＣ边上的高ＡＨ（如图１）,把ＡＢＣ分成两个直角三角形ＡＨＢ和ＡＨＣ,则ＡＢ、ＡＣ分别是这两个直角三角形的斜边．于是,欲证ＡＢ＝ＡＣ,只须证Ｒｔ△ＡＨＢＲｔＡＨＣ即可,根据已知条件和辅…     

等腰三角形的另一个判定定理

等腰三角形的性质有两个:一是等腰三角形的两个底角相等,简写成"等边对等角";二是等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边,即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合,简写成"三线重合".     

平面平行的判定定理的简单证法

本文给出的证明,仅利用极简单的平面几何知识及反证法。这与《立体几何》教科书采用反证法及“直线与平面平行的性质定理”来证明两平面平行的判定定理相比,显得更直观自然,更易被学生理解和接受,下面给出证明。两个平面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么,这两个平面平行。已知在平面M内,有两条相交直线 a、b都和平面N平行(如图)求证:M∥N     

等腰三角形的判定

关于等腰三角形,我们知道：1．有两边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫作腰．另一边叫做底边．两腰的夹角叫做顶角,腰与底的夹角叫做底角．     

线面垂直判定定理的又一种证法

直线和平面垂直的判定定理的经典证法中蕴含着很多数学思想,用这些数学思想作指导可以找到另外一种证明定理的方法。     

线面垂直判定定理的另一种证法

现行立几课本关于直线与平面垂直判定定理的证明,由于构图位于平面的两侧,不便学生观察,每每讲此定理的证明均很费力.经探索,可在平面的同侧作图证明.证     

线面垂直判定定理的又一种证法

直线和平面垂直的判定定理的经典证法中蕴含着很多数学思想，用这些数学思想作指导可以找到另外一种证明定理的方法。     

等腰三角形的其他性质

初中《几何》第二册介绍了等腰三角形的很多性质,除此之外,等腰三角形还有一些其他性质. 性质1 等腰三角形的一腰和另一腰的延长线上各有一点,这两点到两个底角顶点的距离相等,那么这两点的连线被底边平分.     

直线和平面平行的判定定理的一种证法

六年制重点中学高中数学课本《立体几何》P20直线和平面平行的判定定理的证法,是按照传统的证法(略),这种证法的难点在于作出辅助线,从而运用平行线的传递性得出矛盾.事实上,有了书本 P11例的结论:“若 a(?)α,A(?)α,B(?)α,     

等腰三角形的性质与判定

[知识要点]1 等腰三角形的性质定理: 　　　　;推论:　　　　.2 等边三角形的性质: 　　　　;判定定理:(1) 　　　　　　,(2) 　　　　　　.3 线段的垂直平分线定理: 　　　　;其逆定理: 　　　　　　　　　.4 角平分线定理: 　　　　,其逆定理: 　　　　.5 等腰三角形为　　　　对称图形,其对称轴为　　　　.典型考题解析图1例 1　(2002 年江苏省镇江市)如图 1,△ABC 中, AB = AC.(1) 作AB的垂直平分线DE,交AB于点D,交AC于点 E,连结 BE(尺规作圆,不写作法,保留作图痕迹).(2) 在(1)的基础上,若AB =8,△BCE的周长为14,则BC的…     

等腰三角形的一个判定方法

在一个三角形中，若两个角的平分线相等，则此三角形为等腰三角形．[第一段]     

等腰三角形的性质与判定

在同一三角形中，“等角对等边，等边对等角”这是证明线段或角相等的又一重要方法．中考试题中有关等腰三角形的角的度数的计算，屡见不鲜，要注意线段的垂直平分线与等腰三角形有着十分密切的内在联系。     

探究一道等腰三角形问题的多种证法

对一道题进行多解探究,不仅可以加深学生对知识的理解,还能培养学生的发散思维和创新能力。本文通过对一道等腰三角形问题的多解探究,开阔了学生的思维,锻炼他们解决问题的能力。     

正弦定理证法集粹

<正>江苏高中教材在推导正弦定理时,既使用了传统的证明方法,也使用了向量方法,体现了向量的工具性.另外,在推导的过程中渗透了分类讨论的思想,巩固了向量夹角,向量的加法运算等知识.通过向量的数量积把三角形边长与三角函数联系起来,起到了教材应有的指向作用.     

托勒密定理的极坐标证法

定理 圆内接四边形两组对边乘积之和等于对角线的乘积。 证明 如图,以D为极点,射线DO为极轴建立极坐标系,不妨设⊙O直径为     

正弦定理的简单证法

在△ＡＢＣ中 ,正弦定理即 ａｓｉｎＡ =ｂｓｉｎＢ =ｃｓｉｎＣ=2Ｒ ,2Ｒ为外接圆直径 ,仅需证 ａｓｉｎＡ =2Ｒ .作ＯＤ⊥ＢＣ ,垂足为Ｄ ,连结ＯＣ ,则当Ａ <90°时 ,∠ＤＯＣ =Ａ ,ａ2Ｒ =ｓｉｎ∠ＤＯＣ =ｓｉｎＡ ,当Ａ =90°时 ,ａ2Ｒ =1 =ｓｉｎ90°=ｓｉｎＡ ,当Ａ >90°时 ,∠ＤＯＣ =1 80° -Ａ ,ａ2Ｒ =ｓｉｎ∠ＤＯＣ =ｓｉｎ(1 80°-Ａ) =ｓｉｎＡ .总之 ,有 ａｓｉｎＡ=2Ｒ .此证法的优点还在于 ,可推广用于证明圆内接ｎ边形正弦定理 :设圆内接ｎ边形以边ａｉ 为弦且在其外侧的弧为 2αｉ 弧度 ,则ａｉｓｉｎαｉ=2Ｒ(外接圆…     

Pappus定理的解析证法

Pappus定理一般是用射影几何中的有关概念和结论加以证明的.本文用解析的方法给予证明,并附上计算机运算程序,以验证证明过程中得到的相关运算结果.